第三章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

第三章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、教學(xué)基本要求了解靜電平衡狀態(tài)及平衡條件。

第三章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體二、基本概念導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部及表面上的電荷都無(wú)宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，稱為導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)。導(dǎo)體的靜電平衡條件：(1)導(dǎo)體內(nèi)部任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零；(2)導(dǎo)體表面附近任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向與表面垂直。根據(jù)靜電平衡條件可推出：(1)導(dǎo)體是等勢(shì)體；(2)導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。靜電平衡下導(dǎo)體的電荷分布：(1)導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。(2)導(dǎo)體外，靠近導(dǎo)體表面附近某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（式中是該點(diǎn)附近導(dǎo)體表面電荷面密度）(3)孤立導(dǎo)體表面的電荷面密度與表面的曲率有關(guān)。例題11、當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，正確的說(shuō)法是[]。

(A)表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高；(B)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于零;(C)導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體外表面的電勢(shì)高；(D)表面曲率較大處電勢(shì)較高。例題22、厚度為d的無(wú)限大帶電導(dǎo)體板，兩表面的電荷均勻分布，面密度皆為，則板外兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為[]。

(A)

(B)

(C)

(D)例題33、在一個(gè)不帶電的金屬球殼的球心處，放一點(diǎn)電荷，若將此點(diǎn)電荷偏離球心，該金屬球殼的電勢(shì)[]。

(A)升高；(B)不變；(C)降低；(D)不能確定例題44、在半徑為R的金屬球內(nèi)偏心地挖出一個(gè)半徑為r(r<R)的球形空腔，如圖所示，在距空腔中心點(diǎn)d(d<r)處放一點(diǎn)電荷q，金屬球帶電-q，則O’點(diǎn)的電勢(shì)為[]。

（A）（B）（C）0（D）因q偏離球心而無(wú)法確定例題55、如圖所示,一無(wú)限大均勻帶電平面附近設(shè)置一與之平行的無(wú)限大平面不帶電導(dǎo)體板。已知帶電平面的電荷面密度為，則導(dǎo)體板兩表面的感應(yīng)電荷面密度分別為=

，=

。

解：在無(wú)限大導(dǎo)體板內(nèi)任選一點(diǎn)p

，則p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0.即根據(jù)電荷守恒得兩方程聯(lián)立解得s例題66、如圖所示，兩個(gè)大的導(dǎo)體板A、B，面積都為S、帶電量分別為QA、QB，當(dāng)移近后平行放置，達(dá)到靜電平衡。求四個(gè)面的電荷面密度。解：電荷分布如圖所示根據(jù)電荷守恒得：根據(jù)高斯定理得：1234PAB解得靜電平衡條件得：1234PAB總結(jié)：四個(gè)面的電荷分布特點(diǎn)如下向背的兩面（1和4面）等值同號(hào)，相向的兩面（2和3面）等異號(hào)。例題77、如圖所示,三個(gè)面積相等且很大的平行金屬板A、B、C，S=0.2m2，A和B之間的距離為d1=0.04m，A和C之間的距離為d2=0.02m，B和C都接地；如果使A板帶電量為qA=3.0×10-7C，求（1）B和C板上的感應(yīng)電荷qB，qC？（2）A的電勢(shì)UA？

ABCd1d2解：如圖所示，設(shè)A板兩側(cè)的電荷面密度分別為和，A、B板和A、C板間電場(chǎng)強(qiáng)度分別為和。（1）根據(jù)電荷守恒得：AB間與AC間的場(chǎng)強(qiáng)分別為因?yàn)锽和C板均接地，即ABCd1d2解得：B和C板上的感應(yīng)電荷（2）A板的電勢(shì)ABCd1d2例題88、如圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S，相距為d，分別維持UA=V，UB=0不變。把一塊帶電量為q的導(dǎo)體薄片C插入兩極板的正中間，導(dǎo)體片面積也是S，求薄片C的電勢(shì)UC？

ABCSV0解：如圖所示，僅有A、B兩板時(shí)，兩板間的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，方向有A指向B。ABCSV0

當(dāng)僅有C板，因?yàn)镃板較薄，可以當(dāng)做電荷為q、面積為S的無(wú)限大的均勻帶電平面，C板在它的兩側(cè)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，都為，方向如圖所示。ABCSV0A、B、C三板同時(shí)存在時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加。結(jié)果為C、B間的電場(chǎng)強(qiáng)度ECB=E1+E2；A、C間的電場(chǎng)強(qiáng)度為ECA=E1-E2；C、B兩板間的電勢(shì)差為例題99、如圖所示，有三塊互相平行的導(dǎo)體板，外面的兩塊用導(dǎo)線連接，原來(lái)不帶電。中間一塊上所帶電荷總面密度為。求每塊板的兩個(gè)表面的電荷面密度各是多少？（忽略邊緣效應(yīng)）

8.0cm5.0cm解：如圖所示，設(shè)各板兩側(cè)的電荷面密度分別為、、、、和。根據(jù)電荷守恒得根據(jù)高斯定理得：8.0cm5.0cm兩區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)：兩板連接：8.0cm5.0cm如圖右側(cè)的板內(nèi)一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以解得例題1010、如圖所示，三個(gè)面積皆為S、帶電量分別為QA、QB、

QC的導(dǎo)體板平行放置，達(dá)到靜電平衡。求各面的電荷密度。123456ABCP解：根據(jù)電荷守恒123456P解得靜電平衡條件得：根據(jù)高斯定理得：例題1111、在一半徑為R的不帶電的金屬球旁，有一點(diǎn)電荷q，距球心r（r>R)；以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，求（1）金屬球上的感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)多大？（2）金屬球的電勢(shì)為多少？

Rrq解：(1)由于q的放置，使得導(dǎo)體球表面上將感應(yīng)出電量大小相等而符號(hào)相反地電荷q’和–q’，感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為

(2)導(dǎo)體球是等勢(shì)體，其上任意一點(diǎn)的電勢(shì)就是整個(gè)球的電勢(shì)。球心的電勢(shì)亦即球的電勢(shì)為例題1212、如圖所示，半徑為R和r的兩個(gè)導(dǎo)體球用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)，使這個(gè)導(dǎo)體組共帶電量為Q，求（1）兩球上分別具有的電量QR和Qr（2）兩球的電勢(shì)U？

RrRr解：根據(jù)題意得即解得例題1313、一帶電量為Q的導(dǎo)體球殼，內(nèi)、外半徑分別R1、R2，將一點(diǎn)電荷q放置在球殼的球心o處，以無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求（1）距球心r（r<R1）處的電勢(shì);（2）當(dāng)

R1趨近R2（這時(shí)的球殼稱為薄金屬球殼）時(shí)，（1）的結(jié)論如何;解：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)電荷分布如圖，根據(jù)電勢(shì)疊加原理得qrR2Q+q-qR1例題1414、如圖所示，帶電導(dǎo)體薄球殼

A，半徑為R，殼內(nèi)中心放一點(diǎn)電荷q，已知球殼電勢(shì)為UA，求球殼內(nèi)任一點(diǎn)P(r<R)的電勢(shì)。

解：根據(jù)電勢(shì)疊加原理，球殼的電勢(shì)UA由點(diǎn)電荷和薄球殼上的電荷Q共同產(chǎn)生，RrqPP點(diǎn)電勢(shì)雖然仍由點(diǎn)電荷和薄球殼上的電荷Q共同產(chǎn)生，但是點(diǎn)電荷q在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為

RrqP例題1515、R1=0.1m金屬球A帶電量為qA=1.0×10-8C，把一個(gè)原來(lái)不帶電的半徑為R2=0.2m的薄金屬球殼B同心地罩在A球的外面，求（1）距球心r=0.15m點(diǎn)的電勢(shì)？（2）把球A和薄球殼B用細(xì)的金屬線連接起來(lái)，再求該點(diǎn)的電勢(shì)？

R1R2r解：（1）導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布如圖所示R1R2rqAqA-qA根據(jù)電勢(shì)疊加原理得R1R2rqA（2）把球A和薄球殼B用細(xì)的金屬線連接起來(lái)，

電荷分布如圖所示根據(jù)電勢(shì)疊加原理得例題1616、半徑為R1=0.06m的金屬球A外同心地套有一個(gè)球殼B，已知球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R2=0.08m和R3=0.10m，設(shè)球A的帶電量為qA=3.0×10-8C

，球殼總的帶電量為qB=2.0×10-8C，求（1）球殼B的內(nèi)、外表面上各帶有的電量qB內(nèi)和qB外，以及球A、球殼B的電勢(shì)？（2）球殼B接地后斷開(kāi)，球殼B內(nèi)、外表面的電荷分布?(3)再將金屬球A接地，金屬球A和球殼的B內(nèi)、外表面上各帶有的電量qB內(nèi)和qB外，以及球A、球殼B的電勢(shì)？R1R3R2解：（1）導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布如圖所示球A的電勢(shì)為球殼B的電勢(shì)為(2)B接地后斷開(kāi)，則它帶的電量變?yōu)楹徒獾茫簼M足：(3)球A接地后，設(shè)帶球A帶有電荷q’A

，球殼B的電荷分別用和表示；分布如圖所