第4講-圖像編碼基礎(chǔ)課件

第3單元圖像編碼

第8章圖像編碼基礎(chǔ) 第9章圖像變換編碼 第10章其他圖像編碼方法

圖像編碼的目的是在保證一定視覺質(zhì)量的前提下減少數(shù)據(jù)量（從而也減少圖像傳輸所需的時間），這也可看作使用較少的數(shù)據(jù)量來獲得較好的視覺質(zhì)量。圖像編碼以信息論為基礎(chǔ)，以壓縮數(shù)據(jù)量為主要目的，所以圖像編碼也常被稱為圖像壓縮。第8章圖像編碼基礎(chǔ)

8.1 圖像壓縮原理

8.2 編碼定理

8.3 變長編碼

8.4 位平面編碼8.1 圖像壓縮原理動機(jī)/原因：表達(dá)數(shù)字圖像所需數(shù)據(jù)量通常很大圖像編碼： 采用對圖像的新的表達(dá)方法以減小所需的數(shù)據(jù)量

數(shù)據(jù)和信息：數(shù)據(jù)是信息的載體 對給定量的信息可用不同的數(shù)據(jù)量來表示 對給定量的信息，設(shè)法減少表達(dá)這些信息的 數(shù)據(jù)量稱為數(shù)據(jù)壓縮

圖像壓縮（編碼）和圖像解壓縮（解碼）8.1 圖像壓縮原理 {在保持圖像中的原有信息或讓信息損失滿足應(yīng)用要求的基礎(chǔ)上盡可能地減少數(shù)據(jù)量}

8.1.1 數(shù)據(jù)冗余

8.1.2 圖像編解碼

8.1.3

圖像保真度和質(zhì)量8.1.1

數(shù)據(jù)冗余數(shù)據(jù)冗余的概念 數(shù)據(jù)是信息的載體 同量的數(shù)據(jù)可表達(dá)不同量的信息 同量的信息可用不同量的數(shù)據(jù)表達(dá)

冗余 數(shù)據(jù)表達(dá)了無用的信息 數(shù)據(jù)表達(dá)了已表達(dá)的信息8.1.1

數(shù)據(jù)冗余相對數(shù)據(jù)冗余 數(shù)據(jù)冗余可定量描述

相對冗余： 壓縮率：

RD

在開區(qū)間(，1)中取值 CR

在開區(qū)間(0,)中取值

n1和n2代表2個數(shù)據(jù)集合中信息載體單位個數(shù)

8.1.1

數(shù)據(jù)冗余數(shù)據(jù)冗余類別(1)心理視覺冗余 與主觀感覺有關(guān)(2)像素相關(guān)冗余 空間冗余，幾何冗余(3)編碼冗余 與灰度分布的概率特性有關(guān)減少/消除其中的一種/多種冗余，就能取得數(shù)據(jù)壓縮的效果8.1.1

數(shù)據(jù)冗余1.心理視覺冗余 主觀：因人而異，因應(yīng)用要求而異

其存在與人觀察圖像的方式有關(guān) 眼睛對某些視覺信息更敏感 人對某些視覺信息更關(guān)心 心理視覺冗余與實在的視覺信息有聯(lián)系

（損失不可逆轉(zhuǎn)）童衛(wèi)青(華東師范大學(xué)計算機(jī)系）8.1.1

數(shù)據(jù)冗余8.1.1

數(shù)據(jù)冗余2.像素間冗余

直接與像素間相關(guān)性聯(lián)系

規(guī)則

冗余大不規(guī)則冗余小8.1.1

數(shù)據(jù)冗余3.編碼冗余

編碼：建立碼本來表達(dá)數(shù)據(jù)

碼本：用來表達(dá)一定量的信息或一組事件所 需的一系列符號（如字母、數(shù)字等）

碼字：對每個信息或事件所賦的碼符號序列

碼字的長度（碼長，字長）：

每個碼字里的符號個數(shù)8.1.1

數(shù)據(jù)冗余3.編碼冗余 圖像中灰度（對灰度編碼）出現(xiàn)的概率 不同灰度出現(xiàn)的概率不同

平均比特數(shù) 用較少的比特數(shù)表示出現(xiàn)概率較大的灰度級 用較多的比特數(shù)表示出現(xiàn)概率較小的灰度級8.1.2

圖像編解碼圖像編解碼過程 通過對原始圖像的編碼以達(dá)到減少數(shù)據(jù)量的目的（壓縮過程），然后為了實際應(yīng)用的需要對編碼結(jié)果進(jìn)行解碼，得到解碼圖像（恢復(fù)了圖像形式）以使用8.1.2

圖像編解碼圖像編解碼過程 原始圖像編碼結(jié)果（并不一定是圖像形式，但因其數(shù)據(jù)量小，可有效地用于存儲和傳輸）解碼圖像8.1.2

圖像編解碼圖像編解碼系統(tǒng) 編碼器包括順序完成三個獨立操作的模塊，而對應(yīng)的解碼器僅包含反序完成兩個獨立操作的模塊8.1.3

圖像保真度和質(zhì)量圖像壓縮方法的分類：

信息保存型： 在壓縮和解壓縮過程中沒有信息損失 壓縮率一般在2~10之間

信息損失型：

常能取得較高的壓縮率（幾十~幾百） 壓縮后并不能經(jīng)解壓縮恢復(fù)原狀

準(zhǔn)無損（near-lossless）：{10.5節(jié)}8.1.3

圖像保真度和質(zhì)量圖像保真度圖像編碼方法：信息保存型/信息損失型圖像保真度描述解碼圖像相對于原始圖像的偏離程度，是對信息損失的一種測度主觀保真度準(zhǔn)則主觀測量圖像的質(zhì)量，因人而異，應(yīng)用不方便客觀保真度準(zhǔn)則用編碼輸入圖與解碼輸出圖的某個確定函數(shù)表示損失的信息量，便于計算或測量8.1.3

圖像保真度和質(zhì)量1.客觀保真度 點誤差 圖誤差 均方根誤差

均方信噪比8.1.3

圖像保真度和質(zhì)量1.客觀保真度（歸一化）信噪比：令單位：分貝（dB）峰值信噪比8.1.3

圖像保真度和質(zhì)量2.主觀保真度

很多解壓圖像最終是供人看的 (1) 損傷檢驗（impairmenttests）

觀察者對圖像根據(jù)其損傷程度打分 (2) 質(zhì)量檢驗（qualitytests）

觀察者對圖像根據(jù)其質(zhì)量排序 (3) 對比測試（comparisontests）

觀察者對圖像進(jìn)行兩兩比較8.2 編碼定理 {信息論是圖像編碼的基礎(chǔ)}

8.2.1 信息單位和信源描述

8.2.2 無失真編碼定理

8.2.3

率失真編碼定理8.2.1信息單位和信源描述信息量 概率為P(E)的隨機(jī)事件E的信息量

I(E)稱為E的自信息（隨概率增加而減少）

特例：P(E)=1（即事件總發(fā)生），那么I(E)=0

信息的單位：比特（log以2為底） 1個比特：即2個相等可能性的事件之一發(fā)生8.2.1信息單位和信源描述信源 信源符號集：S={s1,s2,…,sJ}

概率矢量：u=[P(s1)P(s2)…P(sJ

)]T

用(S,u)可以完全描述信源

信源平均信息（熵，不確定性）{例8.2.1}童衛(wèi)青(華東師范大學(xué)計算機(jī)系）8.2.1信息單位和信源描述8.2.1信息單位和信源描述編碼輸出 編碼輸出符號集：T={t1,t2,…,tK}

概率矢量：v=[P(t1)P(t2)…P(tK

)]T

用(T,v)可以完全描述編碼輸出 編碼輸出的概率P(tk)和信源u的概率分布8.2.1信息單位和信源描述編碼輸出 將條件概率放入一個K

J的傳遞矩陣Q 編碼輸出符號集的概率分布8.2.1信息單位和信源描述互信息 對應(yīng)每個tk有一個條件熵函數(shù)

H(u|tk)對所有tk的期望值8.2.2

無失真編碼定理

在沒有失真的條件下（無損壓縮），編碼表達(dá)每個信源符號時可達(dá)到的最小平均碼字長度

信源輸出一個塊（組）隨機(jī)變量

信源的熵

產(chǎn)生塊隨機(jī)變量的信源的熵是對應(yīng)單符號信源的n倍。它也可看作是單符號信源的n階擴(kuò)展8.2.2

無失真編碼定理

用長度為l(si)的整數(shù)碼字來對si編碼

取極限

H(u)是Lavg/n的下限，所以效率

無損信源壓縮的極限童衛(wèi)青(華東師范大學(xué)計算機(jī)系）8.2.2

無失真編碼定理8.2.3率失真編碼定理

將對固定字長編碼方案的失真（重建誤差）D與編碼所用的數(shù)據(jù)率（如每像素比特數(shù)）R聯(lián)系在一起。它給出由于壓縮而產(chǎn)生的平均誤差被限制在某個最大允許水平D時的最小的R

用重建的均方誤差作為失真度

重建誤差的熵有如下的上限8.2.3率失真編碼定理率失真函數(shù)

在平均失真小于或等于D時，信源可以傳送給編碼輸出的最小平均信息量 3個約束條件

Q的元素必須是正的

Q的任一列之和為1

允許最大可能的失真，就可獲得

最小的數(shù)據(jù)率

8.2.3率失真編碼定理擴(kuò)展編碼的率失真函數(shù)如數(shù)據(jù)率R小于率失真函數(shù)R(D)，那么平均失真一定會大于DR(D)給出碼率下限R(D)總是正的，單減的在[0,Dmax]區(qū)間下凸R(D)在D<0時不存在D≥Dmax時有R(D)=0

實際碼率區(qū)域8.3 變長編碼 {減少編碼冗余，信息保存型}

8.3.1 哥倫布編碼

8.3.2 哈夫曼編碼

8.3.3

香農(nóng)-法諾編碼

8.3.4

算術(shù)編碼8.3.1

哥倫布編碼

給定一個非負(fù)整數(shù)n和一個正整數(shù)除數(shù)m，n相對于m的哥倫布碼記為Gm(n)，它是對商n/m的一元碼和對余數(shù)nmodm的二值表達(dá)的組合。Gm(n)可根據(jù)以下3個步驟計算{對照例8.3.1}

(1)構(gòu)建商n/m的一元碼

(2)令k=log2m，c=2k–m，r=nmodm，計算截斷的r：

(3)將上兩步驟的結(jié)果拼接起來得到Gm(n)8.3.1

哥倫布編碼階為k的指數(shù)哥倫布碼Gkexp(n){對照例8.3.2} (1)確定滿足下式的整數(shù)i

0并構(gòu)建i的一元碼 (2)計算下式的二值表達(dá)并將其截斷到最低的k+i比特 (3)將上兩個步驟的結(jié)果拼接起來童衛(wèi)青(華東師范大學(xué)計算機(jī)系）8.3.1

哥倫布編碼8.3.2哈夫曼編碼哈夫曼編碼步驟(1) 縮減信源符號數(shù)量

將信源符號按出現(xiàn)概率從大到小排列，然后結(jié)合8.3.2哈夫曼編碼哈夫曼編碼步驟(2) 對每個信源符號賦值

從（消減到）最小的信源開始，逐步回到初始信源8.3.2哈夫曼編碼哈夫曼編碼結(jié)果 平均長度 信源熵 編碼效率8.3.3香農(nóng)-法諾編碼 變長編碼技術(shù)，其碼字中的0和1是獨立的， 并且基本上等概率出現(xiàn)

主要步驟為（圖8.3.3，圖8.3.4）：(1)將信源符號依其概率從大到小排列(2)將信源符號分成概率之和相接近的兩部分(3)分別給兩部分的信源符號組合進(jìn)行賦值(4)如果兩部分均只有一個信源符號，編碼結(jié)束， 否則返回(2)繼續(xù)進(jìn)行

童衛(wèi)青(華東師范大學(xué)計算機(jī)系）8.3.4算術(shù)編碼算術(shù)編碼示例 編碼來自1個4-符號信源{s1,s2,s3,s4}的由5個符號組成的符號序列：s1s2s3s3s40.0688.3.4算術(shù)編碼算術(shù)編碼特點 只需用到加法和移位運算（算術(shù)）

從整個符號序列出發(fā)采用遞推形式連續(xù)編碼

一個算術(shù)碼字要賦給整個信源符號序列 碼字本身確定0和1之間的一個實數(shù)區(qū)間 源符號和碼字間的一一對應(yīng)關(guān)系并不存在

塊碼

{解碼：8-9}8.4 位平面編碼 {不僅能消除或減少編碼冗余也能消除或減少圖像中的像素間冗余}

8.4.1 位平面的分解

8.4.2 位平面的編碼8.4.1

位平面的分解1.二值分解童衛(wèi)青(華東師范大學(xué)計算機(jī)系）8.4.1

位平面的分解8.4.1

位平面的分解2.灰度碼分解

減少小灰度值變化影響的位面分解法

二值碼

灰度碼 127 011111112 010000002 128 100000002 110000002童衛(wèi)青(華東師范大學(xué)計算機(jī)系）8.4.1

位平面的分解8.4.2位平面的編碼1、常數(shù)塊編碼（CAC）