第1講合情與演繹推理

第十二 推理證明、算法、復(fù)第1 如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形照此律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是( )． 來(lái)的圖形是A.答 D．①解析由演繹推理可知，①是；②是；③是結(jié)論答案給出下面類比推理命題(Q為有理數(shù)，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集ab∈Rac∈Cc，d∈Qa＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”． 解 類比結(jié)論正確的只有答 觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝7812552011為(A．3B．5C．0D．8 ∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125,510＝9765625，…∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記∈Zn≥5)f(n)f(2∴52011578125.答 為提高信息在傳輸中的能力通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，信息為h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息為111，則傳輸信息為01111，信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可 規(guī)則知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故傳輸信息應(yīng)是10110.答 中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的 ( B．1C．1 D．1解析觀察三角形數(shù)：1,3,6,10，…，記該數(shù)列為{an}a1＝1，a2＝a1＋2， 使得n都為正整數(shù)的只有1225.答 2在Rt△ABC中若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑2其外接球的半徑R＝ 2解2

用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖所的規(guī)律拼成若干個(gè)圖形則按此律，第100個(gè)圖形中有白色地磚 塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第個(gè)圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是 ．解析13×3－1(塊)2個(gè)圖有白色地3×5－2(塊)33×7－3(塊)，…100個(gè)圖中有白100個(gè)圖中，豆子落在白色地磚上的概率是答 13×3515＝9151n 解 對(duì)一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成V1＝9＝1；第二步，將新1幾何體的9

答 N＝2n(n∈N*，n≥2)Nx1，x2，…，xNNNP0＝x1x2…xN. 2和后2

，將此操作稱為C變換．將P1分成兩段，每段 2C變換，得到P2；當(dāng)2≤i≤n－2時(shí)，將Pi分成2i段，每段N個(gè)數(shù)，并對(duì)每段CPi＋1.N＝8時(shí)，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8x724當(dāng)N＝16時(shí)，x7位于P2中的 個(gè)位置當(dāng)N＝2n(n≥8)時(shí)，x173位于P4中的 個(gè)位置解析(1)當(dāng)N＝16時(shí)，P1＝x1x3x5x7x9…x16，此時(shí)x7在第一段內(nèi)，再把這段變x72P2中，x72個(gè)位置，即在P2中x7位于第6個(gè)位置．(2)P1中，x17387個(gè)位置，位于奇數(shù)位置上，此時(shí)在P2中x173位于四段中第一段的第44個(gè)位置上，再作變換得P3時(shí)，x173位于八段中第二段的第22個(gè)位置上，再作變換時(shí)，x173位于十六段中的第四段的第11個(gè)位置上，也就是位于P4中的第(3×2n－4＋11)個(gè)位置上． 表表表表1 4 n(n＝1,2,3，…)n1n1,3,5，…，2n－1n(n≥3)(不要求證明)． 表4 2的等比數(shù)列．n2的等比數(shù)列．①sin213°＋cos217°－sin13°cos②sin215°＋cos215°－sin15°cos③sin218°＋cos212°－sin18°cos④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos (1)選擇②式，計(jì)算如下sin215°＋cos215°－sin15°cos 1in

(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sin

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sin＋sinα·(cos30°cosα＋sin30°sin 3＋

—sinαcos

2

2

4cos

2sinαcos

4sin 2sin

4sinα＋4cos …問(wèn)：(1)n(2)n(3)2013 (1)∵第n＋1行的第1個(gè)數(shù)是n2n－1.2 2(3)∵210＝1024,211＝2048,1024<2013<2∴2013111210＝12013－1024＋1＝990201311990a1，a3，a6，a10，…，構(gòu)成數(shù)列{cn}n行所有數(shù)的和為Sn(n＝1,2,3,4，…)．已知數(shù)列{bn}d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)q，且a1 求數(shù)列{cn}，{Sn}的通項(xiàng)公式求數(shù)列{cn}nTn

(1)bn＝dn－d＋1，前n行共有

2＋3a13＝b5×q即(4d＋1)q2＝1，又因?yàn)?/p>

3

＝b即

＝