《建筑物高度的測量》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大】

第三章?數(shù)學建模活動（二）建筑物高度的測量1．運用所學知識解決實際測量的高度問題，掌握數(shù)學建模活動的完整過程．2．通過數(shù)學建?；顒樱囵B(yǎng)數(shù)學知識應用能力和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學建模核心素養(yǎng)．1．能夠利用或建立解三角形模型解決關(guān)于高度測量的實際問題．2．了解數(shù)學建模的基本過程．能夠利用或建立解三角形模型解決關(guān)于高度測量的實際問題．在測量工作中，經(jīng)常會遇到不方便直接測量的情形．例如，如圖故宮角樓的高度，因為頂端和底部都不便到達，所以不能直接測量．假設(shè)給你米尺和測量角度的工具，你能在故宮角樓對面的岸邊得出角樓的高度嗎？如果能，寫出你的方案，并給出有關(guān)的計算方法；如果不能，說明理由．角樓的高度兩點之間的距離轉(zhuǎn)化數(shù)學問題現(xiàn)實問題分析情境建立模型用米尺和測量角度儀器，測出必要數(shù)據(jù)，利用正、余弦定理建立數(shù)學問題模型.測量底部不能到達的建筑物的高度時，往往需要在經(jīng)過建筑物底部的水平面內(nèi)引一條基線．當基線CD與建筑物AB在同一鉛垂面內(nèi)時，如圖所示，需要測量哪些數(shù)據(jù)？如何計算該建筑物的高度？測量數(shù)據(jù)

C處建筑物AB頂部點A的仰角αD處建筑物AB頂部點A的仰角β計算建筑物的高度

當基線CD與建筑物AB不在同一鉛垂面內(nèi)時，如圖所示，需要測量哪些數(shù)據(jù)如何計算該建筑物的高度？測量數(shù)據(jù)

C處建筑物AB頂部點A的仰角α

計算建筑物的高度

線段AB表示不便到達的兩點之間的距離，設(shè)計方案測出只選擇C

位置，只能測出角度，無法測定邊長利用α，β，γ，θ，φ以及m即可求出AB的長

可算得具體結(jié)果如圖，AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法．

要測量底部不能到達的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點分別測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120°，甲、乙兩地相距500m，求電視塔的高度．解:

（1）①分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；②建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得數(shù)學模型的解；④檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解．（2）測量高度時，要準確理解仰角、俯角的數(shù)學含義．它是將實際問