2023屆廣東省深圳市南山區(qū)實驗教育集團數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的是()A．0是最小的有理數(shù)B．任一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)C．-a是負(fù)數(shù)D．0的相反數(shù)是它本身2．觀察以下一列數(shù)的特點：，，，，，，，則第個數(shù)是（）A． B． C． D．3．我校一位同學(xué)從元月1號開始每天記錄當(dāng)天的最低氣溫，然后匯成統(tǒng)計圖，為了直觀反應(yīng)氣溫的變化情況，他應(yīng)選擇（）A．扇形圖 B．條形圖 C．折線圖 D．以上都適合4．計算的結(jié)果是（）A． B． C．6 D．5．在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．了解我省中學(xué)生的視力情況B．為保證某種新研發(fā)的戰(zhàn)斗機試飛成功，對其零部件進行檢查C．檢測一批電燈泡的使用壽命D．調(diào)查《朗讀者》的收視率6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是()A．角 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．平行四邊形7．正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2020次追上甲時的位置在（）A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上8．已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為（）A．1 B． C． D．119．在四個數(shù)－2，－1，0，1中，最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．－1 D．－210．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．-，5 B．，7 C．，6 D．-2，6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當(dāng)______時，式子的值是1.12．因式分解：ax－4a=______________．13．寫出一個關(guān)于x的一元一次方程，使它的解為x=5：．14．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB＝5cm，DB＝9cm，且點D是AC的中點，則AB＝_____cm．15．一條直線上順次有A、C、B三點，線段AB的中點為P，線段BC的中點為Q，若AB＝10cm，BC＝6cm，則線段PQ的長為_____cm．16．據(jù)不完全統(tǒng)計，今年“十一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)累計接待游客1．3萬人次，1．3萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內(nèi)二倍分割點．例如：如圖3，數(shù)軸上，點A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0，則點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；點D是線段BA內(nèi)二倍分割點．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為1．MN的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是；NM的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是．（2）數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為-30，點B所表示的數(shù)為2．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為t（t>0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當(dāng)t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．18．（8分）臺客隆超市在剛剛的元旦期間舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該超市購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買超市內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買超市內(nèi)任何商品一律按商品價格的1．5折優(yōu)惠．已知小敏不是該超市的會員．（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應(yīng)支付多少元？（2）請幫小敏算一算，她購買商品的原價為多少元時，兩個方案所付金額相同？19．（8分）每年“雙十一”購物活動，商家都會利用這個契機進行打折滿減的促銷活動．某商家平時的優(yōu)惠措施是按所有商品標(biāo)價打七折:“雙十一”活動期間的優(yōu)惠措施是:購買的所有商品先按標(biāo)價總和打七五折，再享受折后每滿元減元的優(yōu)惠.如標(biāo)價為元的商品，折后為元，再減元，即實付:（元）．（1）該商店標(biāo)價總和為元的商品，在“雙十一”購買，最后實際支付只需多少元?（2）小明媽媽在這次活動中打算購買某件商品，打折滿減后，應(yīng)付金額是元，求該商品的標(biāo)價．（3）在（2）的條件下，若該商家出售的商品標(biāo)價均為整數(shù)，小明通過計算后告訴媽媽:通過湊單（再購買少量商品）實際支付金額只需再多付元，就可獲得最大優(yōu)惠?20．（8分）化簡求值：x－(5x－4y)＋3(x－y)，其中x=－1，y=1．21．（8分）為了慶祝元旦，某商場在門前的空地上用花盆排列出了如圖所示的圖案，第1個圖案中10個花盆，第2個圖案中有19個花，……，按此規(guī)律排列下去．（1）第3個圖案中有________一個花盆，第4個圖案中右________個花盆；（2）根據(jù)上述規(guī)律，求出第n個圖案中花盆的個數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．22．（10分）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問：（1）設(shè)購買乒乓球x盒時，在甲家購買所需多少元？在乙家購買所需多少元？（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）（2）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？23．（10分）列方程解應(yīng)用題：現(xiàn)有校舍面積20000平方米，為改善辦學(xué)條件，計劃拆除部分舊校舍，建造新校舍，使新造校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1000平方米．這樣，計劃完成后的校舍總面積可比現(xiàn)有校舍面積增加20%．（1）改造多少平方米舊校舍；（2）已知拆除舊校舍每平方米費用80元，建造新校舍每平方米需費用700元，問完成該計劃需多少費用．24．（12分）如圖，O為直線AB上一點，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線（1）指出圖中所有互為補角的角,（2）求∠MON的度數(shù),（3）指出圖中所有互為余角的角.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A選項，因為沒有最小的有理數(shù)，所以A錯誤；B選項，因為0的絕對值是0，不是正數(shù)，所以B錯誤；C選項，因為當(dāng)a為負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)，所以C錯誤；D選項，因為0的相反數(shù)就是0，所以D正確；故選D.2、D【分析】根據(jù)式子的特點，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，第n個數(shù)的絕對值是（n-1）的平方，即可求解．【詳解】解：觀察，，，，，，，的特點，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，第n個數(shù)的絕對值是（n-1）的平方，∴第21個數(shù)是．故選：D【點睛】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，一般情況下，研究數(shù)字的變化規(guī)律從數(shù)字的符號，絕對值兩方面分析．3、C【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目作答．【詳解】解：根據(jù)題意，得

要求直觀反映元月1號開始每天氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，

應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．

故選：C．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算的運算順序及運算法則進行計算即可．【詳解】解：原式=－8+(－2)=－1．故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序及運算法則是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤；B、為保證某種新研發(fā)的戰(zhàn)斗機試飛成功，對其零部件進行檢查，必須全面調(diào)查，故B選項正確；C、檢測一批電燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；D、調(diào)查《朗讀者》的收視率，適合抽樣調(diào)查，故D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這種圖形叫做軸對稱圖形．旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形解答即可．【詳解】角是軸對稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故A錯誤；等邊三角形是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故B正確；等腰梯形是軸對稱圖形，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故C錯誤；平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱圖形及旋轉(zhuǎn)對稱圖形，掌握其定義是關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)題意列一元一次方程，然后四個循環(huán)為一次即可求得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙走x秒第一次追上甲．

根據(jù)題意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；

設(shè)乙再走y秒第二次追上甲．

根據(jù)題意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；

乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；

∴2020÷4=505

∴乙在第2020次追上甲時的位置是AD上．

故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律確定位置．8、B【分析】根據(jù)一元一次方程的解定義，將代入已知方程列出關(guān)于的新方程，通過解新方程即可求得的值．【詳解】∵關(guān)于的方程的解是∴∴故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的解．方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、D【解析】將這四個數(shù)按大小排序，即可確定最小的數(shù).【詳解】解：因為，所以最小的數(shù)是.故選：D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，大小比較時，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)比較大小時絕對值大的反而小，靈活掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義選出正確選項．【詳解】解：系數(shù)是：，次數(shù)是：．故選：C．【點睛】本題考查單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先列出方程，再根據(jù)一元一次方程的解法，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，去分母得，，

移項得，，

合并同類項得，，

系數(shù)化為1，得．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程．熟記解一元一次方程的基本步驟并能靈活運用是解題關(guān)鍵，注意移項要變號．12、a(x－4)【分析】利用提取公因式法即可得．【詳解】提取公因式a得：原式故答案為：．【點睛】本題考查了利用提取公因式法進行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字相乘法、換元法等，掌握并熟練運用各方法是解題關(guān)鍵．13、x+1=1．【解析】試題分析：由5+1=1，列出解為x=5的方程即可．解：根據(jù)題意得：x+1=1．故答案為x+1=1．考點：一元一次方程的解．14、1．【分析】由CB、DB的長度可求出CD的長度，由點D是AC的中點可求出AC的長度，再利用AB＝AC+CB即可求出AB的長度．【詳解】∵CB＝5cm，DB＝9cm，∴CD＝DB﹣CB＝4cm．∵點D是AC的中點，∴AC＝2CD＝8cm，∴AB＝AC+CB＝1cm．故答案為1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，由CB、DB的長度結(jié)合點D是AC的中點，求出AC的長度是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】由線段的中點的定義得出PB＝AB=5cm，BQ=BC=3cm，PQ=PB-BQ，即可求出結(jié)果.【詳解】解：如圖所示：∵線段AB的中點為P，線段BC的中點為Q，AB＝10cm，BC＝6cm，∴PB＝AB＝5cm，BQ＝BC＝3cm，∴PQ＝PB﹣BQ＝1cm；故答案為：1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的知識，熟練掌握線段中點的定義是解決本題的關(guān)鍵.線段上的一點把線段分成相等的兩部分，這個點叫做線段的中點.16、1.383×2【分析】先將1.3萬還原成13000，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示出來即可．【詳解】解：1.3萬=13000=1.383×2，故答案為：1.383×2．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，知道任何絕對值大于10的數(shù)都可以表示為的形式（其中，n為整數(shù)），正確確定a的值與n的值是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；1；（2）①線段BP的長為2t；②當(dāng)t為或或或15秒時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)二倍分割點的定義，找到MN的三等分點表示的數(shù)即可；（2）①根據(jù)速度與路程的關(guān)系，可得BP=2t,②分P為其余兩點的內(nèi)二倍分割點和A為其余兩點的內(nèi)二倍分割點兩種情況，按照內(nèi)二倍分割點的定義，列方程求解即可．【詳解】解：（1）MN的內(nèi)二倍分割點就是MN的三等分點且距N近，MN=9，則MN的內(nèi)二倍分割點在N的左側(cè)，距N點3個單位，所以，表示的數(shù)為4；同理，則NM的內(nèi)二倍分割點在N的左側(cè)，距N點6個單位，所以，表示的數(shù)為1；（2）①則線段BP的長為2t．②當(dāng)P在線段AB上時，有以下兩種情況：如果P是AB的內(nèi)二倍分割點時，則AP=2BP，所以50-2t=2×2t，解得t=；如果P是BA的內(nèi)二倍分割點時，則BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=；當(dāng)P在點A左側(cè)時，有以下兩種情況：如果A是BP的內(nèi)二倍分割點時，則BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=；如果A是PB的內(nèi)二倍分割點時，則PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=15；綜上所述：當(dāng)t為或或或15秒時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．【點睛】本題考查了新定義內(nèi)二倍分割點、速度與路程的關(guān)系和分類討論的思想；準(zhǔn)確理解定義，恰當(dāng)?shù)挠盟俣扰c時間表示線段長，分類討論，建立方程是解題的關(guān)鍵．18、（1）114元；（2）購買商品的價格為1120元時，兩個方案所付金額同【分析】（1）根據(jù)題意，原價的1.5折，計算即可；（2）首先設(shè)她購買商品的價格為元時，兩個方案所付金額相同，然后根據(jù)兩種方案列出方程即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得（元）．答：實際應(yīng)支付114元．（2）設(shè)她購買商品的價格為元時，兩個方案所付金額相同，根據(jù)題意得：，解得：．答：她購買商品的價格為1120元時，兩個方案所付金額同．【點睛】此題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找到關(guān)系式.19、（1）元；（2）元；（3）只需多付3元，可獲得最大優(yōu)惠【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）設(shè)該商品的標(biāo)價為元，則折后價為：元，折后每滿元減元的優(yōu)惠分兩種情況討論，依題意列式計算即可；（3）根據(jù)題意折后價當(dāng)時，可多享受一個折后減元的優(yōu)惠，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）依題意得：(元)，∵，∴可再減：(元)，實際付款：(元)；（2）設(shè)該商品的標(biāo)價為元，則折后價為：元，①當(dāng)時，依題意得：，解得：，，符合題意；②當(dāng)時，依題意得：，解得：，，不符合題意，舍去；綜上，該商品的標(biāo)價為元；（3）∵該商家出售的商品標(biāo)價均為整數(shù)，當(dāng)，即元時，實際付款：(元),(元)，(元),故只需多付3元，可多獲得元的商品．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、，2【分析】先化簡，再把x=－2，y=2代入計算即可；【詳解】解:原式=x2－5x2+4y＋3x2－3y=-x2+y，當(dāng)x=－2，y=2時，原式=-2+2=2．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．21、（1）28，37；（2）第n個圖案中有()個花盆【分析】（1）由圖可知：第1個圖案中有10個花盆，第2個圖案中有2×10-1=19個花盆，第3個圖案中有3×10-2=28個花盆；

（2）由（1）中的規(guī)律得出第n個圖案中有10n-（n-1）=9n+1個花盆．【詳解】（1）第1個圖案中有10個花盆，第2個圖案中有2×10-1=19個花盆，第3個圖案中有3×10-2=28個花盆，第4個圖案中有4×10-3=37個花盆；故答案為：）28，37；

（2）由（1）中的規(guī)律得出：第n個圖案中有個花盆．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律：第n個圖案中有個花盆是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）甲店:，乙店:；（2）當(dāng)購買乒乓球盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．【分析】（1）利用總錢數(shù)=5副球拍的錢數(shù)+x盒乒乓球的錢數(shù),分別利用甲、乙兩家店不同的優(yōu)惠政策計算即可；（2）令（1）中的兩個代數(shù)式相等，建立一個關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】解:甲店:(元)，乙店:(元)，∵兩種優(yōu)惠辦法付款一樣∴，解得；答:當(dāng)購買乒乓球盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．【點睛】本題主要考查代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，計算出在甲、乙兩家店所花的錢數(shù)是解題的關(guān)鍵．23、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先設(shè)需要拆除的舊校舍的面積是x平方米，利用新造校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1平方米，計劃完成后的校舍總面積可比現(xiàn)有校舍面積增加20%，進而列方程求解；（2）完成計劃需要的費用=拆除舊校舍的費用+新建校舍的費用．【詳解】解：（1）設(shè)需要拆除的舊校舍的面積是x平方米，那么新造校舍的面積是3x+1平方米．由題意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米舊校舍；（2）3x+1=5500完成計劃需要的費用為：80×1500+5500×700=3970000元答：完成該計劃需3970000元．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系：完成計劃需要的費用=拆除舊校舍的費用+新建校舍的費用；新建校舍的面積=3×拆除舊校舍的面積+1．完成后的校舍的總面積=現(xiàn)