2023年成都實驗高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．134 B．67 C．182 D．1083．設等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．5．已知雙曲線的右焦點為為坐標原點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點及點，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．6．若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．7．如圖是甲、乙兩位同學在六次數(shù)學小測試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（）A．甲得分的平均數(shù)比乙大 B．甲得分的極差比乙大C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位數(shù)和乙相等8．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有的點()A．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變B．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變C．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變D．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變9．框圖與程序是解決數(shù)學問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決，例如，為了計算一組數(shù)據(jù)的方差，設計了如圖所示的程序框圖，其中輸入，，，，，，，則圖中空白框中應填入（）A．， B． C．， D．，10．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)滿足當時，，且當時，；當時，且).若函數(shù)的圖象上關于原點對稱的點恰好有3對，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知集合，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在等差數(shù)列中，，，前n項和為，則________.14．已知函數(shù)，若對于任意正實數(shù)，均存在以為三邊邊長的三角形，則實數(shù)k的取值范圍是_______.15．二項式的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項為______.16．已知函數(shù)對于都有，且周期為2，當時，，則________________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）當時，證明；（Ⅱ）已知點，點，設函數(shù)，當時，試判斷的零點個數(shù)．18．（12分）[選修4-5：不等式選講]:已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）設，，且的最小值為.若，求的最小值.19．（12分）購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛?cè)旰?，政府將給予適當金額的購車補貼.某調(diào)研機構對擬購買該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調(diào)查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）統(tǒng)計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：月份銷售量（萬輛）試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？附：對于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）若射線與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求的最大值.21．（12分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù).（1）若存在，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當時，設直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點，，證明：.22．（10分）已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設函數(shù)，證明時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點睛】本題考查集合的交運算，屬于基礎題.2．B【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應面積之比即可得到結論.【詳解】解：設大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，

則小正方形的邊長為，小正方形的面積，

則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為，

故選：B.【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應用，求出對應的面積之比是解決本題的關鍵.3．C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，判斷出正確選項.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.4．A【解析】

準確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．5．C【解析】

根據(jù)雙曲線方程求出漸近線方程：，再將點代入可得，連接，根據(jù)圓的性質(zhì)可得，從而可求出，再由即可求解.【詳解】由雙曲線，則漸近線方程：，，連接，則，解得，所以，解得.故雙曲線方程為.故選：C【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，需掌握雙曲線的漸近線求法，屬于中檔題.6．C【解析】

由題可知，設函數(shù)，，根據(jù)導數(shù)求出的極值點，得出單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，結合圖象，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設函數(shù)，，因為，所以，或，因為時，，或時，，，其圖象如下：當時，至多一個整數(shù)根；當時，在內(nèi)的解集中僅有三個整數(shù)，只需，，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的解法和應用問題，還涉及利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象，同時考查數(shù)形結合思想和解題能力.7．B【解析】

由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念，可得所求結論．【詳解】對于甲，；對于乙，，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯誤；對于甲，方差.5，對于乙，方差，故正確；甲得分的中位數(shù)為，乙得分的中位數(shù)為，故正確．故選：．【點睛】本題考查莖葉圖的應用，考查平均數(shù)和方差等概念，培養(yǎng)計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．8．A【解析】

由函數(shù)的最大值求出，根據(jù)周期求出，由五點畫法中的點坐標求出，進而求出的解析式，與對比結合坐標變換關系，即可求出結論.【詳解】由圖可知，，又，，又，，，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有向左平移個長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）即可.故選:A【點睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式，考查函數(shù)圖象間的變換關系，屬于中檔題.9．A【解析】

依題意問題是，然后按直到型驗證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計算7個數(shù)的方差，即輸出的，觀察程序框圖可知，應填入，，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎題.10．D【解析】

可求出集合，，然后進行并集的運算即可．【詳解】解：，；．故選．【點睛】考查描述法、區(qū)間的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及并集的運算．11．C【解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，如圖所示，當時，對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點；當時，要使函數(shù)關于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題，考查學生數(shù)形結合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.12．D【解析】

先求出集合A，B，再求集合B的補集，然后求【詳解】，所以.故選：D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．39【解析】

設等差數(shù)列公差為d,首項為,再利用基本量法列式求解公差與首項,進而求得即可.【詳解】設等差數(shù)列公差為d,首項為,根據(jù)題意可得,解得,所以.故答案為：39【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算以及前n項和的公式,屬于基礎題.14．【解析】

根據(jù)三角形三邊關系可知對任意的恒成立,將的解析式用分離常數(shù)法變形,由均值不等式可得分母的取值范圍,則整個式子的取值范圍由的符號決定,故分為三類討論,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值域,再討論,轉(zhuǎn)化為的最小值與的最大值的不等式,進而求出的取值范圍.【詳解】因為對任意正實數(shù),都存在以為三邊長的三角形,故對任意的恒成立,,令,則,當,即時,該函數(shù)在上單調(diào)遞減,則；當,即時,,當,即時,該函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,所以,當時,因為,,所以,解得；當時,,滿足條件；當時,,且,所以,解得,綜上,,故答案為:【點睛】本題考查參數(shù)范圍,考查三角形的構成條件,考查利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域,考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想.15．【解析】

由二項式系數(shù)性質(zhì)求出，由二項展開式通項公式得出常數(shù)項的項數(shù)，從而得常數(shù)項．【詳解】由題意，．展開式通項為，由得，∴常數(shù)項為．故答案為：．【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項展開式通項公式是解題關鍵．16．【解析】

利用，且周期為2，可得，得.【詳解】∵，且周期為2，∴，又當時，，∴，故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與對稱性的應用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）1.【解析】

（Ⅰ）令，；則．易得，．即可證明；（Ⅱ），分①，②，③當時，討論的零點個數(shù)即可．【詳解】解：（Ⅰ）令，；則．令，，易得在遞減，在遞增，∴，∴在恒成立．∵在遞減，在遞增．∴．∵；（Ⅱ）∵點，點，∴，．①當時，可知，∴∴，，∴．∴在單調(diào)遞增，，．∴在上有一個零點，②當時，，，∴，∴在恒成立，∴在無零點．③當時，，．∴在單調(diào)遞減，，．∴在存在一個零點．綜上，的零點個數(shù)為1．．【點睛】本題考查了利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題，考查了分類討論思想，屬于壓軸題．18．（1）（2）【解析】

（1）當時，，原不等式可化為，分類討論即可求得不等式的解集；（2）由題意得，的最小值為，所以，由，得，利用基本不等式即可求解其最小值．【詳解】（1）當時，，原不等式可化為，①當時，不等式①可化為，解得，此時；當時，不等式①可化為，解得，此時；當時，不等式①可化為，解得，此時，綜上，原不等式的解集為.（2）由題意得，，因為的最小值為，所以，由，得，所以，當且僅當，即，時，的最小值為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．19．（1）1.7；（2），見解析；（2）2.【解析】

（1）平均數(shù)的估計值為每個小矩形組中值乘以小矩形面積的和；（2）易得，由二項分布列的期望公式計算；（3）利用所給公式計算出回歸直線即可解決.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值的平均數(shù)的估計值為，所以方差的估計值為；（2）由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值高于3萬元的頻率為，則，所以的分布列為，數(shù)學期望；（3）將2018年11月至2019年3月的月份數(shù)依次編號為1，2，3，4，5，記，，，，，，由散點圖可知，5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關關系，因為，，，，則，，所以回歸直線方程為，當時，，預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為2萬輛.【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的估計值、二項分布列及其期望、線性回歸直線方程及其應用，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題，本題是一道中檔題.20．（1）：，直線：；（2）．【解析】

（1）由消參法把參數(shù)方程化為普通方程，再由公式進行直角坐標方程與極坐標方程的互化；（2）由極徑的定義可直接把代入曲線和直線的極坐標方程，求出極徑，把比值化為的三角函數(shù)，從而可得最大值、【詳解】（1）消去參數(shù)可得曲線的普通方程是，即，代入得，即，∴曲線的極坐標方程是；由，化為直角坐標方程為．（2）設，則，，，當時，取得最大值為．【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，掌握公式