大一各種試題-電路分析第四次課

第二 電阻電路的基本分析方§1-1路和電路§1-2路§1- 定§1-4阻§1-5§1-6§1-7控§1-8§1-9源的等效變 T‐變??

第二第二 電阻電路的基本分析方§2-1§2-2路電§2-3§2-4點電§2-5孔分析§2-6路分§2-7§2-8含運算放大器的電阻電路§2-9工程應(yīng)用——模數(shù)§2-1圖論的初步郵電大學(xué)電年月 退 開內(nèi)容提圖論圖論的基本拓?fù)?topology)：幾何或聯(lián)接性質(zhì)哥尼斯堡橋 g e e f 1.2.3.4.子5.路6.回7.10.基本割

8.割 9.基本回aIs1aIs1 b+Uc-b45123 2.規(guī)定了方向的圖。否則，稱為無向圖(undirected3434 3434

②

② ③電路

拓?fù)鋱D 在電路分析中，圖中支路的方向即代表了對應(yīng)電網(wǎng)中該支路電壓和支路電流的方向連通圖(connectedgraph)：圖G中任意兩節(jié)點之間至少存在一條通路的圖。否則稱為不連通圖(unconnectedgraph)。①③② ①③② 連通 非連通13212131321213 ③ ④

③ ④

③ 圖 子圖

子圖G路徑(path)：從圖G的某一節(jié)點出發(fā)，沿著一些支路連續(xù)移動，從而到達(dá)另一指定的節(jié)點，則這樣一系b4b45123d 回路l（1,3,6），或回路2樹(tree-T)：樹是連通圖G的 ① 2

2

③5 ③ ④

④ 圖 樹支：組成樹的支路。樹支

ntn連支：其余的支

連支數(shù)lbntbn樹支

連支

2.1 5

②④ 割

2.基本回路：只含有一條連支的回路。（4b54b5123基本回路數(shù)等于連a46b2513注以連支的方向為基本回路的繞行方dc2.416b523416b523d

66ab45c123注d返樹支：組成樹的支路。樹支

ntn連支：其余的支

連支數(shù)lbntbn2b

2b個支 支路電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方

方程數(shù)多（12個方程

復(fù)雜電路難以手工 有必要尋找減少列寫方程數(shù)量的方法。

目的：找出求解線性電路的分析方法電路的連接關(guān)系——KCL，KVL基元件特性——約束關(guān)§2-2郵電大學(xué)電年月 退 開 支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方舉例說2

支路數(shù) 節(jié)點數(shù) （1）取支路電流i1～i6為獨立變量，并在圖中標(biāo)定各支路電流 5R5

的參 向

與電流的方向一致（圖中未標(biāo)出）2

（2）根據(jù)KCL列各節(jié)點電流方i節(jié)點 i1+i2–i6i4出為進(jìn)為 節(jié)點 –i2+i3+出為進(jìn)為

節(jié)點 –i4–i5+i6 節(jié)點 –i1–i3+i5

可以證對有n個節(jié)點的電路，獨立KCL方程只有n‐1個。節(jié)點1 i1+i2–i6=0節(jié)點2 –i2+i3+i4可以證對有n個節(jié)點的電路，獨立KCL方程只有n‐1個。

節(jié)點4設(shè)為參考節(jié)211233211233+u–S回路 –u1+u2+u3= –u3+u4–u5=0 u1+u5+u6=04用支路電流表示出支路4u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6將各支路電壓、電流系代入方程

–R1i1+R2i2+R3i3=–R3i3+R4i4–R5i5=R1i1+R5i5+R6i6–uS=

圖示電路用支路電流法求解所列寫的方2132134+––i2+i3+i4–i4–i5+i6–R1i1+R2i2+R3i3=–R3i3+R4i4–R5i5=R1i1+R5i5+R6i6–uS=

聯(lián)立求解，求出各支路電流，進(jìn)一步出各支路規(guī)規(guī)律KCL:（n1）KVL:（bn1）獨立節(jié)點：與獨立方程對應(yīng)的節(jié)點，有n‐1個獨立回路：與獨立方程對應(yīng)的回平面電路：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電

如何找

非平面電路：在平面上無論將電路怎樣相互交叉如何選擇獨立平面電路可選網(wǎng)孔作為獨立回一般情況（適合平面和非平面電路）每增選一個回路使這個回路至少具有一條新支支路電流法的一般步驟標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向選定(n–1)個獨立節(jié)點，列寫KCL選定b–(n–1)個獨立回路，列寫KVL方程求解上述方程，得到b個支路例題列寫下圖所示電路的支路電流方程例題1i+1i+2-+ 34i3+-4 5122345413 畫出電路的節(jié)點1：i1i4節(jié)點2i1i2i3節(jié)點3i2i5解（續(xù)122132 122132 413R1i1R3i3R4i4R2i2i5isR5R3i31+2-+-4+-3R51+2-+-4+-3R5 u1= u2= u3=u4=us+ u5i5isR5 例題 列寫下圖所示電路的支路電流方程解：分別對節(jié)點1、2、列寫KCLi1i4i1i2i3i2

+-i+-4i+-3isi+-4i+-3is1+-42R1i1R3i3R2i2u5R3i3所在支路的電壓u5。返返§2‐3完備的郵電大學(xué)電年月 退 開完備的獨完備的獨立電流變量應(yīng)滿足①利用KCL方程和歐姆定律，由該組變量可以求路各支路電流和電②該組變量中的任一個電流不能用其它電流表相互

連支電流例完備的獨立電流變網(wǎng)孔電流完備的獨立電流變量個數(shù)=連支數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=bn例題i4i5i6i1i2i3

4 2536所以連支電流 2536所以樹支電流不獨 i1i4 i2i4i6i3i5

樹支電流可由連支電流連支電流是一組完備的獨立電流變量返返例題例題1625i71625i7483所以獨立②i5im1imi6im

網(wǎng)孔電流可表i8im4im i7

各支路電 網(wǎng)孔電流是一組完備的獨立電流變返返完備的獨完備的獨立電壓變量應(yīng)滿足②該組變量中的任一個電壓不能用其他電壓表即相

樹支電壓完備的獨立電壓變量節(jié)點電壓例完備的獨立電壓變量個數(shù)=樹支=節(jié)點電壓n返返例題13l13l3256樹支支路不構(gòu)成回路 所以樹支電壓獨立④3個基本回路的KVLl1:u4u1l1:u4u1u23l3: u2315: u2l返樹支電壓是一組完備的獨立電壓變返例題例題節(jié)點電壓(nodevoltage）：電路中其他節(jié)點至參考“－”端，即例題①162④57②483③例題①162④57②483③u2u2un1un2u3un2un3u4un3unu1un4節(jié)點節(jié)點電壓是一組完備的獨立電壓變量返返問題2b法

KCL：(n- KVL：(b-n+1)

bbb條支路的 支路電流法：b個電流變量的b如如何進(jìn)一步減少方程數(shù)目并列寫標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點電壓法、網(wǎng)孔電流法、回路電§2‐4節(jié)點電郵電大學(xué)電年月 退 開支路電流法需要（b‐n+1）個KVL方程，（n‐1）個KCL方程如如何減少方程的數(shù)選擇參考節(jié)點，設(shè)所有其它節(jié)點的電壓為未知變量如果能確定(n–1)個獨立節(jié)點的電壓，就可以確定電路中所有支路的電壓、流以(n–1)個獨立節(jié)點的電壓為變量方程個數(shù) 方程形式 為什么不用列寫KVL方程任意選擇參考點，節(jié)點電壓就是節(jié)點與參考點的電壓（降），也即是節(jié)點電位，方向為（獨立）節(jié)點指向參考節(jié)由于電位的單值性，節(jié)點電壓自動滿足KVL 以節(jié)點電壓為變量滿o

KVL自只需列寫以節(jié)點電壓為變量的只需列寫以節(jié)點電壓為變量的KCL 節(jié)點電壓法（NodeVoltage 節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知變量列寫電路方程電路的方法

舉例說

1R

2

列KCL方2iR出=iS -i-i+i=-

將支路電流用節(jié)點電壓2i 2

22iRR1RR R3 un1R33

RR511

RR RR 將支路電流表達(dá)式代入（1）un1un1un1un2un1un2

iS2un1un2un1un2un2

整理，(1 1

1)

(1 1

(11 (1 1 1) n 求解上述方程得節(jié)點電式（2）G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=

標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點令

，

2211

—節(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導(dǎo)之 —節(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點2上所支路的電導(dǎo)之G12=G21=- —節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號 1

22iSn1=iS1-

—流入節(jié)點1的電流源電流的iSn2- —流入節(jié)點2的電流源電流的*電流源電流流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號將上述結(jié)論推廣

有n‐1個獨立節(jié)的僅含電阻、電源的電

其中 i —自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和，總為正。Gij=Gji iSni—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和**當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱節(jié)點電壓法的一般選定參考節(jié)點，標(biāo)定n-1對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電求各支根據(jù)VCR特殊情特殊情況1：電路中含電壓源與串聯(lián)的

1

可將該支路進(jìn)行電源等效變記Gk=1/Rk

-

等效電流(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1--(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-例題用節(jié)點電壓法求各支路電例題- -I2 I2 -

+I2 I2+

--

+ (11

1

1 (111

UB=- 各支路電流I1=(120-UA)/20= I2=(UA-UB)/10=I3=(UB+240)/40= I4=UAI5=UB/20=-例題方法例題

列寫圖示電路的節(jié)點電壓方

先假設(shè)電壓源支路的電流為I，列方程如下：_(G1+G2)U1-G1U2+I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3-G4U2+(G4+G5)U3-I再增加一個節(jié)點電壓與電壓源間U1-U3=

3方法2：選擇合適的參考點（如圖所示1+1+_23 -3

3U3-G2U1-總結(jié)總結(jié)電壓源接在參考節(jié)點和非參考節(jié)點之，此時，該節(jié)點電壓是電壓源接在兩個非參

11

1 1 i R

2 ④R對節(jié)點2無貢獻(xiàn)，所以方程中不出現(xiàn) 例題列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點電壓方例題uu2+u_解(11 1 n n1 (11 g n R3

（2）用節(jié)點電壓表示控制2uR=2n(1 1 1 n整 R2 (1 (11 n 幾個控制量，就多添加幾個方程！例題例題１+１+u2-２G4０+ -首先將受控源看作獨立源列寫節(jié)點電壓方(G1G2G6)u