結(jié)構(gòu)體系可靠與結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠

會計學1結(jié)構(gòu)體系可靠與結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠6.1問題的提出

結(jié)構(gòu)體系的失效是結(jié)構(gòu)整體行為，單個構(gòu)件的可靠性并不能代表整個體系的可靠性。對于結(jié)構(gòu)的設(shè)計者來說，最關(guān)心的是結(jié)構(gòu)體系的可靠性。由于整體結(jié)構(gòu)的失效總是由結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效引起的，因此由結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的失效概率估算整體結(jié)構(gòu)的失效概率成為結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的主要研究內(nèi)容。第1頁/共44頁6.1問題的提出

不同構(gòu)件或不同構(gòu)件集合的失效，將構(gòu)成不同的失效模式。設(shè)結(jié)構(gòu)體系有K個失效模式，不同的失效模式有不同的功能函數(shù)。各功能函數(shù)表示為：

(6.1)式中，為基本變量。第2頁/共44頁

若用Ej表示第j個失效模式出現(xiàn)這一事件，則有：

(6-2)Ej的逆事件為與第j個失效模式相應(yīng)的安全事件，則有：

(6-3)1.失效事件與安全事件有關(guān)體系可靠度的幾個名詞第3頁/共44頁

于是結(jié)構(gòu)體系安全這一事件表示為：

(6-4)

結(jié)構(gòu)體系失效事件表示為：

(6-5)2.體系安全與體系失效第4頁/共44頁

結(jié)構(gòu)體系的可靠概率表示為：

(6-6)

結(jié)構(gòu)體系的失效概率表示為：

(6-7)式中，為各基本變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。3.體系的可靠概率及失效概率第5頁/共44頁可見，求解結(jié)構(gòu)體系的可靠度需要計算多重積分。對于大多數(shù)工程實際問題而言，不但各隨機變量的聯(lián)合概率密度難以得到，而且計算這一多重積分也非易事。所以，對于一般結(jié)構(gòu)體系，并不直接利用上述公式求其可靠度，而是采用近似方法計算。第6頁/共44頁6.2結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本模型

為對復雜的結(jié)構(gòu)進行可靠性預(yù)測，通常需要把結(jié)構(gòu)模型化為基本的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。下面介紹3種基本的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。第7頁/共44頁1.串聯(lián)模型若結(jié)構(gòu)中任一構(gòu)件失效，則整個結(jié)構(gòu)體系失效，具有這種邏輯關(guān)系的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可用串聯(lián)模型表示，如圖6.1所示。

所有的靜定結(jié)構(gòu)的失效分析均可采用串聯(lián)模型。如靜定桁架結(jié)構(gòu)，其中每個桿件均可看成串聯(lián)系統(tǒng)的一個元件，只要其中一個元件失效，整個系統(tǒng)就失效。圖6.1串聯(lián)體系第8頁/共44頁結(jié)構(gòu)體系可靠度問題的基本類型

串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系靜定桁架串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系的簡化圖示第9頁/共44頁2.并聯(lián)模型若結(jié)構(gòu)中所有單元失效，則該結(jié)構(gòu)體系失效，具有這種邏輯關(guān)系的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可用并聯(lián)模型表示，如圖6.2所示。超靜定結(jié)構(gòu)的失效可用并聯(lián)模型表示。圖6.2并聯(lián)體系第10頁/共44頁多跨排架固端梁如一個3跨的排架結(jié)構(gòu)，每個柱子都可以看成是并聯(lián)系統(tǒng)的一個元件，只有當3柱子均失效后，該結(jié)構(gòu)體系失效。兩端固定的剛梁，只有當梁兩端和跨中形成了塑性鉸(塑性鉸截面當作一個元件)，整個梁才失效。第11頁/共44頁

對于并聯(lián)系統(tǒng)，元件的脆性或延性性質(zhì)將影響系統(tǒng)的可靠度及其計算模型。脆性元件在失效后將逐個從系統(tǒng)中退出工作，而延性元件在失效后仍將在系統(tǒng)中維持原有的功能。因此在計算系統(tǒng)的可靠度時，要考慮元件的失效順序。第12頁/共44頁3.混聯(lián)模型實際的超靜定結(jié)構(gòu)通常有多個破壞模式，每一個破壞模式可簡化為一個并聯(lián)體系，而多個破壞模式又可簡化為串聯(lián)體系，這就構(gòu)成了混聯(lián)模型，如圖6.3所示。

圖6.3混聯(lián)體系第13頁/共44頁

如下圖所示為單層單跨剛架，在荷載作用下，最終形成塑性鉸機構(gòu)而失效。失效的形態(tài)可能有3種，如下圖。只要其中一種情況出現(xiàn)，就是結(jié)構(gòu)體系失效。

但對每一種情況，截面破壞（塑性鉸出現(xiàn)）的順序又不相同，當四個塑性鉸相繼全部出現(xiàn)時結(jié)構(gòu)才最終破壞。因此這一結(jié)構(gòu)是由并聯(lián)子系統(tǒng)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，即串-并聯(lián)系統(tǒng)。第14頁/共44頁

對于由脆性元件組成的超靜定結(jié)構(gòu)，若超靜定程度不高，當其中一個構(gòu)件失效而退出工作后，繼后的其他構(gòu)件失效概率就會被大大提高，這類結(jié)構(gòu)的并聯(lián)子系統(tǒng)可簡化為一個元件，因而也可按串聯(lián)模型處理。(a)單層單跨剛架塑性鉸結(jié)構(gòu)第15頁/共44頁(b)串-并聯(lián)系統(tǒng)圖6.4單層單跨剛架第16頁/共44頁6.3結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中功能函數(shù)的相關(guān)性

構(gòu)件的可靠度取決于其荷載效應(yīng)和抗力。對于實際的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，構(gòu)件的抗力與荷載之間并非孤立，而是互相聯(lián)系的（一個極限狀態(tài)方程中，相關(guān)隨機變量的的可靠度問題前面已經(jīng)討論過）。同時，由于各種失效形式的極限狀態(tài)方程中都包含上述隨機變量，因此各失效形式之間也是相關(guān)的。所以在進行結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度分析時，必須考慮這種相關(guān)性。考慮失效形式間的相關(guān)性，不僅可以得出比較合理的可靠指標，同時又往往使問題簡單化。第17頁/共44頁（1）2個隨機變量的情況設(shè)與破壞模式i、j對應(yīng)的功能函數(shù)Zi、Zj，功能函數(shù)包含兩個獨立變量R和S，其均值和標準值為μR、μS和σR、σS，則功能函數(shù)Zi、Zj

的表達式為：

(6-8)－－功能函數(shù)為線性的，隨機變量之間是相互獨立的第18頁/共44頁Zi和Zj的協(xié)方差為：

(6-9)Zi和Zj的相關(guān)系數(shù)為：

(6-10)第19頁/共44頁（2）多個隨機變量的情況

上述結(jié)果可以推廣到功能函數(shù)含有多個隨機變量的情況。功能函數(shù)Zi、Zj分別為：

(6-11)

則其相關(guān)系數(shù)為：

(6-12)第20頁/共44頁當功能函數(shù)為非線性函數(shù)時，可通過Taylor級數(shù)在驗算點X*處展開，并取一次式計算相關(guān)系數(shù)的近似值(假定基本變量是不相關(guān)的)，可得Zi和Zj的協(xié)方差為：

(6-13）式中，。（3）功能函數(shù)為非線性的情況第21頁/共44頁

相關(guān)系數(shù)為：(6-14)

式中，第22頁/共44頁

在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，兩種失效模式的相關(guān)性具有下述特點：

(1)在同一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，來自同一個隨機變量的兩種失效形式完全相關(guān)。設(shè)失效模式i和j的功能函數(shù)為：

式中，R為隨機變量，a、b、c、d為常量。

（4）

失效模式相關(guān)性的特點第23頁/共44頁Zi和Zj的相關(guān)系數(shù)

(2)同一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，兩種失效形式一般是正相關(guān)的，即。

(3)同一結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中兩種失效形式的相關(guān)性可按相關(guān)系數(shù)的大小分為高級相關(guān)與低級相關(guān)。通常定義為高級相關(guān)；為低級相關(guān)。為臨界相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)結(jié)構(gòu)的重要性與經(jīng)濟性修正，一般取。第24頁/共44頁

當時，可以用一種形式代替另一種失效形式，這樣就可使結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度分析簡化。當時，必須考慮各種失效形式對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效的影響。第25頁/共44頁6.4結(jié)構(gòu)體系可靠度計算方法(區(qū)間估計法)對于實際結(jié)構(gòu)，破壞模式很多，要精確計算其破壞概率幾乎是不可能的。通常采用一些近似計算方法，其中常用的有區(qū)間估計法。區(qū)間估計法中最有代表性的是A.Cornell提出的寬界限法和Ditevsen提出的窄界限法。

區(qū)間估計法適于串聯(lián)模型第26頁/共44頁Ⅰ寬界限法寬界限法(一階方法)，取兩種極端狀態(tài)作為上下限，利用基本事件的失效概率來研究多種失效模式結(jié)構(gòu)體系的失效概率。

(a)若所考慮的各構(gòu)件的抗力是完全相關(guān)的，即ρ=1，體系的可靠概率為：

(6-15)第27頁/共44頁式中，為第i個構(gòu)件可靠概率，若其失效概率為Pfi，則有，上式表示可靠度最小的構(gòu)件不破壞時，體系才不破壞，因各構(gòu)件失效之間是完全相關(guān)的。(b)若各構(gòu)件的抗力是相互獨立的，并且作用效應(yīng)也是獨立的，則有：

(6-16)第28頁/共44頁

實際結(jié)構(gòu)的抗力與作用效應(yīng)既不會完全統(tǒng)計獨立，也不會完全相關(guān)，一般介于二者之間。式(6-15)、(6-16)可作為估計體系可靠概率PS的上下限，即

(6-17)第29頁/共44頁相應(yīng)地，體系失效概率的Pf的上下限，即：

(6-18)如果Pf

i很小，有，則：

(6-19)第30頁/共44頁

上述公式雖不能完全確定結(jié)構(gòu)體系的失效概率，但可以估計失效概率的上下限?！纠咳鐖D6.6所示，有10條完全一樣的鏈用環(huán)串聯(lián)起來。受拉力為T，每一條鏈的失效概率為Pf

i=10-4

，試就鏈的各種相關(guān)條件討論該串聯(lián)體系的失效概率。圖6.6鏈環(huán)結(jié)構(gòu)圖第31頁/共44頁解：下面分3種情況進行討論。(1)設(shè)每條鏈都是獨立的，此時的失效概率為：

(2)設(shè)各條鏈的失效是完全相關(guān)的，此時有：

第32頁/共44頁(3)設(shè)任意兩條鏈的失效是相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)，得：

第33頁/共44頁對寬界限法的評價：只考慮了單個失效模式的失效概率，而沒有考慮失效模式間的相關(guān)性，因而一般情況下界限較大，使用于粗略估計結(jié)構(gòu)體系的可靠指標。第34頁/共44頁II窄界限法如果將結(jié)構(gòu)體系第i個失效模式和第j個失效模式共同失效的概率表示為：則結(jié)構(gòu)體系失效概率的窄界限為：上式考慮了兩個失效模式共同失效的概率以及兩個失效模式之間的的相關(guān)系數(shù)，所得界限較窄，可為工程決策提供有用的結(jié)果，實際中應(yīng)用較多。第35頁/共44頁2維標準正態(tài)分布函數(shù)：2維標準正態(tài)密度函數(shù)：也可以表示為下列一維積分上兩式均為精確表達式，得到結(jié)果需要數(shù)值積分，計算量大。工程中常用近似法。第36頁/共44頁的上下限可表示為：第37頁/共44頁6.5結(jié)構(gòu)體系失效概率計算實例分析：擋土墻有多種種失效模式，1.擋土墻傾覆；2.擋土墻滑移；3.擋土墻地基承載力不足；4.擋土墻彎曲破壞；5.擋土墻受剪切破壞這里只考慮前2種失效模式，并且忽略墻趾處土的被動阻力。第38頁/共44頁結(jié)構(gòu)體系失效概率計算實例（1）傾覆模式的功能函數(shù)

為擋土墻自重以及作用于擋土墻結(jié)構(gòu)上的垂直土壓力的合力產(chǎn)生的抗力矩，設(shè)為常量510.3kN.m;

為回填土的容重，設(shè)為常量17.59kN/m3;d為合成水平力到基礎(chǔ)形心的距離，設(shè)為常量2.24m;

為回填土平均摩擦角，統(tǒng)計參數(shù)為：第39頁/共44頁結(jié)構(gòu)體系失效概率計算實例