邏輯學第三章

第三章命題邏輯

第一節(jié)命題邏輯概述第二節(jié)復合命題及其推理第三節(jié)歸謬賦值法與真值表的作用第四節(jié)命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)第一節(jié)命題邏輯概述一、命題、判斷與語句二、命題形式與種類三、推理的種類一、命題與判斷、語句命題是通過語句來反映事物情況的思維形式。如：（1）西南大學在重慶。（2）閃光的東西都是金子。（3）如果小王有作案動機，那么他就會作案。命題的主要特征是有真假。命題總是或真(true)或假的(false)。符合實際的命題是真命題，不符合實際的命題是假命題。上述（1）是真命題;而（2）、（3）是假命題。

邏輯學把命題的真和假稱為命題的真值(Truth)，真命題有真的真值，假命題有假的真值。真值簡稱為值。命題與判斷、語句判斷就是被斷定了的命題，也可以說，判斷是對事物情況有所斷定（肯定或否定）的思維形式。作為命題，它是對事物情況的陳述；作為判斷，它帶有主體斷定的性質，有時還帶有情感色彩。語句是一組表示事物情況的聲音或筆畫，是命題（包括判斷）的物質載體。命題與語句

語句是命題(包括判斷)的物質載體。命題是語句的思想內(nèi)容。任何命題都是通過語句來表達的，但語句和命題并非一一對應：首先，有的語句不能直接表達命題，如：（1）西南大學在重慶嗎?（2）請把門關上！但只有表達一種或真或假的思想的語句才是命題。一般來講：陳述句與反詰句可以直接表達命題。同一個命題可以用不同的語句來表達人總是要死的。沒有人是不死的。不死的人是沒有的。難道有不死的人嗎？此外，同一命題可用不同的民族語言的語句來表達。同一個語句還可以表達不同的命題。小王在火車上畫畫。這是一個現(xiàn)代派畫家的畫展語句(陳述句和反詰句)有內(nèi)涵也有外延:語句的內(nèi)涵即它表達的命題；語句的外延即真、假這兩個真值。采用這種觀點的邏輯理論，稱為二值外延邏輯或經(jīng)典邏輯。邏輯學上所說的命題，一般指這種或者為真或者為假的抽象語句。命題和判斷一個命題是否能成為判斷，與斷定者的知識、立場等有關。如：“杜甫是偉大的詩人”能否被斷定就與斷定者的知識水平有很大關系。充分假言命題被斷定是前后件的關系，而不是支命題。如：“如果物體受到摩擦，那么物體發(fā)熱”這個命題，我們既沒有斷定“物體受到摩擦”，也沒有斷定“物體發(fā)熱”，我們所斷定的只是前件是后件的充分條件。二、命題形式及其種類任何命題都有內(nèi)容和形式兩個方面。命題內(nèi)容是指命題所反映的事物情況，命題形式是指命題內(nèi)容的聯(lián)系方式，即命題的邏輯形式。命題內(nèi)容不同，卻可以有共同的邏輯形式。命題的分類模態(tài)命題命題非模態(tài)命題簡單命題復合命題簡單命題與復合命題簡單命題是不包含其它命題的命題，例如:（1）所有有教養(yǎng)的人都有禮貌。（2）有的學生通過了這次考試。簡單命題的成分：主項、謂項、量項和聯(lián)項。(從詞項邏輯的角度)個體詞、謂詞、量詞和聯(lián)結詞。(從謂詞邏輯的角度)復合命題是由聯(lián)結詞聯(lián)結若干命題而形成的命題，例如:（1）萊布尼茨既是數(shù)學家，又是哲學家。（2）如果明天天氣好，我可能去泡北溫泉，也可能去登縉云山。構成復合命題的命題，稱為復合命題的支命題。支命題可以是簡單命題也可以是復合命題。模態(tài)命題模態(tài)命題是包含了“必然”、“應當”等模態(tài)詞的命題，例如:（1）長期不懈的努力必然有收獲。（2）任何公民都應當遵紀守法。。（3）如果所有人不種田，那么所有人會餓死，這是可能的。命題分析的層次將聯(lián)結詞所聯(lián)結的命題作為一個完整的單位來看待

——研究關于聯(lián)結詞的推理(命題邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為主項、謂項、量項和聯(lián)項

——研究關于量項和聯(lián)項的推理(傳統(tǒng)詞項邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為個體詞、謂詞、量詞及聯(lián)結詞

——研究關于量詞的推理(現(xiàn)代謂詞邏輯)把命題中包含的模態(tài)詞分析出來

——研究關于模態(tài)詞的推理(模態(tài)邏輯)三、推理以及推理的分類推理就是從一個或幾個已知命題推出另一個新命題的思維形式。每一個推理都由前提、結論和推理形式（邏輯聯(lián)系）組成，它們被稱為推理三要素。推理的前提和結論都是命題。推理就是從作為前提的命題得出作為結論的命題。在現(xiàn)代邏輯中，推理就是演算。例如：

小王既有缺點，又有優(yōu)點，所以，小王有優(yōu)點。在推理中，前提是“小王既有缺點，又有優(yōu)點”，結論是“小王有優(yōu)點”，“所以”標志前提和結論之間的推出關系。

推理形式：p且q，所以，q。推理要合乎邏輯任何一個推理，要推出正確的結論，必須具備兩個條件，即前提真實，形式正確。形式正確是指推理必須符合邏輯規(guī)律和規(guī)則。普通邏輯主要是從形式方面研究推理，即研究如何運用正確的推理形式從真實的前提推出必然可靠的結論。推理的分類

直言推理

簡單命題推理關系推理演繹推理聯(lián)言推理復合命題推理選言推理假言推理完全歸納推理……

歸納推理不完全歸納推理類比推理推理模態(tài)推理非模態(tài)推理演繹推理和歸納推理演繹推理是必然性推理，歸納推理是或然性推理。必然推理的特點是有真前提必然得出真結論。或然性推理的特點是前提真結論不必然真。第二節(jié)復合命題及其推理一、聯(lián)言命題聯(lián)言命題是陳述若干事物情況同時存在的命題。構成聯(lián)言命題的聯(lián)結詞用“并且”表示。具有兩個聯(lián)言肢的聯(lián)言命題，其命題形式為：

p并且q我們不但要認識世界，而且要改造世界。在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術上重視敵人。堅冰已經(jīng)打破，航線已經(jīng)開通，道路已經(jīng)指明。我們不能輕信口供，要尊重事實。合取式構成聯(lián)言命題的聯(lián)結詞“并且”，可用符號“∧”表示（“∧”讀作“合取”)，因此“p并且q”又可表示為：

p∧q

此公式讀作“p合取q”，稱為合取式聯(lián)言命題的邏輯性質

聯(lián)言命題的邏輯性質是：當聯(lián)言肢都真時，聯(lián)言命題為真；但聯(lián)言肢不都真時，聯(lián)言命題為假。真值表(Truthtable)

pqp∧q

TTT

TFF

FTF

FFF聯(lián)言命題的省略形式1．復合謂項聯(lián)言命題我們要承認困難，分析困難，向困難作斗爭。

2．復合主項聯(lián)言命題辱罵和恐嚇決不是戰(zhàn)斗。

3．復合主謂項聯(lián)言命題科學和真理都不是從天上掉下來的，也不是人們頭腦里固有的。注意！在現(xiàn)代邏輯中，p∧q與q∧p是等值的，被稱作“合取交換律”，合取與次序無關。但在傳統(tǒng)邏輯中，p且q有時不能改變次序，否則會影響原命題的意義。聯(lián)言命題的推理聯(lián)言命題的推理是根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯性質進行推演的復合命題推理，其前提或結論為聯(lián)言命題。聯(lián)言命題的邏輯性質是聯(lián)言支同時為真，據(jù)此，聯(lián)言推理有兩種有效的推理形式：合成式和分解式。合成式

如果分別肯定兩個聯(lián)言支，則可以肯定由這兩個聯(lián)言支組成的聯(lián)言命題。其形式為：

pq——————所以，p并且q符號表示（p，q）p∧q例如：哥德爾是一位偉大的邏輯學家，哥德爾是一位重要的哲學家，所以，哥德爾既是一位偉大的邏輯學家又是一位重要的哲學家。即，如果有了p，又有了q，那么就p并且q。分解式分解式：如果肯定一個聯(lián)言命題，則可以分別肯定其中的每一個聯(lián)言支。其形式為：P并且qp并且q—————或者——————所以，p所以，q用符號表示：p∧q→p或p∧q→q否定式否定式：如果否定一個聯(lián)言支，則可以否定包含這個聯(lián)言支的聯(lián)言命題。其形式是：并非p———————————所以，并非（p并且q）符號表示?p→?

（p∧q）例如并非李白是一位著名的小說家，所以，并非李白既是偉大的詩人又是著名的小說家。二、選言命題選言命題是反映幾種可能的事物情況至少有一種存在的命題。

根據(jù)選言命題的肢命題（選言肢）是否相容，選言命題分為兩種：相容選言命題和不相容選言命題。㈠相容選言命題相容選言命題是陳述選言肢中至少有一真的選言命題。相容的意思是不排斥選言肢同時為真。相容選言命題的聯(lián)結詞通常用“或者”表示。具有兩個選言肢的相容選言命題，其命題形式為：

p或者q相容選言命題的選言支可以同時為真，如：(1)小王或者是班干部，或者是學生會干部(二者可以得兼)。(2)這份統(tǒng)計材料，或者是原始材料有錯誤，或者是計算有錯誤，或者兩種情況都存在。析取式相容選言命題的聯(lián)結詞“或者”可用符號“∨”（讀作“析取”）表示，因此“p或者q”又可表示為：

p∨q

此公式讀作“p析取q”，稱之為析取式。相容選言命題的邏輯性質

相容選言命題的邏輯性質是：只要有一個選言肢為真，它就是真的；當選言肢沒有一個真時，它是假的。

TruthTable

pqp∨q

T

T

T

TFT

FTT

F

F

F㈡不相容選言命題不相容選言命題是陳述選言肢中有而且僅有一真的選言命題。不相容的意思是選言肢不能同時為真。具有兩個選言肢的不相容選言命題，其命題形式為：要么p，要么q不相容析取“要么p，要么q”

的邏輯聯(lián)結詞可用符號“∨”表示，讀作“不相容析取”。

“要么p，要么q”的含義是：或者p真，或者q真，但不能p和q都真。據(jù)此，不相容選言命題又可表示為：或者p或者q，但并非（p并且q）用符號表示為：（p∨q）∧（p∧q）（其中的“”，讀作“并非”）而不相容選言命題的選言支不能同時為真，如：(1)魚，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。(2)要么選老王當村長，要么選小李當村長。不相容選言命題的邏輯性質

不相容選言命題的邏輯性質是：當選言肢僅有一真時，它是真的；當選言肢都真或都假時，它是假的。

TruthTable

pq

p∨q

TT

F

TF

T

FT

T

F

F

F㈢正確運用選言命題⒈關于選言肢應當窮盡的問題選言肢窮盡的選言命題必真，選言肢不窮盡的可能假。⒉關于區(qū)分兩種選言命題的問題肢命題之間的關系邏輯涵義不同，選擇適當?shù)倪壿嬄?lián)結詞。⒊關于區(qū)分相容選言命題與聯(lián)言命題的問題兩種命題不同的邏輯涵義；共存關系與選擇關系。選言推理選言推理是前提中有一選言命題，依據(jù)選言命題的邏輯性質進行的推理。選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題兩類。相應地，選言推理也分為相容選言推理和不相容選言推理兩類。相容選言推理相容選言推理是前提中有一個相容選言命題，依據(jù)相容選言命題的邏輯性質進行的推理。由真值表可知，一個真的相容選言判斷，其選言支至少有一個是真的，并且必然有一個是真的，因此它只有一種有效推理形式——否定肯定式。規(guī)則：其一，否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。其二，肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支。相容選言推理有效式——否定肯定式：P或者qp或者q非p或者非q————————————所以，q所以，p其符號化公式為：（（p∨q）∧

p）→q或者（（p∨q）∧

q）→p例：犯錯誤或是立場原因或是認識原因。

某甲犯錯誤不是立場原因。

所以，某甲犯錯誤是認識原因。這批商品滯銷或者因為質量低劣，或者因為價格太高，或者因為其他原因；這批商品滯銷不是因為價格太高，也不是因為其他原因；所以，這批商品滯銷是因為質量低劣。無效式（（p∨q）∧p）→?q（（p∨q）∧q）→?p例：犯錯誤或是立場原因或是認識原因某甲飯錯誤是認識原因所以，某甲飯錯誤不是立場原因。這個相容選言推理的肯定否定式，是錯誤的。合成式(析取引入規(guī)則

)：從p可推出p∨q；從q可推出p∨q。

pq————p∨qp∨q析取引入規(guī)則的應用實例：小王是醫(yī)生；所以，小王是醫(yī)生，或者小王是教師。其推理形式為：p→p∨q不相容選言推理不相容選言推理是前提中有一個不相容選言命題，依據(jù)不相容選言命題的邏輯性質進行的推理。不相容選言命題斷定選言支中至少有一真，并且至多有一真。印象，因此，不相容選言推理的規(guī)則：

否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支?？隙ㄒ徊糠诌x言支，就要否定另一部分選言支。不相容選言推理有效式：

否定肯定式——要么p要么q，非p，所以q。其符號化公式為：((p∨q)∧p)→q例：要么改革開放，要么閉關鎖國。我們不能閉關鎖國。所以，我們只能改革開放。．肯定否定式——要么p要么q，p，所以非q。其符號化公式為：（（p∨q）∧p）→?q例：這次旅游，要么去三亞，要么去桂林，去三亞旅游，所以，不去桂林旅游。．．．．．．．三、假言命題及推理（一）什么是假言命題反映某一事物情況是另一事物情況的條件的命題，叫做假言命題。假言命題又叫條件命題。條件關系的種類：

（1）充分條件有事物情況A和B，如果有A就有B，沒有A不一定沒有B。A就是B的充分條件。

（2）必要條件有事物情況A和B，如果沒有A就沒有B，有A不一定有B。A就是B的必要條件。（3）充分必要條件有事物情況A和B，如果有A就有B，沒有A就沒有B。A就是B的充分必要條件。思考：下面的p是q的什么條件？[1]p：物體摩擦；q：物體發(fā)熱。[2]p：年滿十八周歲；q：有選舉權。[3]p：某數(shù)能被2整除；q：某數(shù)是偶數(shù)。與此相對應，假言命題也有三種：充分條件假言命題、必要條件假言命題、充分必要條件假言命題。1.充分條件假言命題（1）定義：反映事物情況之間具有充分條件關系的假言命題，叫做充分條件假言命題。（2）邏輯形式：如果p那么q。（3）符號表示：p→q（讀作“p蘊涵q”）。（4）組成：前件（p），后件（q）；聯(lián)結詞“如果……那么……”（“→”）。例：如果雙手摩擦，那么雙手發(fā)熱。只要我們團結奮斗，勝利就會到來。驕傲，就會落后。真值表：一個充分條件假言命題是真的，當且僅當，不會出現(xiàn)前件真而后件假這一種情況。pqp→qTTTTFFFTTFFT2.必要條件假言命題（1）定義：反映事物情況之間具有必要條件關系的假言命題，叫做必要條件假言命題。（2）邏輯形式：只有p才q。（3）符號表示：p←q（讀作“p逆蘊涵q”）（4）組成：前件（p），后件（q）；聯(lián)結詞“只有……才……”（“←”）。例：只有大力發(fā)展生產(chǎn)力，才能改善人民的生活。沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權。除非我們?nèi)f眾一心，否則不能取得抗震救災斗爭的偉大勝利。真值表一個必要條件假言命題是真的，當且僅當，不會出現(xiàn)前件假而后件真這一情況。pqp←qTTTTFTFTFFFT3、充分必要條件假言命題（1）定義：反映事物情況之間具有充分必要條件關系的假言命題，叫做充分必要條件假言命題。（2）邏輯形式：p當且僅當q。（3）符號表示：p←→q（讀作“p等值于q”）。（4）組成：前件（p），后件（q）；聯(lián)結詞“……當且僅當……”（“←→”）。例：某數(shù)是偶數(shù)，當且僅當，某數(shù)能被2整除。人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。真值表一個充分必要條件假言命題是真的，當且僅當，前件和后件取相同的真值。pqp←→qTTTTFFFTFFFT假言推理假言推理是前提中有一假言命題，并依據(jù)假言命題的邏輯性質進行的推理。假言命題分為充分條件假言命題、必要條件假言命題和充要條件假言命題，相應地，假言推理也分為充分條件假言推理、必要條件假言推理和充要條件假言推理三類。充分條件假言推理（1）定義：前提中有一個是充分條件假言命題的假言推理，叫做充分條件假言推理。（2）規(guī)則：肯定前件，就要肯定后件；否定后件，就要否定前件?？隙ê蠹?，不能肯定前件；否定前件，不能否定后件。（3）充分條件假言推理有效式：

肯定前件式——如果p那么q，p，所以，q。如果某個地區(qū)有水生生物化石地層，那么該地區(qū)就是地址史上的古海洋地區(qū)；喜馬拉雅山系有水生生物化石地層；所以，喜馬拉雅山系是地質史上的古海洋地區(qū)。其符號化公式為：（（p→q）∧p)→q肯定后件式無效，后件真，前件未必真。

如果物體摩擦，那么它就會生熱；這個物體生熱；所以，這個物體進行了摩擦。否定后件式——如果p那么q，非q，所以，非p。如果一個死者是窒息死亡的，那么臉色發(fā)青；某死者臉色不發(fā)青；所以，某死者不是窒息死亡的。

其符號化公式為：（（p→q）∧q)→p

否定前件式無效,前件假，后件不一定假。

如果吸煙，就會損害身體健康；張英不吸煙；所以，張英不會損害身體健康。必要條件假言推理（1）定義：前提中有一個是必要條件假言命題的假言推理，叫做必要條件假言推理。（2）規(guī)則：否定前件，就要否定后件；肯定后件，就要肯定前件?？隙ㄇ凹?，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。（3）必要條件假言推理有效式：

否定前件式——只有p才q，非p，所以非q。

例：

只有破除舊的規(guī)章制度，才能建立新的規(guī)章制度。不破除舊的規(guī)章制度，所以，不能建立新的規(guī)章制度。例：

只有刻苦鉆研，才能攀登科學高峰；老李未能攀登科學高峰，所以，他一定沒有刻苦鉆研。。其符號化公式為：（（p←q）∧p)→q

否定后件式是無效的，后件假，前提不一定假。

只有認識某事物，才能改造某事物；我們沒有改造某事物；所以，我們沒有認識某事物?？隙ê蠹健挥衟才q，q，所以，p。只有加強企業(yè)的科學管理，才能提高企業(yè)的經(jīng)濟效益；某企業(yè)提高了經(jīng)濟效益；所以，某企業(yè)加強了管理。其符號化公式為：（（p←q）∧q)→p

肯定前件式無效，前件真，后件不一定真。一個演繹推理只有其推理形式有效，才能推出真結論；某推理的形式有效；所以，某推理推出的結論真。充要條件假言推理（1）定義：前提中有一個是充分必要條件假言命題的假言推理，叫做充分必要條件假言推理。（2）規(guī)則：肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。（3）充分必要條件假言推理有效式：

肯定前件式——p當且僅當q，p，所以，q。

肯定后件式——p當且僅當q，q，所以，p。

否定前件式——p當且僅當q，非p，所以，非q。

否定后件式——p當且僅當q，非q，所以，非q?？隙ㄇ凹剑寒斍覂H當梯形的對角線相等，它才是等腰梯形；這個梯形的對角線相等；所以，這個梯形是等腰梯形。其推理形式為：當且僅當p，才q；p，所以q其符號化公式為：（（pq）∧p)→q

肯定后件式：如果某數(shù)能被2整除，它才是偶數(shù)；某數(shù)是偶數(shù)；所以某數(shù)能被2整除。其推理形式為：當且僅當p，才q；q，所以p其符號化公式為：（（pq）∧q)→p否定前件式：當且僅當一個人是唯心主義者，才承認意識是第一性；某人不是唯心主義者；所以，某人不承認意識第一性。其推理形式為：當且僅當p，才q；非p，所以非q其符號化公式為：（（pq）∧

p)→q否定后件式：當且僅當金屬材料結構完好，則超聲波能順利通過；這件金屬材料超聲波不能順利通過；所以，這件金屬材料結構不完好。其推理形式為：當且僅當p，才q；非q，所以非p其符號化公式為：（（pq）∧q)→p

四、負命題及其推理（一）什么是負命題1.定義：否定某個命題的命題，叫做負命題。(矛盾)2.邏輯形式：并非p。3.符號表示：p。4.組成：支命題p；聯(lián)結詞“并非……”（“”）。5.負命題真值的確定：

一個負命題是真的，當且僅當，其支命題是假的。ppTFFT（二）復合命題的負命題及其推理支命題可以是簡單命題，也可以是復合命題。否定某個復合命題的命題，叫做復合命題的負命題。（1）聯(lián)言命題的負命題推理根據(jù)真值表，聯(lián)言命題假，其聯(lián)言支至少有一個假。因此，聯(lián)言命題的負命題等值于以它的聯(lián)言支的負命題為選言支的選言命題。即：“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”，也就是（p∧q）（

p∨q）并非某種商品既物美又價廉；所以，某種品或者物不美，或者價不廉。（2）相容選言命題的負命題推理根據(jù)真值表，相容選言命題假，當且僅當所有選言支假。因此，相容選言命題的負命題等值于一各個選言支的負命題為聯(lián)言支的聯(lián)言命題。即：“并非（p或者q）”等值于“非p并且非q”，也就是（p∨q）（

p∧q）并非張華會下象棋或會下圍棋；所以，張華既不會下象棋又不會下圍棋。（3）不相容選言命題的負命題推理根據(jù)其真值表，不相容選言命題假，其兩個選言支或者全真或者全假。因此，不相容選言命題的負判斷等值于選言支的聯(lián)言命題與選言支負命題的聯(lián)言命題組成的選言命題?！安⒎牵ɑ蛘遬或者q）”等值于“（p并且q）或者（非p并且非q）”，也就是

(p∨q)（（p∧q）∨（

p∧q））并非今年或者有旱災或者有澇災；所以，今年或者既有旱災又有澇災，或者既沒有旱災又沒有澇災。（4）充分條件命題的負命題推理根據(jù)其真值表，充分條件命題當且僅當其前件真，后件假。因此充分條件命題的負命題等值于前件與后件負命題的組成的聯(lián)言命題。即：“并非（如果p那么q）”等值于“p并且非q”。也就是（p→q）（p∧q）并非有了天災，人們就要挨餓；所以，有了天災，人們也沒挨餓。（5）必要條件命題的負命題推理根據(jù)其真值表，必要條件命題假，當且僅當其前件假而后件真。因此，必要條件命題的負命題等值于前件負命題與后件組成的聯(lián)言命題。即：“并非（只有p才q）”等值于“非p并且q”。也就是（p←q）（

p∧q）并非只有上大學才能成材；所以，沒上大學也能成才。（6）充要條件命題的負命題推理根據(jù)真值表，充要條件命題假，或者其前件真后件假，或者前件假后件真。因此，充要條件命題的負命題等值于前件和后件負命題的聯(lián)言命題與前件負命題和后件的聯(lián)言命題所組成的選言命題。即：并非當且僅當p才q”等值于“（p并且非q）或者（非p并且q）”。也就是（pq）（p∧q）∨（

p∧q）并非當且僅當天刮風就下雨；所以，或者天刮風而沒有下雨或者天沒刮風而下雨。（7）

負命題的負命題的推理

根據(jù)其真值表，負命題假，支命題真。因此，負命題的負命題等值于其支命題。即：“并非（并非p）”等值于“p”，也就是（p）

p并非并非路就是從沒有路的地方踐踏出來的；所以，路就是從沒有路的地方踐踏出來的。（特別注意：pq的等值命題是pq）鹿死誰手?

古代有一個皇帝，有一天命令姓趙、錢、孫、李、周、吳、鄭、王的八員大將陪同他外出打獵。經(jīng)過一番追逐，有一員大將的一支箭射中了一只鹿。但是，是哪一員大將射中的，開始誰也不清楚。這時候，皇帝叫大家先不要去看箭上刻寫的姓氏，而要大家先猜一猜究竟是誰射中的。于是，八員大將眾說紛紜。趙：“或者是王將軍射中的，或者是吳將軍射中的。錢：“如果這支箭正好射中鹿的頭上，那末肯定是我射中的。”孫：“我可以斷定是鄭將軍射中的。”李：“即使這支箭正好射中鹿的頭上，也不可能是錢將軍射中的?！敝埽骸摆w將軍猜錯了。”吳：“不會是我射中的，也不是王將軍射中的?！编崳骸安皇菍O將軍射中的。”王：“趙將軍沒有猜錯?！辈峦曛?，皇帝命令趙將軍把鹿身上的箭拔出來驗看，證實八員大將中有三人猜對了。

請問：鹿是誰射死的？

又問：假如有五個人猜對，那末鹿又是誰射死的?

如果有三員大將猜對，那末，鹿是被孫將軍射中的。如果有五員大將猜對，那末，鹿是被鄭將軍射中的。這個題目，可以用負命題的知識去求得解答。八員大將所說的八句話，實際上表達了八個命題。其中，趙將軍的命題與吳將軍的命題是互相否定，即互為負命題的。趙將軍的命題是個具有“或者p，或者q”結構的選言命題，而吳將軍的命題是一個具有“非p，而且非q”結構的聯(lián)言命題，而這個命題恰好是“或者p，或者q”命題的負命題。趙將軍的命題與吳將軍的命題必然是一真一假。

同樣，錢將軍的命題和李將軍的命題，也是互為負命題的。錢將軍的命題是一個具有“如果p，那末q”結構的充分條件假言命題，而李將軍的命題是一個具有“p，而且非q”結構的聯(lián)言命題，而這個命題正好是錢將軍的命題的負命題。所以，錢、李兩位將軍的命題，也一定是一真一假。周將軍與王將軍的命題，分別為“這個s是p”和“這個s不是p”，二者也互為負命題，因此也是一真一假。這就是說，如果八員大將中有三人猜對，那末，猜對的三員大將必定在上述趙、吳，錢、李，周、王這三對人之中，余下的二人（孫將軍和鄭將軍）都猜錯了。既然孫將軍猜錯了，那就是說，鹿不是被鄭將軍射中的；而鄭將軍猜錯了，則說明鹿是被孫將軍射中的。既然鹿是被孫將軍射中的，所以，在前述三對將軍中，猜中者實為：吳、李、周三位將軍。其次，我們?nèi)绻俣ò藛T大將中有五員大將猜對了，那末，除了上述六個將軍中有三個猜對之外，孫將軍和鄭將軍也猜對了。既然孫將軍猜對了，那就是說鹿是鄭將軍射中的。這樣，猜對者應為孫、鄭、吳、李、周五位將軍。五、其他關于聯(lián)結詞的推理1、假言易位推理是通過變換前提中的前后件的位置，推出一個假言命題作為結論的推理。充分條件假言易位推理（pq）→（qp）如果p，則q，所以，如果非q，則非p。前提是說，p是q的充分條件，即有p必有q，因此，在沒有q的情況下，肯定是p沒有出現(xiàn)。例：如果沒有雄厚的經(jīng)濟實力，就沒有強大的國防力量；所以，如果要有強大的國防力量，那么就要有雄厚的經(jīng)濟實力。

必要條件假言易位推理只有p，才q，所以，如果q，則p。(pq)→（qp）前提告訴我們的是：p是q的必要條件，根據(jù)必要條件的含義，如果q出現(xiàn)了，那么必定是p也出現(xiàn)了。例：只有年滿18周歲，才能有選舉權；所以，如果某人有選舉權，那么他已年滿18周歲。2、假言聯(lián)鎖推理充分條件假言連鎖推理：以充分條件假言命題作前提和結論的推理。

肯定式：如果p，那么q；如果q，那么r；所以，如果p，那么r。(pq)(qr)→(pr).例：如果沒有雄厚的經(jīng)濟實力，就沒有強大的國防力量；如果沒有強大的國防力量，國家的安全就沒有保障；所以，如果沒有雄厚的經(jīng)濟實力，國家的安全就沒有保障。否定式：如果p，那么q；如果q，那么r；所以，如果非r，那么非p。(pq)(qr)→(rp).例：如果思想不真正解放，積極性就不能真正發(fā)揮；如果積極性不能真正發(fā)揮，就不能實現(xiàn)四個現(xiàn)代化；所以，如果我們要實現(xiàn)四個現(xiàn)代化，思想就必須真正解放。必要條件假言連鎖推理：以必要條件假言命題作前提否定式：只有p，才q；只有q，才r；所以，如果非p，那么非r。(pq)(qr)→(r

p).例：只有刻苦學習，才能掌握現(xiàn)代科學技術；只有掌握現(xiàn)代科學技術，才能對現(xiàn)代科學技術有所發(fā)明創(chuàng)造；所以，如果不刻苦學習就不能對現(xiàn)代科學技術有所發(fā)明創(chuàng)造?？隙ㄊ街挥衟，才q；只有q，才r；所以，如果r，那么p。(pq)(qr)→(rp).例：只有建立必要的規(guī)章制度，生產(chǎn)才能順利進行；只有生產(chǎn)順利進行，才能超額完成生產(chǎn)任務。所以，如果某工廠超額完成了生產(chǎn)任務，那么該工廠一定建立了必要的規(guī)章制度。3、假言聯(lián)言推理是由兩個充分條件假言命題和一個聯(lián)言命題作前提，推出另一個聯(lián)言命題為結論的推理形式?？隙ㄊ剑涸谇疤岬穆?lián)言命題中肯定前提中兩個充分條件假言命題的前件，在結論中肯定假言命題的兩個后件。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；p并且r；所以，q并且s。

((pq)(rs))(

pr

)→(qs

).例：如果要物美，就要提高技術水平；如果要價廉，就要降低生產(chǎn)成本；既要物美，又要價廉；所以，既要提高技術水平，又要降低生產(chǎn)成本。否定式：在前提的聯(lián)言命題中否定前提中兩個充分條件假言命題的后件，從而在結論中否定其前件的推理式。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；非q并且非s；所以，非p并且非r。((pq)(rs))(qs)→(pr).例：如果某人是國際主義者，就要關注世界和平與人類幸福；如果某人是愛國主義者，就要為祖國盡心盡力；某人既不關注世界和平與人類幸福，也不為祖國盡心盡力；所以，某人既不是國際主義者，也不是愛國主義者。4、假言選言推理（二難推理）以充分條件假言判斷和選言判斷為前提，并根據(jù)充分條件假言判斷和選言判斷的邏輯性質進行的推理。特點：由選言前提肯定兩個假言前提的前件，結論就肯定兩個假言前提的后件；或者由選言前提否定兩個假言前提的后件，結論就否定兩個假言前提的前件；故構成“二難推理”?？隙ㄇ凹簶嫵墒?；否定后件：破壞式結論簡單判斷：簡單式；結論選言判斷：復雜式簡單構成式：這種推理是在前提中肯定兩個假言命題的前件，在結論中肯定其后件。（前提中的后件相同）如果p，則r，如果q，則r，或者p，或者q所以，r。即((pr)(qr))(pq)→

r.例：景陽岡上的老虎，如果刺激它，它是要吃人的；如果不刺激它，它也是要吃人的；你或者刺激它，或者不刺激它；所以，它總是要吃人的。例：如果他知法犯法，他要承擔法律責任；如果他不知法但犯了法，那么，他也要承擔法律責任；他或者知法犯法，或者不知法但犯了法；所以，他要承擔法律責任。今亡亦死，舉大計亦死，等死，死國可乎？（《史記~·陳涉世家》）

[案情摘要]

兩名大學生在一家個體餐館吃飯，看到菜單上寫著“熊掌——30元”，于是，他們點了兩盤熊掌，還要了些其他食品。吃完后，服務員開出賬單竟是6045元。

“熊掌每盤3000元，你看菜單?！狈諉T解釋說。

學生翻開菜單，果然是3000元，只是后面兩個零小一些，前面30大一些，猛一看是30元，其實中間沒小數(shù)點。無奈，兩名學生只能忍氣吞聲，多方籌措，湊齊6045元，交給了餐館老板。后來一律師得知此事，決定為學生討回公道。他叫兩名學生到餐館向老板索取兩盤熊掌價6045元的發(fā)票，然后拿著發(fā)票來到工商局，又與工商局的同志一起來到餐館，對老板說：“有人指控你出售熊掌，違反了《野生動物保護法》，必須處以4萬元罰款?！?/p>

老板還想抵賴，但有剛開出的發(fā)票為證。他無可奈何地說：“我拿不出這么多錢?！?/p>

“拿不出罰款，就停止營業(yè)，吊銷營業(yè)執(zhí)照?！薄笆沁@樣的，我們這里根本就沒什么熊掌，所謂熊掌都是用牛蹄筋冒充的?！?/p>

“既然你用牛蹄筋冒充熊掌，欺詐顧客，根據(jù)情節(jié)，也應罰款3萬元，同時將顧客6045元的錢退回，另外還應賠償1000元的精神損失費!”

最后，老板只得乖乖地受罰。

[邏輯問題]

這位律師是如何使老板陷入不得不接受罰款的境地的?[參考結論]

律師使用了二難推理，使老板陷入了不得不接受罰款的境地。

[邏輯分析]

在本案例中，律師在掌握了情況以后，依據(jù)《中華人民共和國野生動物保護法》第35條規(guī)定：“違反本法規(guī)定，出售、收購、運輸、攜帶國家或者地方重點保護野生動物或者其產(chǎn)品的，由工商行政管理部門沒收實物和違法所得，可以并處罰款?！币箫埖昀习逑蚬ど坦芾聿块T交納4萬元的罰款。而當老板說出事情的真相，即熊掌為假的，是用牛蹄筋冒充的的時候，律師則又依據(jù)《中華人民共和國消費者權益保護法》第54條規(guī)定，即對商品或者服務作引人誤解的虛假宣傳的，可以根據(jù)情節(jié)單處或者并處警告、沒收違法所得、處以違法所得1倍以上5倍以下的罰款，要求飯店老板向工商管理部門交納3萬元的罰款，并賠償被害人1000元的精神損失費。把律師構造的這一推理用公式可以表述為：如果你賣的是熊掌，那么根據(jù)《中華人民共和國野生動物保護法》你應該交納4萬元的罰款；

如果你賣的不是熊掌，那么根據(jù)《中華人民共和國消費者權益保護法》你應該交納3萬元的罰款。

你賣的或者是熊掌，或者不是熊掌。

所以，你必須交納罰款。

這一推理屬于二難推理簡單構成式，是一個有效的推理。簡單破壞式：前提中否定假言命題的后件，結論否定其前件。特點:前提中兩個假言命題具有相同的前件和不同的后件.該類推理的邏輯形式是：如果p，則q；如果p，則r，非q或者非r所以，非p。即((pq)(pr))(qr)→p.例：如果某干部是人民的好公仆，那么他的工作能力強；如果某干部是人民的好公仆，那么他的思想政治素質高；或者他的工作能力不強，或者他的思想政治素質不高；所以，該干部不是人民的好公仆。例：如果某人的作品是一部好作品，那么它的思想內(nèi)容一定好；如果某人的作品是一部好作品，那么它的藝術水平一定高；某人的作品或者思想內(nèi)容不好，或者藝術水平不高；所以，某人的作品不是好作品。“魏丑夫殉葬”的故事

秦宣太后很喜愛魏丑夫，她患重病將去世時下了這樣一道命令：“我死后安葬時，一定讓魏丑夫為我殉葬?！蔽撼蠓驅Υ松罡泻ε隆４蟪加管蔷痛耸聞裉笳f：“您認為死者有知嗎?”太后回答說：“無知也?！庇管钦f：“假若太后您的神靈明明知道死后無知，為何要讓生前所喜愛的人白白地為無知的死人殉葬呢?如果死后有知，先王去世后您很少瞻仰他的寢陵，對您的積怨一定很久了，您為什么卻私自讓魏丑夫殉葬呢?”太后贊同地說：“好?！庇谑菑U除了讓魏丑夫殉葬的旨意。庸芮為了營救魏丑夫，就運用了簡單破壞式的二難推理，其推理形式為：如果太后死后無知而讓魏丑夫殉葬，那么會白白葬送生前喜愛的人；

如果太后死后有知而讓魏丑夫殉葬，那么會觸怒先王。

太后或者不想白白葬送生前喜愛的人，或者不想觸怒先王。

總之，太后都不應該讓魏丑夫殉葬。復雜構成式:以選言命題來肯定兩個假言前提的不同前件，從而結論肯定其不同后件的一種推理式。特點：假言命題的前件和后件都不相同；肯定前提也就肯定了結論。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；或者p，或者r；所以，或者q，或者s。符號化為:(pq)(rs)(pr)→qs.例：如果你娶到一個好老婆，你就會獲得人生的幸福；如果你娶到一個壞老婆，你會成為一位哲學家；你或者娶到好老婆，或者娶到壞老婆；所以，你或者會獲得人生的幸福，或者會成為一位哲學家。例：在昆劇《十五貫》中，蘇州知府況鐘受命監(jiān)斬蘇戍娟、熊友蘭。當他發(fā)現(xiàn)這個案子有許多疑點，是一個冤案時，內(nèi)心十分矛盾。在他的思想中，形成了這樣一個左右為難的思維形式：

如果我下筆判斬，那么就會屈殺這兩個無罪之人；

如果我不下筆判斬，那么就會違令受罰。

我或者下筆判斬，或者不下筆判斬。

所以，我或者屈殺這兩個無罪之人，或者違令受罰。復雜破壞式：以選言命題否定兩個假言前提不同的后件，結論否定其不同的前件的一種推理形式。特點：假言命題的前件和后件都不相同；從否定前提到否定結論，故稱為“破壞式”。推理形式：如果p，那么q；如果r，那么s；非q或者非s；所以，非p或者非r。形式為：(pq)(rs)(qs)→(pr).例：如果一個人覺悟高，那么他就能認識自己的錯誤；如果一個人態(tài)度好，那么他就能承認自己的錯誤；某人或者不認識自己的錯誤，或者不承認自己的錯誤；所以某人或者覺悟不高，或者態(tài)度不好。二難推理的規(guī)則及破斥錯誤的二難推理的方法為了保證二難推理結論的必然性，就必須使推理形式正確，而且前提要真實。因此，二難推理應遵守下列三條要求：第一，前提中的假言命題，其前件必須是后件的充分條件。第二，小前提中的選言命題，其選言支是窮盡的。第三，推理形式必須符合充分條件假言推理的選言推理的規(guī)則。違反二難推理應遵循的要求，就是錯誤的二難推理。例如：如果某甲當法官，則將無所作為，因為他基礎差；

如果某甲當律師，則將無所作為，因為他不善論辯。

某甲或者當法官，或者當律師。

總之，他將無所作為。如果推理的前提不真實，則它的結論不可靠；

如果推理的形式不正確，則它的結論也不可靠。

推理或者前提不真實，或者形式不正確。

所以，推理的結論總是不可靠的。如果一個人是盜竊犯，那么他有作案時間；

如果一個人盜竊作案，那么他有作案動機。

某人或者有作案時間，或者有作案動機。

所以，他是盜竊犯。如果在經(jīng)濟上犯罪，那么就要受到法律制裁；

如果在政治上犯罪，那么就要受到法律制裁。

他或者經(jīng)濟上沒有犯罪，或者政治上沒有犯罪。

所以，他不要受到法律制裁。破斥錯誤的二難推理

所謂破斥，就是揭露其中的錯誤。而破斥的方法主要有三種。其一是根據(jù)事實，指出其前提的不真實。其二是找出其中的邏輯錯誤主要是推理形式的錯誤；其三是可以構造一個與錯誤的二難推理相反的二難推理，從其中得出相反的結論，來達到破斥的目的。這可稱為構造反駁法。即針對一個錯誤的二難推理的某些條件，引申出一個不同的后件，構造一個與前述二難推理相反的二難推理，使被反駁的二難推理的結論不能成立。例如，有一個詭辯的二難推理：

如果一個人有學問，那么他不必學習，因為他的知識足以應付社會的需要；

如果一個人沒學問，那么他也不必學習，因為沒學問的人是學習不進去的。

一個人或者有學問，或者沒有學問。

總之，他不必學習。針對這種謬論，用構造反駁法可這樣反駁：

如果一個人有學問，他需要學習，因為社會的進步要求每個人的知識不斷得到更新；

如果一個人沒有學問，他更需要學習，因為現(xiàn)代社會要求每個人都必須具有某種知識特長。

一個人或者有學問，或者沒有學問。

總之，他都需要學習。邏輯史上著名的“半費之訟”

據(jù)說，古希臘有個名叫歐提勒士的年輕人，向當時著名的智者普羅達哥拉學法律。兩人有合同規(guī)定：歐提勒士先付給普羅達哥拉一半學費，另一半學費則等到歐提勒士學成以后，第一次打贏官司時付清。但歐提勒士學好以后并不執(zhí)行律師業(yè)務，因此普羅達哥拉也就拿不到另一半學費。于是，普羅達哥拉將歐提勒士告上了法庭，并認為他肯定能拿到另一半學費。他提出如下一個二難推理：

如果歐提勒士這場官司打贏，那么按照合同，他應該付我另一半學費；

如果歐提勒士這場官司打輸，那么按照法庭判決，他也應該付我另一半學費。

這場官司歐提勒士或者打贏或者打輸。

總之，他應該付我另一半學費。針對這樣一個二難推理，歐提勒士構造出了一個完全相反的二難推理進行反駁：

如果這場官司我打贏了，那么按照法庭判決，我不用付給普羅達哥拉另一半學費；

如果這場官司我打輸了，那么按照合同，我也不用付給普羅達哥拉另一半學費；

這場官司我或者打贏或者打輸。

總之，我不用付給普羅達哥拉另一半學費。這兩個二難推理都是錯誤的。普羅達哥拉提出的二難推理的錯誤在于，關于該不該付另一半學費的問題，他隨心所欲地采取了兩個不同的標準，一個是法庭判決，一個是合同。這兩個標準都能得出有利于他自己的結論：他都得付給我另一半學費。而歐提勒士則根據(jù)普羅達哥拉的思維方式，構造了一個相反的二難推理進行反駁，以其人之道還其人之身，破斥了普羅達哥拉的二難推理。如果設：p表示勝訴，┐p表示敗訴，q表示“合同”，r表示“判決”，s表示付學費一半，┐s表示不付學費一半。則普羅塔哥拉的推理形式是：

（p∧q）→s

（┐p∧r)→s

p∨┐p

∴s這個二難推理構成式中的兩個充分條件假言命題的前件分別為p∧q和┐p∧r，按照推理規(guī)則由肯定前件而肯定后件，那么兩個前件所組成的選言命題就應當是：“(p∧q)∨(┐p∧r)”，而不是(p∨┐p)。因為若p真，p∧q未必真；所以，要肯定前件就必須肯定“p∧q”。不能用肯定聯(lián)言命題中的一支來代替對其全部的支命題的肯定。同理，肯定┐p不等于肯定┐p∧r。歐提勒士的反二難推理形式是：

(p∧q)→┐s

(┐p∧r)→┐s

p∨┐p

∴┐s

這個推理的錯誤同老師的一樣：

1．兩個假言前提中的前件都是聯(lián)言命題，而不是簡單命題。

2．肯定前件是肯定整個聯(lián)言命題，而不是肯定其中的某一支。因為只肯定一支而沒有肯定所有支命題，就不能肯定聯(lián)言命題即前件為真，結論也就不能必然肯定后件?？傊皟蓚€二難推理的形式不正確，因為它們的兩個假言前提都是一個復雜前件的合取式命題，對合取式其中一個項的肯定推不出相同的后件，只有對整個前件的肯定，才能符合二難推理形式的要求。

法官研究了兩人的上訴與反訴之后，巧妙地作出破這兩個二難推理的判決：撤消原告的第一次上訴，學生算是贏了第一次訴訟，準許老師提出第二次起訴，然后宣布原告勝訴。因而根據(jù)合同也好，根據(jù)判決也好，學生都得付給老師另一半學費。法官的反二難推理是：

如果根據(jù)合同學生第一次勝訴，那么學生應付給老師另一半學費；

如果根據(jù)判決學生第二次敗訴，那么學生也應付給老師另一半學費。

或者根據(jù)合同學生勝訴，或者根據(jù)法庭判決學生敗訴。

總之，學生都應付給老師另一半學費。法官的反二難推理形式是：

(q∧p)→s

(r∧┐p)→s

(q∧p)∨(r∧┐p)

∴s

法官的反二難推理則前提真實，形式正確，是一個正確的二難推理。老師和學生都無異議。有一位老婆婆有兩個女兒，都出了嫁。大女兒家開了個傘鋪，小女兒家開了個洗衣房。老婆婆每天都因為天氣為兩個女兒擔心。天晴時怕大女兒家的傘鋪賣不出雨傘，天陰時又怕小女兒家的洗衣房的衣服不干。為此，她終日悶悶不樂。有一位聰明人知道了，就勸她說：“你應該反過來想一想，天晴時你小女兒家洗衣房的生意就會好做，天陰時你大女兒家傘鋪的雨傘就會好賣，這樣你就不會煩惱了?！痹谶@個故事中，老婆婆的煩惱產(chǎn)生于這樣—個二難推理：如果天晴，那么大女兒家傘鋪的雨傘就不好賣；

如果天陰，那么小女兒家洗衣房的生意就不好做。

或者天晴，或者天陰。

所以，或者大女兒家傘鋪的雨傘不好賣，或者小女兒家洗衣房的生意不好做。

這個二難推理的兩個假言前提斷定的事物情況都有片面性，那個聰明人看到了這一點，于是便構造了一個斷定相反事物情況的二難推理：

如果天晴，那么小女兒家洗衣房的生意就會好做；

如果天陰，那么大女兒家傘鋪的雨傘就會好賣。

或者天睛，或者天陰。

所以，或者小女兒家洗衣房的生意好做，或者大女兒家傘鋪的雨傘好賣。如果傷口已經(jīng)感染，那么消毒是不需要的；

如果傷口沒有感染，那么消毒也是不需要的；

傷口或者已經(jīng)感染，或者沒有感染。

總之，消毒是不需要的。

這個二難推理的兩個假言命題，前件不是后件的充分條件。為了破斥它，可以構造一個與它相反的二難推理：

如果傷口已經(jīng)感染，那么消毒是需要的(消毒可以防止創(chuàng)面擴大)；

如果傷口沒有感染，那么消毒也是需要的(消毒可以防止感染)。

傷口或者已經(jīng)感染，或者沒有感染。

總之，消毒是需要的。結合這個例子，理解構成相反二難推理的方法。

首先，構成相反二難推理必須保留原二難推理的前件。如上例中，后一個二難推理就保留了前一個二難推理的前件。只有如此，才能把兩個二難推理聯(lián)系起來。如果另設前件，則和原二難推理的聯(lián)系不密切，雖然可以自成一理，但就不是以相反二難推理對原二難推理的破斥了。

其次，相反二難推理的后件應和原二難推理的后件相反。如上例，一個是消毒是不需要的，一個是消毒是需要的，一個是消毒也是不需要的，一個是消毒也是需要的。前件相同，后件不同，這樣才能得出相反結論。若后件相同，就得不出相反結論，也就談不上破斥了。再次，為了使對方信服，破斥的二難推理要列舉理由。如上例，“消毒可以防止創(chuàng)面擴大”、“消毒可以防止感染”就是理由。如果不列舉理由，則前、后件的聯(lián)系就無明顯的根據(jù)，這樣就沒有說服力。而列舉理由，給前、后件的聯(lián)系以根據(jù)，這樣就有更大的說服力。6、反三段論反三段論：這種推理的前提和結論都是假言型多重復合命題。我們知道，三段論是兩個判斷p、q的聯(lián)言蘊含第三個判斷r，也就是p∧q→r。那么反三段論是這樣的推理，如果兩個判斷p、q的聯(lián)言蘊含第三個判斷r，那么p（或者q）與非r的聯(lián)言就蘊含非q（或者非p）。推理形式是這樣的:

如果p且q，那么r，所以，如果p且非r，那么非q

如果p且q，那么r，所以，如果q且非r，那么非p

((pq)r)((pr)q).

例：如果天資聰穎并且刻苦好學，那么會考上好大學，所以，如果甲同學天資聰穎但沒考上好大學，則甲同學不是刻苦好學。例：如果所有的鳥都會飛，并且鴕鳥是鳥，那么鴕鳥會飛；所以，如果鴕鳥是鳥，但鴕鳥不會飛，那么并非所有的鳥都會飛。

反三段論推理的前提和結論是等值的關系，因此前提和結論可以互推。例如：如果推理的前提真而且推理形式有效，那么推理的結論真；所以，如果推理形式有效而結論不真實，那么至少有一個前提不真。如果把這一推理的結論反過來成為前提，就可以形成下面的推理：如果推理形式有效而結論不真實，那么至少有一個前提不真；所以，如果推理的前提真而且推理形式有效，那么推理的結論真。7、歸謬推理一種使用歸謬法進行推理的推理形式。歸謬法是指：通過表明從一個命題可以推出一個矛盾的結論，從而表明該命題為假。基本推理形式：如果p，那么q；如果p，那么非q；所以，非p。符號化為：((pq)(pq))→p.從一個命題p為真，可以推出q并且非q，自相矛盾；所以p為假。例：如果物體下落的速度與重量成正比，那么重物與輕物連在一起的降落速度大于重物（因為兩物重量之和大于重物），并且重物與輕物連在一起的降落速度不大于重物（因為兩物的合速不會比速度大者更大）；所以，并非物體下落的速度與重量成正比。8、綜合推理實例分析2001年11月，美國發(fā)生炭疽信件事件。聯(lián)邦調(diào)查局(FBI)在全國范圍內(nèi)展開地毯式調(diào)查，將懷疑對象圈定在30多名科學家身上，其中包括48歲的生物武器專家哈特希爾。由于FBI的公開調(diào)查，哈特希爾先后丟掉了國際科學應用公司和路易斯安那州立大學的職務。FBI的理由是：

(1)FBI基本認定，只有生物化學專家，且曾在實驗室工作，才會是炭疽恐慌制造者。哈特希爾是符合這個條件的。

(2)炭疽信件中有兩封的回信地址是“GreendaleSchool”。除非不是炭疽恐慌制造者，他才不會知道這個地址。哈特希爾在津巴布韋學習時就住在GreendaleSchool附近。(3)只有熟悉細菌培育的人，才能制造炭疽恐慌。1997年，哈特希爾曾向專欄作家透露“如何獲取原料培養(yǎng)細菌”；1998年，他說“恐怖分子能夠用在超市買到的材料，在自家廚房里培育出致命細菌”。

(4)只有熟知炭疽信件裝置程序式樣的人，才是炭疽恐慌制造者。哈特希爾1999年曾研究如何將模擬炭疽的細菌放入標準信封中。得出的結論是可以裝2．5克，超過此數(shù)的信封就會膨脹凸起。炭疽信件襲擊中，寄給參議員萊希的信中就不多不少放了2．5克炭疽粉末。(5)如果不能接觸炭疽病菌，是難以制造炭疽恐慌的。哈特希爾在陸軍傳染病醫(yī)學研究所工作時，有機會接觸炭疽病菌。

(6)哈特希爾曾自己報名參加聯(lián)合國派往伊拉克的武器核查小組。武器核查小組成員多由美國政府指定，毛遂自薦的人非常少。FBI認為，如果自薦參加武器核查，一定別有用心。他們懷疑哈特希爾動機不純。

從推理的角度看FBI的指控，哈特希爾冤不冤?

答：從推理的角度看FBI的指控，哈特希爾真是冤。因為：

（1）是一個必要條件假言推理的肯定前件式“[（p←q）∧p]→q”：只有生物化學專家，且曾在實驗室工作，才會是炭疽恐慌制造者。哈特希爾是生物化學專家，且曾在實驗室工作，所以，哈特希爾是炭疽恐慌制造者。而“[（p←q）∧p]→q”是無效的。因為它違反了必要條件假言推理的“肯定前件不能肯定后件”的規(guī)則。（2）是一個必要條件假言推理的否定后件式“[（p←q）∧┐q]→┐p”：只有不是炭疽恐慌制造者，才不知道“GreendaleSchool”這個地址。哈特希爾知道“GreendaleSchool”這個地址，所以，哈特希爾是炭疽恐慌制造者。而“[（p←q）∧┐q]→┐p”是無效的。因為它違反了必要條件假言推理的“否定后件不能否前定件”的規(guī)則。（3）是一個必要條件假言推理的肯定前件式“[（p←q）∧p]→q”：只有熟悉細菌培育的人，才能制造炭疽恐慌。哈特希爾熟悉細菌培育，所以，他是炭疽恐慌制造者。而“[（p←q）∧p]→q”是無效的，因為它違反了必要條件假言推理的“肯定前件不能肯定后件”的規(guī)則。

（4）是一個必要條件假言推理的肯定前件式“[（p←q）∧p]→q”：只有熟知炭疽信件裝置程序式樣的人，才是炭疽恐慌制造者。哈特希爾熟知炭疽信件裝置程序式樣，所以，他是炭疽恐慌制造者。而“[（p←q）∧p]→q”是無效的，因為它違反了必要條件假言推理的“肯定前件不能肯定后件”的規(guī)則。（5）是一個充分條件假言推理的否定前件式“[（p→q）∧┐p]→┐q”：如果不能接觸炭疽病菌，是難以制造炭疽恐慌的。哈特希爾在陸軍傳染病醫(yī)學研究所工作時，有機會接觸炭疽病菌，所以，哈特希爾可以制造炭疽恐慌。而“[（p→q）∧┐p]→┐q”是無效的，因為它違反了充分條件假言推理的“否定前件不能否定后件”的規(guī)則。（6）是一個充分條件假言推理的否定前件式“[（p→q）∧┐p]→┐q”：如果是美國政府指定的武器核查小組成員，就不是炭疽恐慌制造者。哈特希爾自薦參加武器核查，哈特希爾是炭疽恐慌制造者。而“[（p→q）∧┐p]→┐q”是無效的，因為它違反了充分條件假言推理的“否定前件不能否定后件”的規(guī)則。第三節(jié)歸謬賦值法與真值表的作用真值形式真值表判定法歸謬賦值法真值形式真值形式：是指由真值聯(lián)結詞和命題變項構成的形式結構。在命題邏輯中，它是復合命題的命題(邏輯)形式.真值聯(lián)結詞：僅僅表示復合命題與肢命題之間的真假關系的聯(lián)結詞，通常又叫邏輯聯(lián)結詞。、、、、表示真值聯(lián)結詞，其中是一元聯(lián)結詞，后面只跟一個完整的命題形式，、、、是二元聯(lián)結詞，由兩個已有的命題形式形成一個新的命題形式。五種基本真值形式否定式：p合取式：pq析取式：pq蘊涵式：pq等值式：pq任一命題變項是真值形式如果A是真值形式，則A是真值形式如果A和B是真值形式，則A∧B、A∨B、A→B、AB是真值形式只有按以上方式形成的符號串是真值式P，q，r，s，p，q∧s，r∨s，p→q，qs，（（（p）∧q）→r）（s∨q）（（（p）∧q）→r）（s∨q）中，是主聯(lián)結詞，相應地此真值式叫做“等值式”。為了避免結構歧義，真值式中使用括號，一般真值形式最外層的括號可以省略；并且，聯(lián)結詞的結合力按照下述秩序而遞減：，∧，∨，→，命題的符號化用人為規(guī)定的符號來表達一個命題就是對一個命題的符號化。例1：人類假如想要知道自己的渺小，無需仰視繁星密布的蒼穹，只要看一看在我們之前就存在過、繁榮過、而且已經(jīng)消逝了的古代文化就足夠了。用p表示“人類想要知道自己的渺小”，用q表示“仰視繁星密布的蒼穹”，用r表示“看一看在我們之前就存在過、繁榮過、而且已經(jīng)消逝了的古代文化”，則該命題可以符號化為：p→

q∧r例2：如果明天放假并且天氣好那么小王劃船或者游泳。用p表示“明天放假”，q表示“明天天好”，r表示“小王劃船”，s表示“小王游泳”，該命題可符號化為：（p∧q）→（r∨s）例3：如果一個人是勤奮的，并且他聰明或者健康，那么他是有能力的；如果一個人既不聰明又不健康，那么他沒能力。用p表示“一個人是勤奮的”，q表示“這個人是聰明的”，r表示“這個人是健康的”，s表示“這個人是有能力的”，則該命題可符號化為：（（p∧（q∨r）））→s∧（（q∧r）→s）真值表真值表:就是能顯示一個真值形式在它的命題變項的各種真值組合下所取真值的圖表。一個復合命題的所有命題常項的真值賦值稱為對該命題的“真值指派”。用“K”表示真值指派的數(shù)目，用“n”表示一個復合命題所含命題常項的數(shù)目，二者之間的關系為：K=2n真值表的行數(shù)：2的n次方+1作用:判定一個真值形式是重言式、可滿足式或者是矛盾式。真值表達構造：（1）找出給定真值形式中的所有命題變項，列舉出它們的各種真值組合。（2）根據(jù)真值形式的構成過程，由簡到繁列舉出該真值形式的構成部分，真值表的最后一列就是說要判定的真值形式。如：（（p∧q）r）（（?r∧p）?q）先找到主聯(lián)結詞，即最大括號外的聯(lián)結詞。（蘊涵號）再行分解（得到p∧q和r；?r∧p和?q）按“變項－最簡單公式－復雜公式”順序排列然后確定總公式可以堅持一條原則：

一公式的支命題在前，該公式在后。然后畫表，將分解后的公式成分由簡到繁寫進表.（3）根據(jù)所涉五個基本真值聯(lián)結詞的邏輯特性，分別計算出每一行中各構成部分的真值，最后得出該真值形式的真值。用真值表確定((pq)r)(p(qr))的真值pqrpq(pq)rqrp(qr)

((pq)r)(p(qr))TTTTTTTTTTFTFFFTTFTFTTTTTFFFTTTTFTTFTTTTFTFFTFTTFFTFTTTTFFFFTTTT或者邏輯學難學，或者沒有多少學生喜歡