章流體的運動

第三章流體的運動理想流體穩(wěn)定流動理想流體的伯努利方程及應(yīng)用黏性流體的運動

物態(tài)物體根據(jù)存在的形態(tài)分為固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài).

流體(fluid)氣體與液體沒有一定的形狀,各部分之間極易發(fā)生相對運動,具有流動性,因而被統(tǒng)稱為流體.

流體動力學(xué)(hydrodynamics)研究流體運動規(guī)律及其與邊界相互作用的學(xué)科.

流體的運動廣泛存在于我們的周圍及生命體內(nèi).掌握流體的運動規(guī)律,有助于理解日常生活中發(fā)生在身邊的流體運動現(xiàn)象,深入研究人體的血液循環(huán)、呼吸過程以及相關(guān)的醫(yī)療儀器設(shè)備.一.理想流體§3-1理想流體穩(wěn)定流動

可壓縮性流體的體積(或密度)隨壓強大小而變化的性質(zhì),稱為流體的可壓縮性.

黏滯性實際流體流動時,速度不同的層與層之間存在內(nèi)摩擦力,流體的這種性質(zhì)稱為流體的黏滯性.流速大的一層給流速小的一層以拉力,流速小的一層給流速大的一層以阻力.流體的黏滯性

理想流體(idealfluid)不可壓縮又無黏滯性的流體.不可壓縮：流體的體積不會隨壓強的變化而發(fā)生變化，各點密度相同且不隨壓強而變化；無黏滯性：流體流層的運動速度相同，相鄰流層之間無阻礙相對運動的內(nèi)摩擦力；

流場(flowfield)每一點都有一個流速矢量,與之相對應(yīng)的空間分布稱為流速場,簡稱流場.流場二.穩(wěn)定流動

流線(streamline)在流場中畫出的一些曲線,曲線上的任意一點的切線方向,與流過該點流的流速矢量方向一致.流線的疏密代表了流速的大小

流體流過不同形狀障礙物的流線流線

流管(streamtube)

在流體內(nèi)部,由流線圍成的細管.流管

非穩(wěn)定流動

流場中任意一點的流速矢量隨時間的變化而改變,流線的形狀亦隨時間而變的流動.

穩(wěn)定流動流場中任意一點的流速矢量不隨時間變化，流線的形狀亦不隨時間而變的流動.特點

流線不隨時間改變;流管形狀也不隨時間改變,流管內(nèi)的流體不會流出到管外,流管外的流體不會流入到管內(nèi).三.連續(xù)性方程理想流體作穩(wěn)定流動時,在任一細流管內(nèi)取與流管垂直的兩個截面S1和S2與流管構(gòu)成封閉曲面,流體由S1流入,從S2流出,如圖所示.

若設(shè)S1和S2處流體的平均速度分別為v1和v2,平均密度分別為ρ1

和ρ2,連續(xù)性方程推導(dǎo)即在t

時間內(nèi),從S1流入封閉曲面流體的質(zhì)量△m1和由S2流出流體的質(zhì)量△

m2分別為：△

m1=△

m2

△

m1=

ρ1(v1Δt)S1△

m2=ρ2

(v2Δt)S2

由于理想流體不可壓縮，以及流體是作穩(wěn)定流動,流管內(nèi)的流體不會流出到管外,流管外的流體不會流入到管內(nèi).上式對流管中任意兩個與流管垂直的截面都成立,一般可以寫成

其中Qm

稱為質(zhì)量流量,此式稱為穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程,也稱為質(zhì)量流量守恒定律.Q

m

=v

S=常量

1v1S1=2v2S2

連續(xù)性方程的物理實質(zhì)體現(xiàn)了流體在流動中體積守恒或質(zhì)量守恒.對于不可壓縮流體,為常量,則有

其中Q

v稱為體積流量,此式為穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程另一種表示形式,也稱為體積流量守恒定律.

Q

v=

v

S=常量

動脈系統(tǒng)毛細管系統(tǒng)靜脈系統(tǒng)心臟人體血液循環(huán)理論是流體連續(xù)性原理的一個很好例證.

人體血液循環(huán)示意圖

血液循環(huán)

血液流速與血管總截面積的關(guān)系

河道寬的地方水流比較緩慢,而河道窄處則水流較急.

穿堂風(fēng)例已知管內(nèi)水流(可視為理想流體)作穩(wěn)定流動，管道進行截面擴展，其擴展前后管徑之比d1/d2=0.5，則擴展前后管道斷面處平均流速之比V1/V2=?[解]據(jù)連續(xù)性方程有

V1

/V2=(d2/d1)2=41738年伯努利(D.Bernoulli)提出了著名的伯努利方程.一.理想流體的伯努利方程丹·伯努利(DanielBernoull,1700-1782)瑞士科學(xué)家.§3-2理想流體的伯努利方程及應(yīng)用穩(wěn)定流動的理想流體，任取一細流管，流管中任意一垂直于流管的截面△S如下關(guān)系式：此式稱為理想流體的伯努利方程.△S顯然,gh

分別相當(dāng)于單位體積流體所具伯努利方程給出了理想流體作穩(wěn)定流動時,同一流管上任一截面處流體的壓強、密度、流速和高度之間關(guān)系.方程實質(zhì)上是能量守恒定律在流體運動中的具體表現(xiàn).有的動能和重力勢能,而p則可視為單位體積流體的壓強能.定義中,選擇的是一段細流管內(nèi)流體的運動,所涉及的物理量實際上是細流管橫截面上的平均值.若令S→0,流管就演變?yōu)橐粭l流線,伯努利方程中的各量則表示在同一流線上各點的取值.

可得以下結(jié)論:重力場中的理想流體作穩(wěn)定流動時,同一流管內(nèi)流過各橫截面的流體(或流過流線上各點的流體)(一)壓強與流速的關(guān)系

平行流動的流體,流速小的地方壓強大,流速大的地方壓強小

如所研究的作穩(wěn)定流動的理想流體是在水平或接近水平條件下流動.此時,同一流管內(nèi)各橫截面處或同一流線上各點處，流體在重力場中所處高度相等或近似相等。伯努利方程可直接寫成二.伯努利方程的應(yīng)用

空吸作用水空氣水與空氣B

流速計原理ρghQv=S1v1=S2v2

流量計12(二)壓強與高度的關(guān)系若作穩(wěn)定流動的理想流體，在截面均勻的流管內(nèi)流動，流速不變或流速的改變可以忽略時,伯努利方程可以直接寫成理想流體在截面均勻的流管內(nèi)穩(wěn)定流動過程中，高處流體的壓強較小,低處流體的壓強較大.

體位對血壓的影響

案例患者，男，18歲，患鼻咽纖維血管瘤入院，全身麻醉下施行經(jīng)硬腭進路手術(shù)。在剝離腫瘤基底時，將手術(shù)床頭逐漸抬高10°～30°，使患者處于頭高腳低斜坡位，盡量使手術(shù)部位高出心臟水平。血壓下降過低時放平手術(shù)床。問題：體位對血壓有何影響？讓手術(shù)部位高出心臟水平的目的？例用一根跨過水壩的粗細均勻的虹吸管,從水庫里取水,如圖所示.已知虹吸管的最高點C比水庫水面高2.50m,管口出水處D比水庫水面低4.50m,設(shè)水在虹吸管內(nèi)是理想流動作穩(wěn)定流動.(1)若虹吸管的內(nèi)徑為1.50×10-2m2,求從虹吸管流出水的體積流量.(2)求虹吸管內(nèi)B、C兩處的壓強.(1)取虹吸管為細流管,解:水面為參考面,則有A、B點的高度為零,C點的高度為2.50m,D點的高度為-4.50m.對于流線ABCD上的A、D兩點,根據(jù)伯努利方程有結(jié)果表明,通過改變D點距水面的垂直距離和虹吸管內(nèi)徑,可以改變虹吸管流出水的體積流量.(2)對于同一流線上A、B兩點,應(yīng)用伯努利方程有根據(jù)連續(xù)性方程可知,均勻虹吸管內(nèi),水的速率處處相等,vB=vD.對于同一流線上的C、B兩點,應(yīng)用伯努利方程有均勻虹吸管內(nèi),水的速率處處相等,vC=vB

,整理得

若兩只船平行前進時靠得較近，為什么它們極易碰撞？答：以船作為參考系，河道中的水可看作是理想流體的穩(wěn)定流動，兩船之間的水所處的流管在兩船之間截面積減小，根據(jù)連續(xù)性方程速度增大；又根據(jù)伯努利方程，流速增加則壓強減小，因此兩船之間的壓強小于兩船外水的壓強，就使得兩船容易相互靠攏碰撞?！?-3黏性流體的運動

層流一.黏性流體的運動

甘油緩慢流動管內(nèi)甘油的流動是分層的,這種流動稱為層流(laminarflow).

層流示意圖流體層流時,流動穩(wěn)定,相鄰各層以不同的速度作相對運動,彼此不相混合.

由于流速不同，相鄰流層之間會產(chǎn)生阻礙相對運動一對的內(nèi)摩擦力,也稱為黏性力f.流體的黏性力

牛頓黏滯定律黏度黏性流體作層流時,流層的速度變化可以用速率梯度來定量表示.相距x的兩流層的速率差為v,則表示這兩層之間的速率平均變化率.

稱為沿與流速垂直方向的速度梯度.黏性流體的流動實驗證明,流體內(nèi)部相鄰兩流體層之間黏性力f

牛頓黏滯定律比例系數(shù)

稱為黏度或黏性系數(shù),是反映流體黏性的宏觀物理量.流體的黏性系數(shù)與流體的性質(zhì)有關(guān),還與溫度有關(guān).

湍流黏性流體作層流時,層與層之間僅作相對運動而不混合.但當(dāng)流速逐漸增大到某種程度時,層流的狀態(tài)就會被破壞,出現(xiàn)各流層相互混淆,外層的流體粒子不斷卷入內(nèi)層,流動顯得雜亂而不穩(wěn)定,甚至?xí)霈F(xiàn)渦旋,這種流動稱為湍流(turbulentflow).煙縷由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?/p>

黏性流體在作湍流時,能量消耗比層流多；湍流會發(fā)聲，層流不會發(fā)聲,這在醫(yī)學(xué)上具有實用價值.

利用湍流的這一特性,醫(yī)生能用聽診器辨別出血流的非正常情況,從而診斷某些心血管疾患;還可通過聽取支氣管、肺泡呼吸音的正常與否,診斷肺部疾病。測量血壓時,在聽診器中聽到的聲音,就是血液通過被壓扁的血管時,產(chǎn)生湍流所發(fā)生的袖帶法測量血壓原理

雷諾數(shù)雷諾(O·Reynolds)最早對湍流現(xiàn)象進行系統(tǒng)研究,

1883年他通過大量的實驗,證實了流體在自然界存在兩種迥然不同的流態(tài),層流和湍流.雷諾(OsborneReynolds1842-1912)英國力學(xué)家、物理學(xué)家、工程師.雷諾在實驗中發(fā)現(xiàn),剛性直圓管道中的黏性流體,其流動狀態(tài)是層流還是湍流主要取決于比例系數(shù)(后人稱之為雷諾數(shù),Reynoldsnumber)Re

的大小.式中

流體的密度,

v是流體的平均流速,

r為管道的半徑,

是流體的黏度.雷諾數(shù)是一個無量綱的純數(shù),它是鑒別黏性流體流動狀態(tài)的唯一的一個參數(shù).實驗表明,對于剛性直圓管道中的黏性流體:

Re＜1000時,流體作層流;

Re＞1500時,流體作湍流;1000＜Re＜1500時,流體可作層流,也可作湍流,稱為過渡流.生理流動人體中時刻存在著各種生理流動,對生命和健康最重要的是血液循環(huán)與呼吸系統(tǒng).健康人體的血管和氣管等流動管道都具有良好的彈性,管壁可以吸收擾動能量,起著穩(wěn)定流場的作用,因而生理流動的臨界雷諾數(shù)(由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r的雷諾數(shù))要遠遠超過剛性管流的臨界雷諾數(shù).

人體主動脈