激光原理 光與物質(zhì)相互作用、光譜線型

自發(fā)輻射系數(shù)自發(fā)輻射平均壽命受激輻射系數(shù)受激輻射躍遷幾率受激吸收系數(shù)受激吸收幾率單位體積光波模式數(shù)相干時間與單色性關(guān)系單色輻射能量密度2.受激輻射(1)受激輻射：高能級E2上的原子,當(dāng)受到外來能量的光照射時向低能級E1躍遷，同時發(fā)射一個與外來光子完全相同的光子。(2)受激輻射的特點：只有當(dāng)時，才能發(fā)生受激輻射。受激輻射的光子與外來光子的特性一樣，如頻率、位相、偏振和傳播方向B21稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡稱受激輻射系數(shù)。

從E2經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率，假設(shè)外來光的光場單色能量密度為，則有：圖（1-8）光的受激輻射過程(3)受激輻射系數(shù):(4)受激輻射躍遷幾率(5)注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)A21本身；受激輻射的躍遷幾率W21決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度的乘積B21ρ。物理意義：單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度為的光照下，E2能級上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級總粒子數(shù)密度的百分比。也就是：E2能級上每一個粒子在單位時間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率。令：W21--稱為受激輻射的躍遷幾率。B12--稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)從E1經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率，假設(shè)外來光的光場單色能量密度為，且低能級E1的粒子數(shù)密度為n1，則有：3.受激吸收—與受激輻射相反的過程(1)處于低能級E1的原子受到外來光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級E2的過程。同理令則有：物理意義為：在單位時間內(nèi)，在外來單色能量密度的光照下，由E1能級躍遷到E2能級的粒子數(shù)密度占E1能級上總粒子數(shù)密度的百分比。圖（1-9）光的受激吸收過程(2)受激吸收系數(shù)：（3）受激吸收幾率也是單位時間內(nèi)，E1能級上每個粒子因受激吸收而躍遷到E2能級的幾率。W12--

受激吸收幾率1.3.3自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系1.在光和原子相互作用達到動平衡的條件下，有如下關(guān)系：由波爾茲曼分布定律可知：自發(fā)輻射光子數(shù)+受激輻射光子數(shù)=

受激吸收光子數(shù),

兩邊同除n1dt

①

②將②代入①得：由此可算得熱平衡空腔的單色輻射能量密度為：--普朗克公式比較兩式！將上式與第三節(jié)中由普朗克理論所得的黑體單色輻射能量密度公式比較可得：③④③式和④式就是愛因斯坦系數(shù)間的基本關(guān)系式，雖然是借助空腔熱平衡這一過程得出的，但它們普遍適用。2.如果，則有在折射率為的介質(zhì)中，③式應(yīng)改寫為：注意：三個愛因斯坦系數(shù)是原子能級的特征參量，與具體作用過程無關(guān)。此推導(dǎo)要求掌握！1.3.4自發(fā)輻射光功率與受激輻射光功率1.某時刻自發(fā)輻射的光功率體密度同理，受激輻射的光功率體密度受激輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體密度之比為：對于平衡熱輻射光源，則有：2.例：溫度T=3000K的普通熱輻射光源，發(fā)射的波長為500nm自發(fā)輻射光功率與受激輻射光功率在數(shù)值上二者有較大差別。說明：普通光源中的受激輻射比例極小，可以忽略不計，主要是自發(fā)輻射。h=6.63×10-34J?S

k=1.38×l0－23J/K)1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線都具有有限寬度。原子發(fā)射的不是正好頻率（滿足）的光，而是發(fā)射頻率在附近的某個范圍內(nèi)的光。光源透鏡棱鏡透鏡底片攝譜儀光譜片§

1.4光譜線寬度1.每一條原子發(fā)光譜線都具有一定寬度

就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強的相對強度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強為I0，頻率附近單位頻率間隔的光強為，則頻率附近單位頻率間隔的相對光強為：

曲線如圖(1-10a)，表示某一譜線在單位頻率間隔的相對光強分布，它叫做光譜線的線型函數(shù)。圖(1-10b)為理想情況的單色光的相對光強分布圖(1-10)光譜的線型函數(shù)是頻率的函數(shù)，不同頻率處，具有不同值。2.每一條光譜線的各處光強不同3.描述單位頻率間隔內(nèi)相對光強的物理量---光譜線的線型函數(shù)注意：I（ν）是單位頻率間隔內(nèi)的光強5.頻率為到的頻率間隔范圍內(nèi)的光強f(v)dv即圖中曲線下陰影部分的面積，也是頻率在范圍的光強占總光強的百分比。

顯然：物理意義：相對光強之和為17.光譜線寬

則6.線型函數(shù)歸一化條件此公式為線型函數(shù)的歸一化條件數(shù)學(xué)意義：曲線下的總面積定義：相對光強為最大值的一半處的頻率間隔為光譜線半（值）寬度，簡稱線寬所以在單位時間內(nèi)：總的自發(fā)輻射原子數(shù)密度

考慮光譜線線型的影響后，在單位時間內(nèi)，對應(yīng)于頻率在間隔，自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度公式分別為：8.光譜線型對光與物質(zhì)的作用的影響—對輻射和吸收的影響自發(fā)輻射受激輻射受激吸收時域換為頻域即：考慮線寬后，在單位時間內(nèi)，對應(yīng)于一定頻率間隔的自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度與光譜線型函數(shù)成正比。總的受激吸收原子數(shù)密度總的受激輻射原子數(shù)密度總受激輻射（或吸收）的原子數(shù)密度與外來光的單色能量密度有關(guān)，與自身發(fā)光譜線線型函數(shù)有關(guān)，而自發(fā)輻射則與二者沒有關(guān)系。（1）線型影響后的原子躍遷數(shù)密度此時受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：表明總能量密度為ρ

的外來光只能使頻率為ν0附近原子造成受激輻射。分兩種情況討論：圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度（2）不同線寬的外來光對受激原子數(shù)密度的影響①入射光線寬遠(yuǎn)小于原子發(fā)光線寬（即入射光線寬很窄）

設(shè)入射光的中心頻率為，線寬為，原子發(fā)光譜線線寬為，則單位時間內(nèi)總的受激輻射原子數(shù)密度n

等于：在入射光線寬范圍內(nèi)可以視為常量！--為外來光總輻射能量密度。激光線寬很小，它作為外來光時，引起的受激輻射就屬于此種情況。此情況也稱“準(zhǔn)單色輻射場”此時受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：如果有，則在單位時間內(nèi)，總的受激輻射原子數(shù)密度n

等于：因此，在入射光線寬度遠(yuǎn)大于原子光譜線寬的情況下，受激躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關(guān)。圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度②入射光線寬遠(yuǎn)大于原子發(fā)光線寬（寬入射光）設(shè)：入射光線寬為，單色輻射能量密度為原子發(fā)光譜線線型函數(shù)為，線寬，中心頻率為在原子發(fā)光譜線線寬范圍內(nèi)入射光可以視為常量！此情況稱為連續(xù)輻射場，空腔熱輻射屬于此情況。1.4.2自然增寬(光強及線型函數(shù))

經(jīng)典理論將一個原子看作是由一個負(fù)電中心和一個正電中心組成的電偶極子。當(dāng)正負(fù)電中心距離r

作頻率為的簡諧振動時，該原子輻射頻率的電磁波，電磁波在空間某點的場矢量為：1.經(jīng)典理論由于原子在振動的過程中不斷地輻射能量，則上式應(yīng)寫為：此式表示場矢量隨時間衰減的振動規(guī)律。圖(1-12)電偶極子輻射場的衰減振動（導(dǎo)致光譜線增寬的原因分析及線型函數(shù)的導(dǎo)出）阻尼系數(shù)當(dāng)t=0時，當(dāng)t=

時，振子衰減壽命，也是原子自發(fā)輻射的平均壽命。A21越大，自發(fā)輻射平均壽命越短。（1）電偶極子諧振輻射—阻尼衰減振動

衰減振動不是簡諧振動，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有一定的寬度（自然增寬）。由傅立葉變換可知：考慮到t<0時U(t)=0，所以上式可寫成：（2）輻射光強--隨頻率的分布U（ν）為傅立葉系數(shù)，代表頻率為ν的簡諧振動的振幅因子電偶極子的衰減振動可展開成頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡諧波，所以光強在譜線范圍內(nèi)隨頻率有一個分布。由線型函數(shù)定義：式中為譜線的中心頻率，假定用表示自然增寬的線型函數(shù)，則：（3）自然增寬的線型函數(shù)由歸一化條件求系數(shù)自然增寬:作為電偶極子看待的原子作衰減振動而造成的譜線增寬。用平均壽命τ

表示的線型函數(shù)此證明要求掌握(4)自然增寬時的半值寬度原子譜線的半值寬度即自然增寬為圖（1-13）洛侖茲線型函數(shù)用自然增寬來表示光譜線型函數(shù)定義：降到最大值的1/2時對應(yīng)的兩個頻率之差為原子譜線的半值寬度。設(shè)當(dāng)時，此函數(shù)形式稱為洛侖茲線型函數(shù)則有最大值自然增寬的數(shù)量級概念2.量子解釋能級理想模型：能級無寬度，滿足選擇定則的輻射頻率是單一頻率；實際上，原子能級不是一個確定的數(shù)值，而是有一定寬度----自然寬度微觀領(lǐng)域，時間和能量不能同時精確測定：

對原子能級來說，時間的不確定值相應(yīng)于原子的平均壽命

，能級寬度能級壽命越短，能級寬度越寬；能級壽命越長，能級寬度越窄基態(tài)能級壽命最長，τ

→∞，能級寬度⊿E→01.自然增寬是假設(shè)原子彼此孤立并且靜止不動所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短。2.碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)：3.當(dāng)發(fā)光原子同時具有碰撞增寬和自然增寬時，可以證明所得的線型仍為洛侖茲線型，其線寬為兩者之和，即：1.4.3碰撞增寬圖（1-15）碰撞增寬的形成機理由于碰撞造成的譜線增寬叫碰撞增寬碰撞增寬的線寬用表示。4.碰撞增寬的線寬與氣體壓強P成正比由傅立葉變換求出a為常數(shù)，由實驗測定。Ne原子：發(fā)光波長為6328?時，實驗測得a

96MHz/mmHg，

當(dāng)氣壓為12mmHg時，該譜線的碰撞增寬約為l00200MHz5.對于氣體發(fā)光，碰撞增寬大于自然增寬，在固體中，碰撞增寬較小。(1)多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對運動，接收器收到的光頻不等于原頻率1.光的多普勒效應(yīng)一般情況有，展開式取一級近似可得：

(3)若在介質(zhì)中傳播時，光速應(yīng)為，則此時的頻率可寫成：1.4.4多普勒增寬(2)設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對速度為，則接收到的光的頻率為：由于發(fā)光原子相對于觀察者(接收器)運動所引起的譜線增寬----多普勒增寬符號規(guī)則：二者相向，v>0,ν

>ν0;

二者相背，v<0

,ν<ν0表觀中心頻率2.多普勒增寬氣體放電管中一個靜止原子的發(fā)光頻率為，原子的運動速度為，在z方向的分量為，則接收器接收到的頻率為：圖(1-16)發(fā)光原子相對接收器的運動只討論傳播方向為＋z的光，設(shè)單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則具有速度分量為的原子數(shù)為：速度分量為的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：

頻率與速度分量有一一對應(yīng)的關(guān)系單個原子發(fā)光麥克斯韋速度分布律(3)對應(yīng)關(guān)系表觀頻率為ν

的光，對應(yīng)的原子具有速度分量為(2)大量同類原子發(fā)光表觀頻率為的光，對應(yīng)的原子速度分量區(qū)間為頻率在區(qū)間的光強I與總光強I0之比，應(yīng)該與速度分量在區(qū)間的原子數(shù)與總原子數(shù)之比相等。即：（4）多普勒增寬的線型函數(shù)根據(jù)對應(yīng)性做替換

稱為多普勒增寬的線型函數(shù)或稱為高斯型線型函數(shù)。其曲線如圖。圖(1-17)高斯線型函數(shù)（5）多普勒增寬顯然，當(dāng)時，線型函數(shù)取最大值為：令可解得：圖(1-17)高斯線型函數(shù)多普勒增寬為

把系數(shù)變形：用多普勒增寬表示的線型函數(shù)

線型函數(shù)最大值也可以表示為：用線型函數(shù)最大值表示的線型函數(shù)

多普勒增寬的數(shù)量級概念將m＝1.66×10-27μkg，k＝