激光原理 光與物質(zhì)相互作用、光譜線型

自發(fā)輻射系數(shù)自發(fā)輻射平均壽命受激輻射系數(shù)受激輻射躍遷幾率受激吸收系數(shù)受激吸收幾率單位體積光波模式數(shù)相干時(shí)間與單色性關(guān)系單色輻射能量密度2.受激輻射(1)受激輻射：高能級(jí)E2上的原子,當(dāng)受到外來能量的光照射時(shí)向低能級(jí)E1躍遷，同時(shí)發(fā)射一個(gè)與外來光子完全相同的光子。(2)受激輻射的特點(diǎn)：只有當(dāng)時(shí)，才能發(fā)生受激輻射。受激輻射的光子與外來光子的特性一樣，如頻率、位相、偏振和傳播方向B21稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡(jiǎn)稱受激輻射系數(shù)。

從E2經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率，假設(shè)外來光的光場(chǎng)單色能量密度為，則有：圖（1-8）光的受激輻射過程(3)受激輻射系數(shù):(4)受激輻射躍遷幾率(5)注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)A21本身；受激輻射的躍遷幾率W21決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度的乘積B21ρ。物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在外來單色能量密度為的光照下，E2能級(jí)上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級(jí)總粒子數(shù)密度的百分比。也就是：E2能級(jí)上每一個(gè)粒子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率。令：W21--稱為受激輻射的躍遷幾率。B12--稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù)從E1經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率，假設(shè)外來光的光場(chǎng)單色能量密度為，且低能級(jí)E1的粒子數(shù)密度為n1，則有：3.受激吸收—與受激輻射相反的過程(1)處于低能級(jí)E1的原子受到外來光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級(jí)E2的過程。同理令則有：物理意義為：在單位時(shí)間內(nèi)，在外來單色能量密度的光照下，由E1能級(jí)躍遷到E2能級(jí)的粒子數(shù)密度占E1能級(jí)上總粒子數(shù)密度的百分比。圖（1-9）光的受激吸收過程(2)受激吸收系數(shù)：（3）受激吸收幾率也是單位時(shí)間內(nèi)，E1能級(jí)上每個(gè)粒子因受激吸收而躍遷到E2能級(jí)的幾率。W12--

受激吸收幾率1.3.3自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系1.在光和原子相互作用達(dá)到動(dòng)平衡的條件下，有如下關(guān)系：由波爾茲曼分布定律可知：自發(fā)輻射光子數(shù)+受激輻射光子數(shù)=

受激吸收光子數(shù),

兩邊同除n1dt

①

②將②代入①得：由此可算得熱平衡空腔的單色輻射能量密度為：--普朗克公式比較兩式！將上式與第三節(jié)中由普朗克理論所得的黑體單色輻射能量密度公式比較可得：③④③式和④式就是愛因斯坦系數(shù)間的基本關(guān)系式，雖然是借助空腔熱平衡這一過程得出的，但它們普遍適用。2.如果，則有在折射率為的介質(zhì)中，③式應(yīng)改寫為：注意：三個(gè)愛因斯坦系數(shù)是原子能級(jí)的特征參量，與具體作用過程無關(guān)。此推導(dǎo)要求掌握！1.3.4自發(fā)輻射光功率與受激輻射光功率1.某時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率體密度同理，受激輻射的光功率體密度受激輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體密度之比為：對(duì)于平衡熱輻射光源，則有：2.例：溫度T=3000K的普通熱輻射光源，發(fā)射的波長(zhǎng)為500nm自發(fā)輻射光功率與受激輻射光功率在數(shù)值上二者有較大差別。說明：普通光源中的受激輻射比例極小，可以忽略不計(jì)，主要是自發(fā)輻射。h=6.63×10-34J?S

k=1.38×l0－23J/K)1.4.1光譜線，線型和光譜線寬度用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線都具有有限寬度。原子發(fā)射的不是正好頻率（滿足）的光，而是發(fā)射頻率在附近的某個(gè)范圍內(nèi)的光。光源透鏡棱鏡透鏡底片攝譜儀光譜片§

1.4光譜線寬度1.每一條原子發(fā)光譜線都具有一定寬度

就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強(qiáng)的相對(duì)強(qiáng)度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強(qiáng)為I0，頻率附近單位頻率間隔的光強(qiáng)為，則頻率附近單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)為：

曲線如圖(1-10a)，表示某一譜線在單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)分布，它叫做光譜線的線型函數(shù)。圖(1-10b)為理想情況的單色光的相對(duì)光強(qiáng)分布圖(1-10)光譜的線型函數(shù)是頻率的函數(shù)，不同頻率處，具有不同值。2.每一條光譜線的各處光強(qiáng)不同3.描述單位頻率間隔內(nèi)相對(duì)光強(qiáng)的物理量---光譜線的線型函數(shù)注意：I（ν）是單位頻率間隔內(nèi)的光強(qiáng)5.頻率為到的頻率間隔范圍內(nèi)的光強(qiáng)f(v)dv即圖中曲線下陰影部分的面積，也是頻率在范圍的光強(qiáng)占總光強(qiáng)的百分比。

顯然：物理意義：相對(duì)光強(qiáng)之和為17.光譜線寬

則6.線型函數(shù)歸一化條件此公式為線型函數(shù)的歸一化條件數(shù)學(xué)意義：曲線下的總面積定義：相對(duì)光強(qiáng)為最大值的一半處的頻率間隔為光譜線半（值）寬度，簡(jiǎn)稱線寬所以在單位時(shí)間內(nèi)：總的自發(fā)輻射原子數(shù)密度

考慮光譜線線型的影響后，在單位時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)于頻率在間隔，自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度公式分別為：8.光譜線型對(duì)光與物質(zhì)的作用的影響—對(duì)輻射和吸收的影響自發(fā)輻射受激輻射受激吸收時(shí)域換為頻域即：考慮線寬后，在單位時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)于一定頻率間隔的自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度與光譜線型函數(shù)成正比?？偟氖芗の赵訑?shù)密度總的受激輻射原子數(shù)密度總受激輻射（或吸收）的原子數(shù)密度與外來光的單色能量密度有關(guān)，與自身發(fā)光譜線線型函數(shù)有關(guān)，而自發(fā)輻射則與二者沒有關(guān)系。（1）線型影響后的原子躍遷數(shù)密度此時(shí)受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：表明總能量密度為ρ

的外來光只能使頻率為ν0附近原子造成受激輻射。分兩種情況討論：圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度（2）不同線寬的外來光對(duì)受激原子數(shù)密度的影響①入射光線寬遠(yuǎn)小于原子發(fā)光線寬（即入射光線寬很窄）

設(shè)入射光的中心頻率為，線寬為，原子發(fā)光譜線線寬為，則單位時(shí)間內(nèi)總的受激輻射原子數(shù)密度n

等于：在入射光線寬范圍內(nèi)可以視為常量！--為外來光總輻射能量密度。激光線寬很小，它作為外來光時(shí)，引起的受激輻射就屬于此種情況。此情況也稱“準(zhǔn)單色輻射場(chǎng)”此時(shí)受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：如果有，則在單位時(shí)間內(nèi)，總的受激輻射原子數(shù)密度n

等于：因此，在入射光線寬度遠(yuǎn)大于原子光譜線寬的情況下，受激躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關(guān)。圖(1-11)外來光作用下的受激原子數(shù)密度②入射光線寬遠(yuǎn)大于原子發(fā)光線寬（寬入射光）設(shè)：入射光線寬為，單色輻射能量密度為原子發(fā)光譜線線型函數(shù)為，線寬，中心頻率為在原子發(fā)光譜線線寬范圍內(nèi)入射光可以視為常量！此情況稱為連續(xù)輻射場(chǎng)，空腔熱輻射屬于此情況。1.4.2自然增寬(光強(qiáng)及線型函數(shù))

經(jīng)典理論將一個(gè)原子看作是由一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)正電中心組成的電偶極子。當(dāng)正負(fù)電中心距離r

作頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，該原子輻射頻率的電磁波，電磁波在空間某點(diǎn)的場(chǎng)矢量為：1.經(jīng)典理論由于原子在振動(dòng)的過程中不斷地輻射能量，則上式應(yīng)寫為：此式表示場(chǎng)矢量隨時(shí)間衰減的振動(dòng)規(guī)律。圖(1-12)電偶極子輻射場(chǎng)的衰減振動(dòng)（導(dǎo)致光譜線增寬的原因分析及線型函數(shù)的導(dǎo)出）阻尼系數(shù)當(dāng)t=0時(shí)，當(dāng)t=

時(shí)，振子衰減壽命，也是原子自發(fā)輻射的平均壽命。A21越大，自發(fā)輻射平均壽命越短。（1）電偶極子諧振輻射—阻尼衰減振動(dòng)

衰減振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有一定的寬度（自然增寬）。由傅立葉變換可知：考慮到t<0時(shí)U(t)=0，所以上式可寫成：（2）輻射光強(qiáng)--隨頻率的分布U（ν）為傅立葉系數(shù)，代表頻率為ν的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅因子電偶極子的衰減振動(dòng)可展開成頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧波，所以光強(qiáng)在譜線范圍內(nèi)隨頻率有一個(gè)分布。由線型函數(shù)定義：式中為譜線的中心頻率，假定用表示自然增寬的線型函數(shù)，則：（3）自然增寬的線型函數(shù)由歸一化條件求系數(shù)自然增寬:作為電偶極子看待的原子作衰減振動(dòng)而造成的譜線增寬。用平均壽命τ

表示的線型函數(shù)此證明要求掌握(4)自然增寬時(shí)的半值寬度原子譜線的半值寬度即自然增寬為圖（1-13）洛侖茲線型函數(shù)用自然增寬來表示光譜線型函數(shù)定義：降到最大值的1/2時(shí)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率之差為原子譜線的半值寬度。設(shè)當(dāng)時(shí)，此函數(shù)形式稱為洛侖茲線型函數(shù)則有最大值自然增寬的數(shù)量級(jí)概念2.量子解釋能級(jí)理想模型：能級(jí)無寬度，滿足選擇定則的輻射頻率是單一頻率；實(shí)際上，原子能級(jí)不是一個(gè)確定的數(shù)值，而是有一定寬度----自然寬度微觀領(lǐng)域，時(shí)間和能量不能同時(shí)精確測(cè)定：

對(duì)原子能級(jí)來說，時(shí)間的不確定值相應(yīng)于原子的平均壽命

，能級(jí)寬度能級(jí)壽命越短，能級(jí)寬度越寬；能級(jí)壽命越長(zhǎng)，能級(jí)寬度越窄基態(tài)能級(jí)壽命最長(zhǎng)，τ

→∞，能級(jí)寬度⊿E→01.自然增寬是假設(shè)原子彼此孤立并且靜止不動(dòng)所造成的譜線增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短。2.碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)：3.當(dāng)發(fā)光原子同時(shí)具有碰撞增寬和自然增寬時(shí)，可以證明所得的線型仍為洛侖茲線型，其線寬為兩者之和，即：1.4.3碰撞增寬圖（1-15）碰撞增寬的形成機(jī)理由于碰撞造成的譜線增寬叫碰撞增寬碰撞增寬的線寬用表示。4.碰撞增寬的線寬與氣體壓強(qiáng)P成正比由傅立葉變換求出a為常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。Ne原子：發(fā)光波長(zhǎng)為6328?時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得a

96MHz/mmHg，

當(dāng)氣壓為12mmHg時(shí)，該譜線的碰撞增寬約為l00200MHz5.對(duì)于氣體發(fā)光，碰撞增寬大于自然增寬，在固體中，碰撞增寬較小。(1)多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接收器收到的光頻不等于原頻率1.光的多普勒效應(yīng)一般情況有，展開式取一級(jí)近似可得：

(3)若在介質(zhì)中傳播時(shí)，光速應(yīng)為，則此時(shí)的頻率可寫成：1.4.4多普勒增寬(2)設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對(duì)速度為，則接收到的光的頻率為：由于發(fā)光原子相對(duì)于觀察者(接收器)運(yùn)動(dòng)所引起的譜線增寬----多普勒增寬符號(hào)規(guī)則：二者相向，v>0,ν

>ν0;

二者相背，v<0

,ν<ν0表觀中心頻率2.多普勒增寬氣體放電管中一個(gè)靜止原子的發(fā)光頻率為，原子的運(yùn)動(dòng)速度為，在z方向的分量為，則接收器接收到的頻率為：圖(1-16)發(fā)光原子相對(duì)接收器的運(yùn)動(dòng)只討論傳播方向?yàn)椋珃的光，設(shè)單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則具有速度分量為的原子數(shù)為：速度分量為的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：

頻率與速度分量有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系單個(gè)原子發(fā)光麥克斯韋速度分布律(3)對(duì)應(yīng)關(guān)系表觀頻率為ν

的光，對(duì)應(yīng)的原子具有速度分量為(2)大量同類原子發(fā)光表觀頻率為的光，對(duì)應(yīng)的原子速度分量區(qū)間為頻率在區(qū)間的光強(qiáng)I與總光強(qiáng)I0之比，應(yīng)該與速度分量在區(qū)間的原子數(shù)與總原子數(shù)之比相等。即：（4）多普勒增寬的線型函數(shù)根據(jù)對(duì)應(yīng)性做替換

稱為多普勒增寬的線型函數(shù)或稱為高斯型線型函數(shù)。其曲線如圖。圖(1-17)高斯線型函數(shù)（5）多普勒增寬顯然，當(dāng)時(shí)，線型函數(shù)取最大值為：令可解得：圖(1-17)高斯線型函數(shù)多普勒增寬為

把系數(shù)變形：用多普勒增寬表示的線型函數(shù)

線型函數(shù)最大值也可以表示為：用線型函數(shù)最大值表示的線型函數(shù)

多普勒增寬的數(shù)量級(jí)概念將m＝1.66×10-27μkg，k＝