高等數(shù)學(xué)課件(完整版)詳細doc資料

高等數(shù)學(xué)課件(完整版)詳細如圖,如果割線MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即二、導(dǎo)數(shù)的定義定義其它形式即★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：注意:★播放2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).★2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):★★★三、由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解例6解四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線方程為法線方程為例7解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系定理凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★01例如,例如,011/π－1/π例8解六、小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);5.求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù).6.判斷可導(dǎo)性不連續(xù),一定不可導(dǎo).連續(xù)直接用定義;看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.思考題思考題解答練習(xí)題答案2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.切線問題割線的極限位置——切線位置2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).2.導(dǎo)函數(shù)(瞬時變化率)是函數(shù)平均變化率的逼近函數(shù).一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理證(3)證(1)、(2)略.推論二、例題分析例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得例5解同理可得例6解三、小結(jié)注意:分段函數(shù)求導(dǎo)時,分界點導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.思考題求曲線上與軸平行的切線方程.思考題解答令切點為所求切線方程為和練習(xí)題練習(xí)題答案一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).證于是有例1解同理可得例2解特別地二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理即因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)證推廣例3解例4解例5解例6解例7解三、小結(jié)反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）;復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意函數(shù)的復(fù)合過程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.思考題思考題解答正確地選擇是（3）例在處不可導(dǎo)，取在處可導(dǎo)，在處不可導(dǎo)，取在處可導(dǎo)，在處可導(dǎo)，練習(xí)題練習(xí)題答案初等函數(shù)的求導(dǎo)問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè))(),(xvvxuu==可導(dǎo)，則（1）vuvu￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決.注意:初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).例1解例2解小結(jié)任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.關(guān)鍵:正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).思考題冪函數(shù)在其定義域內(nèi)（）.思考題解答正確地選擇是（3）例在處不可導(dǎo)，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，練習(xí)題練習(xí)題答案一、高階導(dǎo)數(shù)的定義問題:變速直線運動的加速度.定義記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù),二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),二、高階導(dǎo)數(shù)求法舉例例1解1.直接法:由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù).例2解例3解注意:

求n階導(dǎo)數(shù)時,求出1-3或4階后,不要急于合并,分析結(jié)果的規(guī)律性,寫出n階導(dǎo)數(shù).(數(shù)學(xué)歸納法證明)例4解同理可得例5解2.高階導(dǎo)數(shù)的運算法則:萊布尼茲公式例6解3.間接法:常用高階導(dǎo)數(shù)公式利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式,通過四則運算,變量代換等方法,求出n階導(dǎo)數(shù).例7解例8解三、小結(jié)高階導(dǎo)數(shù)的定義；高階導(dǎo)數(shù)的運算法則(萊布尼茲公式);n階導(dǎo)數(shù)的求法;1.直接法;2.間接法.思考題設(shè)連續(xù)，且，求.思考題解答可導(dǎo)不一定存在故用定義求練習(xí)題練習(xí)題答案一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).例1解解得例2解所求切線方程為顯然通過原點.例3解二、對數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:例4解等式兩邊取對數(shù)得例5解等式兩邊取對數(shù)得一般地三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例如消去參數(shù)問題:消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得例6解

所求切線方程為例7解例8解四、相關(guān)變化率相關(guān)變化率問題:已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率?例9解仰角增加率例10解水面上升之速率4000m五、小結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則:直接對方程兩邊求導(dǎo);對數(shù)求導(dǎo)法:對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);參數(shù)方程求導(dǎo):實質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;相關(guān)變化率:通過函數(shù)關(guān)系確定兩個相互依賴的變化率;解法:

通過建立兩者之間的關(guān)系,用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法求解.思考題思考題解答不對．練習(xí)題練習(xí)題答案一、問題的提出實例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.再例如,既容易計算又是較好的近似值問題:這個線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?二、微分的定義定義(微分的實質(zhì))由定義知:三、可微的條件定理證(1)必要性(2)充分性例1解四、微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P五、微分的求法求法:計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則例2解例3解六、微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性例4解例3解例5解在下列等式左端的括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.七、小結(jié)微分學(xué)所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:★★導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:★思考題思考題解答說法不對.從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量與自變量增量之比的極限，它們是完全不同的概念.練習(xí)題練習(xí)題答案一、計算函數(shù)增量的近似值例1解二、計算函數(shù)的近似值例1解常用近似公式證明例2解三、誤差估計由于測量儀器的精度、測量的條件和測量的方法等各種因素的影響，測得的數(shù)據(jù)往往帶有誤差，而根據(jù)帶有誤差的數(shù)據(jù)計算所得的結(jié)果也會有誤差，我們把它叫做間接測量誤差.定義：問題:在實際工作中,絕對誤差與相對誤差無法求得?辦法:將誤差確定在某一個范圍內(nèi).通常把絕對誤差限與相對誤差限簡稱為絕對誤差與相對誤差.例3解四、小結(jié)近似計算的基本公式練習(xí)題練習(xí)題答案第二章習(xí)題課求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系高階導(dǎo)數(shù)高階微分一、主要內(nèi)容1、導(dǎo)數(shù)的定義定義2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）3、求導(dǎo)法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2)反函數(shù)的求導(dǎo)法則(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(4)對數(shù)求導(dǎo)法先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).適用范圍:(5)隱函數(shù)求導(dǎo)法則用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).(6)參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則4、高階導(dǎo)數(shù)記作二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù))5、微分的定義定義