第4章離散時間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與濾波器設(shè)計4fir

1、四大類FIR線性相位濾波器的長度，對稱特性，及特殊零點(diǎn)2、求3、求h(n)12多通帶濾波器1G2G3G4w1w2w3πG1wcπ逼近誤差與跳變幅度成正比，在設(shè)計時需要進(jìn)行指標(biāo)的歸一化，利用最苛刻的指標(biāo)進(jìn)行凱澤窗設(shè)計3離散時間微分器理想的連續(xù)時間微分器的頻率響應(yīng)為：其理想沖激響應(yīng)為：4零相微分器5M=5,b=2.4M=10,b=2.46頻率抽樣法從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng)Hd(ejw)加以等間隔抽樣，即：以此作為實(shí)際FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，即令：三、

頻率抽樣法 7有限長序列的頻域重構(gòu)8頻率抽樣法需要注意的問題1、實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的考慮極點(diǎn)在單位圓上，存在系數(shù)量化誤差時，極點(diǎn)會移動,若不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消，系統(tǒng)就不能保持穩(wěn)定為克服此缺點(diǎn)，可以將所有零、極點(diǎn)都移到單位圓內(nèi)某一靠近單位圓、半徑為r(小于或近似等于1)的圓上（r為正實(shí)數(shù)）。10頻率抽樣點(diǎn)上濾波器實(shí)際頻率響應(yīng)嚴(yán)格地和理想頻率響應(yīng)數(shù)值相等。抽樣點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)則是由各抽樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而形成的，有一定的逼近誤差。逼近誤差取決于理想頻率響應(yīng)曲線形狀，采樣點(diǎn)數(shù)等.2、過渡帶抽樣優(yōu)化設(shè)計11一般過渡帶取二、三點(diǎn)抽樣值即可得到滿意結(jié)果。在低通設(shè)計中，不加過渡抽樣點(diǎn)時，阻帶最小衰減為-2OdB，一點(diǎn)過渡抽樣的最優(yōu)設(shè)計，阻帶最小衰減可提高到-4O到-54dB左右，二點(diǎn)過渡抽樣的最優(yōu)設(shè)計可達(dá)-6OdB到-75dB左右，三點(diǎn)過渡抽樣的最優(yōu)設(shè)計則可達(dá)-80dB到-95dB左右。頻率抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計

12如果設(shè)計的是線性相位的FIR數(shù)字濾波器，則其抽樣值的幅度和相位一定要滿足對稱的約束條件。第I類線性相位FIR濾波器：幅度函數(shù)應(yīng)為偶對稱的：如果抽樣值也用幅值與相角表示，則：必須滿足：3、線性相位的約束13對于第二類,幅度函數(shù)應(yīng)為偶對稱的：第三類及第四類線性相位FIR濾波器，幅度和相位同樣應(yīng)滿足相應(yīng)的約束關(guān)系（幅度要滿足奇偶對稱，相位為廣義線性相位）。14對進(jìn)行頻率抽樣，就是在z平面單位圓上的N個等間隔點(diǎn)上抽取出頻率響應(yīng)值。為保證線性相位特性，在單位圓上可以有兩種抽樣方式：第一種是第一個抽樣點(diǎn)在處(或)第二種是第一個抽樣點(diǎn)在處(或)每種方式可分為N是偶數(shù)、奇數(shù)兩種4、頻率抽樣的兩種方法1516第一種頻率抽樣(I型)為：其內(nèi)插公式保持不變。17第二種頻率抽樣(Ⅱ型)為：H(z)??

19求z變換，可得：頻率抽樣法設(shè)計任意濾波器濾波器幅度取樣值要求為1）可以直接由頻率內(nèi)插公式求得頻率響應(yīng)，并由頻率內(nèi)插結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)濾波器2）也可以由H(K)求得h(n)，從而求取頻率響應(yīng)，并實(shí)現(xiàn)濾波器20頻率抽樣法設(shè)計低通濾波器21按第一種頻率抽樣設(shè)計，N=3022過渡點(diǎn)優(yōu)化為改善頻率特性，以滿足指標(biāo)要求，可在通帶和阻帶交界處安排一個或者幾個不等于1的抽樣值。此處令：優(yōu)化后最小阻帶衰減約為－60dB左右23244.5

IIR與FIR濾波器特性比較1、在相同的技術(shù)指標(biāo)下，IIR濾波器可用比FIR濾波器較少的階數(shù)來滿足指標(biāo)的要求，所用的存儲單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計阻帶衰減為-20dB的FIR濾波器，其階數(shù)要33階才能達(dá)到，而雙線性變換法設(shè)計只需4～5階的切貝雪夫IIR濾波器即可達(dá)到指標(biāo)要求，所以階數(shù)要高5～10倍左右。2、FIR濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，IIR濾波器的頻率選擇性愈好，其相位的非線性失真愈嚴(yán)重。25

3、FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是從理論上還是從實(shí)際的有限精度的運(yùn)算中它都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算的誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定，對于這種結(jié)構(gòu)，有限精度處理有時會引起寄生振蕩（零極限環(huán)）。4、對于FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換算法，運(yùn)算速度可以快得多。IIR濾波器則不能這樣運(yùn)算。265、IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計的現(xiàn)成公式、數(shù)據(jù)和表格，因而計算工作量較小，對計算工具要求不高。FIR窗函數(shù)法只給出窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶、阻帶衰減仍無顯式表達(dá)。FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計，需要借助于計算機(jī)。6、IIR濾波器主要是設(shè)計規(guī)格化的、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器。F