北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊1.2一定是直角三角形嗎

1.2一定是直角三角形嗎

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索、掌握勾股定理的逆定理.2.會應(yīng)用勾股定理的逆定理acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說明理由.簡要說明：作一個直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得

A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C1.

（SSS）∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.（四）論證提問1同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？提問3到今天為止，你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？提問2今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理有哪些異同呢？如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).（五）結(jié)論提問4：通過今天同學(xué)們的合作探究，你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往要經(jīng)歷哪些過程？數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊—一般—特殊”的發(fā)展規(guī)律.1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？（1）9，12，15;（2）15，36，39;（3）12，35，36;（4）12，18，22.2.一個三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個三角形的面積是（）cm2.(A)250(B)150(C)200(D)不能確定3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，則△ABC是（）.(A)等腰三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)直角三角形4.將直角三角形的三邊同時擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）.(A)直角三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)不能確定ABDC三、小試牛刀

1．一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213(a)(b)解答：符合要求，∵32+42=52∴∠A=90°,又∵52+122=132∴∠DBC=90°

四、登高望遠

2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向行？解:由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。ABC北1.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。412243易知:△ABE，△DEF，△FCB均為Rt△

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△五、鞏固提高2.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？①②③④⑤⑥答案：④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形復(fù)習(xí)舊知勾股定理：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。ABCabc

一、情境提問問題1：在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？問題2：如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？新知歸納“勾股定理”逆定理：

(1)文字語言：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。ABCabc∵a2+b2=c2(已知)(2)符號語言：∴∠C=90°(勾股定理逆定理)拓廣探索

下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？(1)9，12，15;(2)15，36，39;(3)12，35，36;(4)12，18，22。(1)92+122=152

能作為直角三角形的三邊(2)152+362=392

能作為直角三角形的三邊(3)122+352≠362

不能作為直角三角形的三邊(4)122+182≠222

不能作為直角三角形的三邊拓廣探索92+122=152

以上兩組數(shù)有什么特點？152+362=392

1、都是正整數(shù)；(1)9，12，15;(2)15，36，39;2、都滿足a2+b2=c2.總結(jié):滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例1、一個零件的形狀如圖1-16所示，按規(guī)定這個零件中，∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖1-17所示，這個零件符合要求嗎？ABCDABCD1-161-173413125例題解析解：∵在△ABD中，

AB2+AD2=9+16=25BD2=25∴△ABD是直角三角形，∠A是直角∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169CD2=169∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角

因此這個零件符合要求隨堂練習(xí)1、如果三角形的三邊長a，b，c滿足_______________，那么這個三角形是直角三角形；2、寫出三組勾股數(shù)：_______________________________;3、一艘帆船在海上航行，由于風(fēng)向的原因，帆船先向正東方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，這時它離開出發(fā)點_________千米。例2、一小船先向正南行進了80米到另一小船處借東西，之后又向正東行進了150米，此時它距出發(fā)地多少米？東南西北80米150米解：設(shè)它距出發(fā)地x米，由勾股定理得：

x2=802+1502=28900=1702，解得：x=170

此時小船距出發(fā)點170米.例3、如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積。解：連結(jié)BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又∵在三角形BDC中，三邊分別是5，12，13，滿足勾股定理的逆定理，∴三角形BDC是直角三角形。因此四邊形ABCD的面積為36平方厘米拓展演練1、如果三角形的三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2，這個三角形是直角三角形嗎？為什么？9，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，