第十一章波動光學(xué)

第十一章波動光學(xué)

11-0教學(xué)基本要求

11-1光的相干性光程

11-2分波面干涉

11-3分振幅干涉

4-0第四章教學(xué)基本要求

11-4光的衍射第十一章波動光學(xué)

4-0第四章教學(xué)基本要求

11-5衍射光柵

4-0第四章教學(xué)基本要求

11-6光的偏振教學(xué)基本要求

一、了解獲得相干光的方法，理解光程的概念以及光程差與相位差的關(guān)系，掌握光的干涉加強和減弱的條件.

二、掌握楊氏雙縫干涉和薄膜等厚干涉條紋的分布規(guī)律，了解半波損失發(fā)生的條件，了解劈尖干涉的應(yīng)用.

*三、了解邁克爾遜干涉儀的工作原理和邁克耳孫-莫雷實驗.

四、了解惠更斯-菲涅爾原理，能用菲涅爾半波帶法分析單縫夫瑯禾費衍射條紋的分布規(guī)律，理解縫寬及波長對衍射條紋分布的影響.

五、了解光柵衍射條紋的形成及特點，理解并會應(yīng)用光柵極大方程，會分析光柵常數(shù)及波長對光柵衍射譜線分布的影響，了解光柵衍射的應(yīng)用.

*六、了解光柵方程的缺級現(xiàn)象，了解X射線的衍射及應(yīng)用.

七、理解自然光、線偏振光和部分偏振光的特征及檢驗方法，理解馬呂斯定律，理解布儒斯特定律，了解反射和折射時光的偏振的應(yīng)用.11-1光的相干性光程預(yù)習(xí)要點普通光源發(fā)光有什么特點？實現(xiàn)穩(wěn)定干涉的條件是什么？注意獲得相干光的方法.什么是光程?如何用光程差表示兩初相位相同的相干光的相位差以及干涉的加強和減弱的條件？一、光的相干性兩束光頻率相同，振動方向一致，有恒定的相位差.1.產(chǎn)生相干光的條件2.獲得相干光的方法把由光源上同一點發(fā)的光分成兩部分，然后再使這兩部分疊加起來.分波面法在同一波面上取兩固定點光源，發(fā)出的光構(gòu)成相干光，這種方法為分波面法.如楊氏雙縫干涉實驗.分振幅法一束光線經(jīng)過介質(zhì)薄膜的反射與折射，形成的兩束光線為相干光，這種方法為分振幅法.如薄膜干涉、等厚干涉.*S分振幅法*SAB分波陣面法P二、光程和光程差則S1、S2傳到P點的光振動的相位差：兩相干光波在介質(zhì)中以波長傳播r1r2PS1S2若,1.光程所以介質(zhì)中的波長為由定義光程:介質(zhì)折射率n與光的幾何路程r之積nr.以n表示的折射率且用介質(zhì)中的波長計算相位差比較麻煩，統(tǒng)一用光在真空中的波長計算相位差可簡化計算.物理意義：光程是在引起相同相位改變的條件下，與光在折射率為n的介質(zhì)中的幾何路程r相當(dāng)?shù)耐粏紊庠谡婵罩械膫鞑ヂ烦蘮r.

如果光線穿過多種介質(zhì)時，其光程為r1n1r2n2rinirnnn對應(yīng)的相位改變2.光程差與相位差假設(shè)光在兩種不同介質(zhì)中傳播，則設(shè)光程差為則3.用光程差表示干涉加強和減弱的條件由明紋暗紋干涉加強干涉減弱明紋暗紋得11-2分波面干涉預(yù)習(xí)要點由楊氏雙縫干涉和洛埃鏡實驗裝置領(lǐng)會分波面干涉裝置的基本特征.

如何由光程出發(fā)，對楊氏雙縫干涉條紋分布規(guī)律做定量分析?注意半波損失現(xiàn)象的發(fā)生條件.S1S2SE實驗裝置一楊氏雙縫干涉實驗如圖，在普通單色光源后放平行放置兩個屏，靠近光源的屏上開一長狹縫S，相當(dāng)于一線光源，在另外一個屏上開兩個與S

都平行的長狹縫S1和S2，雙縫的距離很小，在雙縫后放置一屏幕E

S1、S2

是同一光源S形成的，振動方向相同、頻率相同、相位差恒定，滿足相干條件，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。2、楊氏雙縫干涉現(xiàn)象條紋都與狹縫平行，條紋間的距離彼此相等.

波程差波程差的計算明紋中心的位置：當(dāng)B

點處滿足:暗紋中心的位置：當(dāng)B

點處滿足:討論條紋間距明暗條紋的位置白光照射時，出現(xiàn)彩色條紋暗紋明紋1）條紋間距與的關(guān)系;若變化，則將怎樣變化？一定時，一定時，若變化，則將怎樣變化？1）2）

條紋間距與的關(guān)系如何？一定時，二、雙縫干涉光強分布合光強若其中則合振幅由明紋中心處暗紋中心處光強分布曲線入圖可見，相干疊加使能量的空間分布不均勻，但是總能量守恒.三、勞埃德鏡

半波損失：光從光速較大的介質(zhì)射向光速較小的介質(zhì)時反射光的相位較之入射光的相位躍變，相當(dāng)于反射光與入射光之間附加了半個波長的波程差，稱為半波損失.PML點光源虛光源

例1以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上,雙縫與屏幕的垂直距離為1m.(1)從第一級明紋到同側(cè)的第四級明紋的距離為7.5mm,求單色光的波長;(2)若入射光的波長為600nm,求相鄰兩明紋間的距離.解（1）（2）問：原來的零級條紋移至何處？若移至原來的第

k

級明條紋處，其厚度

h為多少？2：已知：S2

縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為

h

，折射率為

n

，設(shè)入射光的波長為.

解：從S1和S2發(fā)出的相干光所對應(yīng)的光程差當(dāng)光程差為零時，對應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足：所以零級明條紋下移原來

k

級明條紋位置滿足：設(shè)有介質(zhì)時零級明條紋移到原來第

k

級處，它必須同時滿足：3.在如圖的雙縫干涉實驗中,若用薄玻璃片分別蓋上兩個狹縫,將使屏上原來的中央亮條紋處變?yōu)榈谖寮壝骷y,設(shè)單色光波長為求玻璃片的厚度h?(可認為光線垂直穿過玻璃片)解:O蓋前蓋后11-3分振幅干涉預(yù)習(xí)要點什么是等厚干涉?劈尖的等厚干涉條紋有哪些特點?劈尖干涉有哪些主要應(yīng)用?增透膜與增反膜的基本原理是什么?一、等厚干涉1.等厚干涉：在同一干涉條紋下薄膜厚度相同.①②如圖：單色光在厚度不均勻的上下兩個表面形成①、②兩束反射光。當(dāng)單色光垂直射入薄膜表面時，①和②近乎平行,在A處相遇，e為該處薄膜的厚度,則光程差為上下表面都存在或都不存在半波損失兩反射光之一存在半波損失A薄膜最簡單的劈尖就是用兩塊平面玻璃片，一端相互疊合，另一端被一個細絲隔開，這樣在兩玻璃片之間形成一劈尖形空氣薄稱為空氣劈尖。兩玻璃交線稱為棱邊，平行棱邊方向，空氣薄膜的厚度相等。二、劈尖SM劈尖角讓平行光垂直入射劈尖（i=0），光線經(jīng)空氣薄膜上下表面反射，當(dāng)在膜的上表面附近相遇，發(fā)生干涉。因此當(dāng)觀察介質(zhì)表面時就會看到干涉條紋。明紋暗紋以d表示在入射點處膜的厚度，則兩相干的反射光在相遇時的光程差為:劈尖干涉討論1）劈尖為暗紋.所以應(yīng)看到暗條紋，而事實正是這樣，這是“半波損失”的一個有力的證據(jù)。劈尖干涉（明紋）（暗紋）干涉結(jié)果:平行棱邊的一系列明暗相間的直條紋.劈尖上厚度相同的地方，兩相干光的光程差相同，對應(yīng)一定k值的明或暗條紋——等厚干涉暗紋明紋2）相鄰明紋（暗紋）間的厚度差劈尖干涉（明紋）（暗紋）劈尖干涉3）條紋間距（明紋或暗紋）θ

越小，干涉條紋愈疏，θ越大，干涉條紋愈密。

4）干涉條紋的移動當(dāng)玻璃板向上(或向下)移動，條紋移動一條每一條紋對應(yīng)劈尖內(nèi)的一個厚度，當(dāng)此厚度位置改變時，對應(yīng)的條紋隨之移動。

例1有一玻璃劈尖,放在空氣中,劈尖夾角,用波長的單色光垂直入射時,測得干涉條紋的寬度,求這玻璃的折射率.解1）干涉膨脹儀劈尖干涉的應(yīng)用利用空氣劈尖干涉原理測定樣品的熱膨脹系數(shù)上平板玻璃向上平移/2的距離，上下表面的兩反射光的光程差增加。劈尖各處的干涉條紋發(fā)生明暗明(或暗明暗)的變化。如果觀察到某處干涉條紋移過了N條，即表明劈尖的上表面平移了的距離為：2）測膜厚

圖示欲測定的厚度，通常將其磨成圖示劈尖狀，然后用光的干涉方法測量。

若以光垂直入射，看到七條暗紋，且第七條位于N處，問該膜厚為多少。解：由于則由暗條紋條件得已知N處為第七條暗紋，而棱邊處對應(yīng)的暗紋，所以取，得空氣3）檢驗光學(xué)元件表面的平整度4）測細絲的直徑在一塊光平的玻璃片B上，放一曲率半徑R很大的平凸透鏡A，在A

、B之間形成一劈形空氣薄膜.當(dāng)垂直入射的單色平行光透過平凸透鏡后，在空氣薄膜的上、下表面發(fā)生反射，這兩束光是相干光，它們在透鏡下表面處相遇而發(fā)生干涉.三、牛頓環(huán)

牛頓環(huán)實驗裝置牛頓環(huán)干涉圖樣顯微鏡SLM半透半反鏡T由牛頓環(huán)結(jié)構(gòu)可知，等厚線為以接觸點為圓心的同心圓，所以牛頓環(huán)干涉圖樣為同心的明暗相間的圓環(huán)。R明紋暗紋rd暗環(huán)半徑明環(huán)半徑光程差特點：級次—內(nèi)低外高間距—內(nèi)疏外密

4）應(yīng)用例子:可以用來測量光波波長，用于檢測透鏡質(zhì)量，曲率半徑等.

1）從反射光中觀測，中心點是暗點還是亮點？從透射光中觀測，中心點是暗點還是亮點？2）屬于等厚干涉，條紋間距不等，為什么？3）將牛頓環(huán)置于的液體中，條紋如何變？工件標準件暗環(huán)半徑明環(huán)半徑討論壓環(huán)外擴：要打磨中央部分壓環(huán)內(nèi)縮：要打磨邊緣部分牛頓環(huán)在光學(xué)冷加工中的應(yīng)用測量透鏡的曲率半徑

例2用氦氖激光器發(fā)出的波長為633nm的單色光做牛頓環(huán)實驗，測得第k個暗環(huán)的半徑為5.63mm,第k+5暗環(huán)的半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑R.解SL

例3如圖所示為測量油膜折射率的實驗裝置,在平面玻璃片G上放一油滴，并展開成圓形油膜，在波長的單色光垂直入射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋.已知玻璃的折射率，問：當(dāng)油膜中心最高點與玻璃片的上表面相距時，干涉條紋如何分布？可見明紋的條數(shù)及各明紋處膜厚?中心點的明暗程度如何?若油膜展開條紋如何變化?,油膜的折射率G解1）條紋為同心圓油膜邊緣明紋明紋當(dāng)油滴展開時，條紋間距變大，條紋數(shù)減少.由于故可觀察到四條明紋.總結(jié)

1）干涉條紋為光程差相同的點的軌跡，即厚度相等的點的軌跡2）厚度線性增長條紋等間距，厚度非線性增長條紋不等間距3）條紋的動態(tài)變化分析（變化時）4）半波損失需具體問題具體分析例3用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一明環(huán)的直徑為3.00mm，它外面第五個明環(huán)的直徑為4.60mm,平凸透鏡的半徑為1.03m，求此單色光的波長。解：明環(huán)的級次為k解（1）設(shè)在A處，兩束反射光的光程差為[若計算透射光，圖示

]（1）任一位置處的光程差（2）求反射光形成牛頓環(huán)暗環(huán)的表述式（設(shè)透鏡的曲率半徑為R）例4

牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡與平板玻璃有一小間隙，現(xiàn)用波長為單色光垂直入射（2）形成的暗紋條件（1）由圖示幾何關(guān)系知（設(shè)A處環(huán)半徑r）（2）代入式（1）得為正整數(shù)，且11-4光的衍射預(yù)習(xí)要點光的衍射具有哪些特點？什么是夫瑯禾費衍射？注意領(lǐng)會惠更斯-費涅耳原理的主要內(nèi)容，以及由此原理處理衍射問題的基本思想.什么是費涅耳半波帶法？注意怎樣用此方法分析單縫衍射圖樣的形成.單縫衍射明暗紋位置如何確定？其條紋有何特點？一光的衍射現(xiàn)象diffractionphenomenaoflight波在傳播過程中遇到障礙物,能夠繞過障礙物的邊緣前進,這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射現(xiàn)象?？p較大時，光是直線傳播的縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯二惠更斯—菲涅爾原理Huygens-Fresnel’sprinciple惠更斯：光波陣面上每一點都可以看作新的子波源，以后任意時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波陣面。解決了波的傳播方向問題；未解決波的強度、后退波的問題！菲涅耳補充：從同一波陣面上各點發(fā)出的子波是相干波。－－1818年：波陣面上面元(子波波源)：時刻波陣面*

從同一波陣面上各點所發(fā)出的子波，在傳播過程中相遇時，也可相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，空間各點波的強度，由各子波在該點的相干疊加所決定。若取時刻t波陣面上各點發(fā)出的子波初相為零，則面元dS在P點引起的光振動為：C----比例常數(shù)K()----傾斜因子惠更斯-菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的。P點的光振動（惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達）為：菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射光源、屏與縫相距無限遠縫在實驗中實現(xiàn)夫瑯禾費衍射菲涅爾衍射縫光源、屏與縫相距有限遠近場衍射遠場衍射三

單縫夫瑯和費衍射(Single-SlitFraunhoferDiffraction)I用菲涅耳半波帶法解釋較為簡單。實驗裝置實驗現(xiàn)象明暗相間的條紋，中央明紋寬、亮…衍射現(xiàn)象是一種綜合、復(fù)雜的干涉現(xiàn)象！透鏡透鏡狹縫觀察屏光源夫瑯禾費單縫衍射衍射角（衍射角：向上為正，向下為負.）當(dāng)=0時,

Q在O點,為中央亮紋的中心；這些平行光到達O點是沒有相位差的。二半波帶法菲涅爾波帶法夫瑯禾費單縫衍射衍射角縫長干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）（介于明暗之間）（個半波帶）個半波帶個半波帶中央明紋中心三光強分布干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）衍射圖樣中各級條紋的相對光強如圖所示.中央極大值對應(yīng)的明條紋稱中央明紋。中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱次極大。當(dāng)較小時，干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）討論（1）第一暗紋距中心的距離第一暗紋的衍射角一定，越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.光直線傳播增大，減小一定減小，增大衍射最大第一暗紋的衍射角角范圍線范圍中央明紋的寬度（2）中央明紋（的兩暗紋間）單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化?（4）單縫衍射的動態(tài)變化單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上.單縫上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變.（3）條紋寬度（相鄰條紋間距）干涉相消（暗紋）干涉加強（明紋）除了中央明紋外的其它明紋、暗紋的寬度例．單縫衍射，縫寬b=0.5mm，透鏡焦距f=50cm，以白光垂直入射，觀察到屏上x=1.5mm明紋中心求：（1）該處光波的波長（2）此時對應(yīng)的單縫所在處的波陣面分成的波帶數(shù)為多少？又因為（2）解（1）由單縫衍射明紋條件得（1）由式（1），式（2）得，處波長為在可見光范圍內(nèi)，滿足上式的光波：可允許在屏上x=1.5mm處的明紋為波長600nm的第二級衍射和波長為420nm的第三級衍射（2）此時單縫可分成的波帶數(shù)分別是4．將一束自然光和線偏振光的混合光垂直入射-偏振片若以入射光束為軸轉(zhuǎn)動偏振片，測得透射光強度的最大值是最小值的3倍，求入射光束中自然光與線偏振光的光強之比值。解：設(shè)自然光強為，則通過偏振片后光強始終為設(shè)線偏振光強為，其通過偏振片后的最小光強為零，最大光強為所以透射光總強度：最小值為，最大值為根據(jù)即兩光束的光強相同得

1

光程是(A)光在介質(zhì)中傳播的幾何路程.(B)光在介質(zhì)中傳播的幾何路程乘以介質(zhì)的折射率.(C)在相同時間內(nèi)，光在真空中傳播的路程.(D)真空中的波長乘以介質(zhì)的折射率.答案(B)11-5衍射光柵預(yù)習(xí)要點光柵衍射條紋有哪些特點?注意關(guān)于光柵衍射條紋形成的分析.推導(dǎo)光柵方程.什么是衍射光譜?光柵有哪些主要應(yīng)用?引言：對于單縫若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨;若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進行測量。問題：能否得到亮度大，分得開，寬度窄的明條紋？結(jié)論：利用衍射光柵所形成的衍射圖樣—光柵光譜？光柵！狹縫平移即單縫的夫瑯和費衍射圖樣，不隨縫的上下移動而變化。衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。一光柵許多等寬度、等距離的狹縫排列起來形成的光學(xué)元件.用于透射光衍射用于反射光衍射透射光柵反射光柵分類

光柵常數(shù)：衍射角：透光部分的寬度：不透光部分的寬度光柵常數(shù)

在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕，刻過的地方不透光，未刻地方透光。通過全息照相，將激光產(chǎn)生的干涉條紋在干板上曝光，經(jīng)顯影定影制成全息光柵。光柵的制作

二光柵衍射條紋的形成單縫:形成各自的單縫衍射圖樣,且每個縫的衍射圖樣重合。多縫:各縫衍射的光相互干涉,形成多縫干涉圖樣。光柵衍射條紋是單縫衍射與多縫干涉的總效果。相鄰狹縫對應(yīng)點在衍射角方向上的光程差：明紋位置光柵常數(shù)衍射角條紋最高級數(shù)討論光強分布1條縫20條縫3條縫5條縫光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮.亮紋的光強：單縫光強）（：狹縫數(shù)，一定，減少，增大．一定，

增大，

增大．光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠入射光波長越大，明紋間相隔越遠兩兩相鄰光線的光程差都相同.如果在某個方向上，相鄰兩光線光程差為k，則所有光線在該方向上都滿足加強條件.4.光柵方程明紋(主極大)光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮.*二、缺級現(xiàn)象1.光柵衍射是單縫衍射與多縫干涉合成的結(jié)果，光柵中各主極大受到單縫衍射光強的調(diào)制.2.當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強為0，出現(xiàn)缺級.0I單-2-112I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線3.缺級條件由m為整數(shù)時，光柵譜線中m、2m、3m等處缺級.得*三、X射線的衍射X射線是波長很短的穿透力很強的電磁波.

1912年德國慕尼黑大學(xué)的實驗物理學(xué)教授馮?勞厄用晶體中的衍射拍攝出X射線衍射照片.散射波入射波

相鄰兩個晶面反射的兩X射線干涉加強的條件稱為布拉格公式.,掠射角晶格常數(shù)11-6光的偏振預(yù)習(xí)要點什么叫自然光、偏振光和部分偏振光？如何鑒別它們？馬呂斯定律的內(nèi)容如何?光在兩種介質(zhì)的分界面上發(fā)生反射和折射時，反射光和折射光的偏振情況如何？什么是布儒斯特定律？一、自然光與偏振光1.光波的特點每個光矢量可分解為兩等幅的相互垂直的振動.由于光