2023學年江西九江高三（最后沖刺）數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設（是虛數(shù)單位），則（）A． B．1 C．2 D．2．函數(shù)（），當時，的值域為，則的范圍為（）A． B． C． D．3．已知拋物線上一點的縱坐標為4，則點到拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．54．學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個等級．某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示．該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為，則該班（）A．物理化學等級都是的學生至多有人B．物理化學等級都是的學生至少有人C．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人D．這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人5．設，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．年某省將實行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為A． B． C． D．7．設復數(shù)滿足，則（）A．1 B．-1 C． D．8．設，，，則（）A． B． C． D．9．已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，其中點在第一象限，若弦的長為，則（）A．2或 B．3或 C．4或 D．5或10．已知定義在上函數(shù)的圖象關于原點對稱，且，若，則（）A．0 B．1 C．673 D．67411．設函數(shù)在定義城內(nèi)可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．12．已知命題，那么為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為定義在上的偶函數(shù)，當時，（為常數(shù)），若，則實數(shù)的值為______.14．設為等比數(shù)列的前項和，若，且，，成等差數(shù)列，則.15．用數(shù)字、、、、、組成無重復數(shù)字的位自然數(shù)，其中相鄰兩個數(shù)字奇偶性不同的有_____個.16．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N*，則S10=_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（Ⅱ）若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”，以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機抽取兩周進行調(diào)研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率；（Ⅲ）已知學生會分別在第一個周期的第四周末和第二個周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.18．（12分）已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；（2）已知點，直線與曲線交于、兩點，求.19．（12分）已知函數(shù)，的最大值為．求實數(shù)b的值；當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；當時，令，是否存在區(qū)間，，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由．20．（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為，，為其右焦點，，且該橢圓的離心率為；（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點，直線與橢圓的另一個交點為，直線與直線交于點．若，求取值范圍．21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉交曲線于點.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）求面積的最大值．22．（10分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）和曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線和曲線的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知點是射線與直線的公共點，點是與曲線的公共點，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

先利用復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則求出，即可根據(jù)復數(shù)的模計算公式求出．【詳解】∵，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應用，以及復數(shù)的模計算公式的應用，屬于容易題．2．B【解析】

首先由，可得的范圍，結合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關于實數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因為，所以，若值域為，所以只需，∴.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵，側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3．D【解析】試題分析：拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標為，準線方程為，因為點A的縱坐標為4，所以點A到拋物線準線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質拋物線上的點到焦點的距離，考查學生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質在解題時經(jīng)常用到，可以簡化運算.4．D【解析】

根據(jù)題意分別計算出物理等級為，化學等級為的學生人數(shù)以及物理等級為，化學等級為的學生人數(shù)，結合表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可得出合適的選項.【詳解】根據(jù)題意可知，名學生減去名全和一科為另一科為的學生人（其中物理化學的有人，物理化學的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W對于A選項，物理化學等級都是的學生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學都是時，或化學和，物理都是時，物理、化學都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學都是的學生，剩下的都是一科為且最高等級為的學生，因為都是的學生最少人，所以一科為且最高等級為的學生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學生最少（人），D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.5．D【解析】令，可得.在坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示）.當時，.由得.設過原點的直線與函數(shù)的圖象切于點，則有，解得.所以當直線與函數(shù)的圖象切時.又當直線經(jīng)過點時，有，解得.結合圖象可得當直線與函數(shù)的圖象有3個交點時，實數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個零點時，實數(shù)的取值范圍是.選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.6．B【解析】

甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B．7．B【解析】

利用復數(shù)的四則運算即可求解.【詳解】由.故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，需掌握復數(shù)的運算法則，屬于基礎題.8．A【解析】

先利用換底公式將對數(shù)都化為以2為底,利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較,再由中間值1可得三者的大小關系.【詳解】，，，因此，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎題.9．C【解析】

先根據(jù)弦長求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出.【詳解】設直線的傾斜角為，則，所以，，即，所以直線的方程為.當直線的方程為，聯(lián)立，解得和，所以；同理，當直線的方程為.，綜上，或.選C.【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系，弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點的距離時，一般考慮拋物線的定義.10．B【解析】

由題知為奇函數(shù)，且可得函數(shù)的周期為3，分別求出知函數(shù)在一個周期內(nèi)的和是0，利用函數(shù)周期性對所求式子進行化簡可得.【詳解】因為為奇函數(shù)，故；因為，故，可知函數(shù)的周期為3；在中，令，故，故函數(shù)在一個周期內(nèi)的函數(shù)值和為0，故.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與周期性綜合問題.其解題思路：函數(shù)的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．11．D【解析】

根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應范圍上的符號和極值點，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點睛】本題考查導函數(shù)圖象的識別，此類問題應根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導函數(shù)的符號與零點情況，本題屬于基礎題.12．B【解析】

利用特稱命題的否定分析解答得解.【詳解】已知命題，，那么是.故選：．【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

根據(jù)為定義在上的偶函數(shù)，得，再根據(jù)當時，（為常數(shù)）求解.【詳解】因為為定義在上的偶函數(shù)，所以，又因為當時，，所以，所以實數(shù)的值為1.故答案為：1【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.14．.【解析】試題分析：∵，，成等差數(shù)列，∴，又∵等比數(shù)列，∴.考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質.【名師點睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關于等比數(shù)列基本量的方程即可求解，考查學生等價轉化的思想與方程思想.15．【解析】

對首位數(shù)的奇偶進行分類討論，利用分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可得出結果.【詳解】①若首位為奇數(shù)，則第一、三、五個數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù)，其余三個數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù)，此時，符號條件的位自然數(shù)個數(shù)為個；②若首位數(shù)為偶數(shù)，則首位數(shù)不能為，可排在第三或第五個數(shù)位上，第二、四、六個數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù)，此時，符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.綜上所述，符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)的排列問題，要注意首位數(shù)字的分類討論，考查分步乘法計數(shù)和分類加法計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.16．55【解析】

由求出.由，可得，兩式相減，可得數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，即求.【詳解】由題意，當n=1時，，當時，由，可得，兩式相減，可得，整理得，，即，∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，.故答案為：55.【點睛】本題考查求數(shù)列的前項和，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）兩次活動效果均好，理由詳見解析.【解析】

（Ⅰ）結合表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求解即可；（Ⅱ）設抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機抽取兩周，則有兩周為“高誠信度”事件為，利用列舉法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率計算公式求解即可；（Ⅲ）結合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】（Ⅰ）表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù).（Ⅱ）設抽到“高誠信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機抽取兩周均為“高誠信度”事件為，總的基本事件為共15種，事件所包含的基本事件為共10種，由古典概型概率計算公式可得，.（Ⅲ）兩次活動效果均好.理由：活動舉辦后，“水站誠信度'由和看出，后繼一周都有提升.【點睛】本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計算公式；考查運算求解能力；利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典概型概率的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.18．(1).(2)【解析】

（1）根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，以及消去參數(shù)，即可求解；（2）設兩點對應的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，結合根與系數(shù)的關系，即可求解.【詳解】（1）對于曲線的極坐標方程為，可得，又由，可得，即，所以曲線的普通方程為.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即直線的方程為，即.（2）設兩點對應的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線中，可得.化簡得：，則.所以.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19．(1);(2)時，在單調(diào)增；時,在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；時,同理在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（3）不存在.【解析】分析：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得當時，取得極大值，也是最大值，由，可得結果；（2）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）假設存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則，問題轉化為關于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根，進而可得結果.詳解：(1)由題意得，令，解得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當時，取得極大值，也是最大值，所以，解得.（2）的定義域為.①即,則，故在單調(diào)增②若,而,故,則當時，;當及時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．③若,即,同理在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（3）由（1）知，所以，令，則對恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.假設存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則，問題轉化為關于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根，即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個不相等的實根，令，，則，設，，則對恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故恒成立，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個不相等的實根.綜上所述，不存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.點睛：本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值值，屬于難題.求函數(shù)極值、最值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.20．（Ⅰ）；（Ⅱ），．【解析】

（Ⅰ）由題意可得，的坐標，結合橢圓離心率，及隱含條件列式求得，的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設直線，求得的坐標，再設直線，求出點的坐標，寫出的方程，聯(lián)立與，可求出的坐標，由，可得關于的函數(shù)式，由單調(diào)性可得取值范圍．【詳解】（Ⅰ），，，，，由，得，又，，解得：，，