電器學(xué)原理-第二章-電器的電動力計算-PPT

電器理論基礎(chǔ)-第二章天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院電氣工程及其自動化專業(yè)2

本章講授內(nèi)容

1.電器中的電動力現(xiàn)象

2.計算電動力的基本方法和公式

3.電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算

4.單相正弦交流電流下的電動力

5.三相正弦交流電流下的電動力

6．電器的電動穩(wěn)定性

第二章電器的電動力計算教學(xué)目的與要求：

掌握電動力計算的基本方法，熟悉典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算，掌握電器在正弦交流電作用下的電動力計算，掌握電器的電動穩(wěn)定性和動穩(wěn)定電流，了解載流導(dǎo)體與導(dǎo)磁體間的電動力。了解電器中的電動力所帶來的危害，以及如何利用電動力。教學(xué)重點與難點：

電動力計算的基本方法—能量平衡法與畢奧-沙伐爾定律；三相正弦交流下的電動力計算；短路電流作用下電器的電動穩(wěn)定性和動穩(wěn)定電流3

電器的電動力計算計算4

一、概念：

1、電動力

2、電動穩(wěn)定性（即動穩(wěn)定性）

3、動穩(wěn)定電流§2-1概述★

電動力：

一、定義：載流導(dǎo)體（有電流通過的導(dǎo)體）在磁場中所受到的磁場對電流的作用力。

它既有大小，也有方向！電動力的大小和方向與電流的種類、大小和方向有關(guān)，也與電流經(jīng)過的回路形狀、回路的相互位置、回路間的介質(zhì)、導(dǎo)體截面形狀等有關(guān)?！?-1概述6

①大小為：其中，β角是載流導(dǎo)體中電流的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向之間的夾角。②方向判定：左手定則或右手定則

2.1安培左手定則：伸左手，拇指與四指垂直，手心迎向磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向，四指的方向與電流方向相同，則拇指所指的方向即為電動力的方向。

大小和方向

§2-1概述7

2.2右手螺旋定則

按照電動力方向的確定矢量叉積確定方向的規(guī)則，電動力dF垂直于Idl與B

所確定的平面，右手四指由Idl轉(zhuǎn)向B，大拇指的指向就是電動力F

的方向，見下圖。§2-1概述8

方向判定示例2方向判定示例1§2-1概述9

方向判定示例3§2-1概述方向判定示例4§2-1概述方向判定示例5§2-1概述討論的意義。

危害與價值

二、危害：使電器性能降低甚至使電器遭到破壞。具體：1、使絕緣子破裂；

2、隔離開關(guān)誤動作等；§2-1概述三、價值：改善電器性能。

1、限流：利用回路電動斥力快速斷開觸頭，實現(xiàn)開關(guān)限流的目的，生產(chǎn)限流式開關(guān)。

2、磁吹滅?。豪秒姶帕Γㄒ娪覉D）?！?-1概述

3、利用回路電動力將隔離開關(guān)觸頭夾緊(見左圖示)。

4、在求出F的基礎(chǔ)上，結(jié)合電動力矩、合成力及等效力臂等，可校核電器的機(jī)械強(qiáng)度?！?-1概述相關(guān)性能及參量★電動穩(wěn)定性：簡稱動穩(wěn)定性，是指電器在大電流產(chǎn)生的電動力作用下，有關(guān)部分不發(fā)生損壞或永久變形，以及觸頭不因被斥開而發(fā)生熔焊甚至燒毀的性能。

★動穩(wěn)定電流：在規(guī)定的使用和性能條件下，開關(guān)電器或其它電器在閉合位置所能承受的電流峰值，用符號idw表示，它主要反映電器承受短路電流電動力作用的能力。

§2-1概述一、兩種常用方法：比奧－沙瓦（沙伐爾）定律

能量平衡法。

原理一樣，但前者應(yīng)用更廣泛。

§2-2計算電動力的基本方法和公式（T）

比奧－沙瓦實驗比奧－沙瓦（沙伐爾）定律

§2-2計算電動力的基本方法和公式載流導(dǎo)體l2

中流過電流I2

，元電流I2dl2在導(dǎo)體外任一點A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB

為（方向按右手螺旋定則確定）：

式中:

0:真空磁導(dǎo)率，=4

10－7（H／m）

;

r:dl2

到A點間的距離;

r0:距離r的單位矢量；

:l2與

r間小于90o的夾角

§2-2計算電動力的基本方法和公式對導(dǎo)體l2全長積分，就得到載流導(dǎo)體l2在A點的B值

§2-2計算電動力的基本方法和公式式中

B

－

dl1

處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

－

dl1與

B間的夾角。

電動力的方向由右手螺旋定則決定。

用標(biāo)量形式表示

載流導(dǎo)體l1

處在外磁場中，導(dǎo)體中的電流為I1。在導(dǎo)體的元長度dl1

上所受的電動力dF1

為：§2-2計算電動力的基本方法和公式由上式可知，要計算電動力F1

，首先應(yīng)知道導(dǎo)體l1上磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的分布情況。一般來說，電器設(shè)備中導(dǎo)體l1所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由另外的導(dǎo)體l2產(chǎn)生的。

對上式沿導(dǎo)體

l1

全長積分，就可求得

l1

全長上所受到的總電動力

F1

，即

若l1上各元長度的dF1方向相同，則l1全長上所受到的總電動力F1為

§2-2計算電動力的基本方法和公式例1：任意導(dǎo)體電動力計算若導(dǎo)體l2

中流過的電流為I2，I2在導(dǎo)體l1的任一位置dl1

處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由比奧－沙瓦定律求得。將導(dǎo)體l2沿導(dǎo)體長度分成若干元長度dl2，元電流I2dl2在dl1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB

表示為式中r

－由dl2

到dl1

間的距離

r0

－單位矢量，方向由dl2

到dl1§2-2計算電動力的基本方法和公式

沿導(dǎo)體

l2全長積分，可得載流導(dǎo)體

l2在dl1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B§2-2計算電動力的基本方法和公式將B代入計算電動力F的公式，可得載流導(dǎo)體在載流導(dǎo)體的磁場中所受的電動力

F

12：（N）

§2-2計算電動力的基本方法和公式

C12

稱為回路系數(shù)，是一個無量綱系數(shù)；

C12

只與所研究的導(dǎo)電系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀有關(guān)；計算出回路系數(shù)C12

的數(shù)值，再知道I1與I2，就可以得出電動力的數(shù)值。

式中§2-2計算電動力的基本方法和公式上式是計算電動力的一般通式，對不同具體情況只是回路系數(shù)C不同而已。常用C值在手冊中可查出，這給電動力的計算帶來很大方便。

（N）

§2-2計算電動力的基本方法和公式同一平面內(nèi)的兩導(dǎo)體，由于在

l1各處產(chǎn)生之B的方向均垂直于l1，所以

圖中，ax為dl1到l2的垂直距離

§2-2計算電動力的基本方法和公式例2：同一平面內(nèi)的兩導(dǎo)體電動力計算則

所以

§2-2計算電動力的基本方法和公式因為

所以

§2-2計算電動力的基本方法和公式上面得出的回路系數(shù)C，對在同一平面布置的導(dǎo)體系統(tǒng)具有普遍意義。平行、垂直布置的導(dǎo)體只是特例?！?-2計算電動力的基本方法和公式二、用能量平衡法(能量守恒)計算電動力：

1、原理：外部電源提供的磁場使導(dǎo)體受電動力作用在某一方向產(chǎn)生元位移。當(dāng)外電源提供能量變?yōu)榱銜r，此導(dǎo)體所做的功應(yīng)等于系統(tǒng)儲能的變化，即，為導(dǎo)體在F作用下產(chǎn)生元位移時導(dǎo)體系統(tǒng)儲能的變化。

§2-2計算電動力的基本方法和公式2、導(dǎo)體電動力計算：

任一回路內(nèi)，電動力F對導(dǎo)體所作的功等于該回路中所儲存磁能的變化，即

dW:某導(dǎo)體在電動力F作用下產(chǎn)生元位移dx時導(dǎo)體系統(tǒng)儲能的變化。在兩個磁耦合的載流導(dǎo)體系統(tǒng)中，設(shè)其中流過的電流I1和I2，則系統(tǒng)中的儲能為：

式中L1、L2：自感，M：互感。§2-2計算電動力的基本方法和公式那么作用在回路中導(dǎo)體上的電動力為：

當(dāng)L1或L2為0時，上式變?yōu)椋喝鬖1和L2與x的變化無關(guān)，且I1和I2不為零，上式變?yōu)椋?/p>

§2-2計算電動力的基本方法和公式因此，利用能量平衡原理計算電動力，只要已知導(dǎo)體系統(tǒng)的L和M，并求出L和M的導(dǎo)數(shù)，電動力F即可確定。3、缺點：在計算電動力時，必須先知道不同回路的自感、互感等，有局限性?！?-2計算電動力的基本方法和公式一、導(dǎo)體回路對電動力的影響及回路因（系）數(shù)：

1、電動力的計算公式：

圖2-1無限長的細(xì)直線導(dǎo)體l1、l2上分別流過I1、I2，用比奧－沙瓦定律可得導(dǎo)體之間的電動力§2-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算β—B與dx之間的夾角a—r線與dy間的夾角式中k1,2是一個僅與導(dǎo)體的回路狀態(tài)、長度、布置等情況有關(guān)的無量綱數(shù)，稱為回路系數(shù)?！?-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算

式中k1,2是一個僅與導(dǎo)體的回路狀態(tài)長度布置等情況有關(guān)的無量綱數(shù)，稱為回路系數(shù)。無限細(xì)導(dǎo)體系統(tǒng)電動力計算公式表明，當(dāng)已知導(dǎo)體通過的電流時，只要求出回路因數(shù)，電動力即可決定。但是，回路因數(shù)的積分式只是對簡單導(dǎo)體回路比較容易求出，對于復(fù)雜的導(dǎo)體回路，求解k12就比較困難，這時只有用實驗方法來決定?！?-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算如果我們?nèi)‰娏鳛?04A.則該式成為以上關(guān)系表明只要我們在導(dǎo)體系統(tǒng)中通以104A的電流，所測得的電動力數(shù)值上等于導(dǎo)體系統(tǒng)的回路因數(shù)。如果實驗的電流較小，則測出電動力后直接用式(2-17)計算k12§2-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算

2、定律的應(yīng)用：

對應(yīng)比奧－沙瓦定律圖，若在P點放置另外一根平行導(dǎo)體，可計算出這根導(dǎo)體所受到的電動力Ｆ的大小和方向，分兩導(dǎo)體等長和不等長情況分析。（1）兩平行無限長直線導(dǎo)體見圖2-3，兩平行無限長無限細(xì)直線導(dǎo)體l1和

l2，距離為d，其中流過電流I1

和I2,：由§2-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算求得導(dǎo)體l1

上L段的回路因數(shù)為：§2-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算所以由可得：因為無限長平行導(dǎo)體間電動力的分布是均勻的，故導(dǎo)體單位長度上所受的電動力為：電動力方向為：兩電流的相同時為正，表示點動力相吸；兩電流的相同時為負(fù)，表示點動力相斥；

（2）兩平行有限長直線導(dǎo)體見圖2-4，兩平行有限長無限細(xì)直線導(dǎo)體l1和

l2，距離為d，其中流過電流I1

和I2,由§2-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算求得導(dǎo)體l1

的回路因數(shù)為：

（2）兩平行有限長直線導(dǎo)體中的特例如果兩導(dǎo)體長度相等，l1=

l2=l，齊頭布置則：§2-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算

（3）兩垂直有限長直線導(dǎo)體見圖2-5，兩垂直有限長無限細(xì)直線導(dǎo)體l1和

l2，導(dǎo)體在同一平面內(nèi)，相對尺寸如圖所示，由§2-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算求得導(dǎo)體l1

的回路因數(shù)為：前面討論的是無限細(xì)圓形導(dǎo)體的情況，并未考慮導(dǎo)體截面對電動力的影響。如果考慮導(dǎo)體截面則：

§2-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算3、導(dǎo)體截面對電動力的影響：Kk–導(dǎo)體間的回路因數(shù)Kc--導(dǎo)體的截面因數(shù)，其值與導(dǎo)體截面的形狀、大小和相互距離有關(guān)。矩形截面導(dǎo)體電動力及截面因數(shù)：如圖2-10所示，矩形截面的無限長平行導(dǎo)體，厚度為x，寬度為y，界面中心間距離為c，其中通有電流I1、I2。因為導(dǎo)體對稱分布，y方向的電動力分力為0，只剩下x方向的電動力。所以：M(x,y,c)為與x,y,c尺寸有關(guān)的函數(shù)。由圖可知：矩形截面因數(shù)在0—1.4之間變動由于截面系數(shù)Kc的計算比較復(fù)雜，人們把常遇到的矩形導(dǎo)體平行布置的截面系數(shù)繪成曲線以便查詢。，也就是導(dǎo)體間時，

當(dāng)相隔距離大于截面周長時，KC接近于1。此時完全可以不考慮截面對電動力的影響。當(dāng)空間距離小于周長時，導(dǎo)體截面越薄越高，即x/y的值越小，kc也越小，反之kc越大?！?-3電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算一、單相交流電流的特點：電流為瞬時值，用I表示，且i＝Ｉmsinωt當(dāng)電流為交流時，電動力隨時間而變化。§2-4單相正弦交流下的電動力

二、單相交流穩(wěn)態(tài)下的電動力計算

§2-4單相正弦交流下的電動力

令：則電動力的計算公式變?yōu)椋?/p>

設(shè)導(dǎo)體中通有相同單位的單相正弦交流電流，在穩(wěn)態(tài)情況下，電流隨時間的變化為：式中：Im：電流的幅值；I：電流的有效值此時，所受的電動力為：電動力大?。?/p>

其中，F(xiàn)-是恒定分量；F～是以二倍電流頻率(周期為)變化的交變分量。電動力的方向不變。電動力最大值：§2-4單相正弦交流下的電動力

電動力最小值：特點：①

以π為周期，呈周期性變化；

②

；③

；

為了比較各種情況下最大電動力的大小，我們以單相穩(wěn)態(tài)最大電動力為基準(zhǔn)尺度，令2CI2=F0以便建立其他情況下最大電動力大小的概念。§2-4單相正弦交流下的電動力

三、單相交流暫態(tài)下的電動力計算：常指電力系統(tǒng)出現(xiàn)短路的電動力。

電力系統(tǒng)發(fā)生短路瞬間，相當(dāng)于短時瞬間接通正弦交流電壓的過渡過程，電路電壓不變，為u＝Um×sin（ωt＋Ψ），其中Ψ是電壓u的初相角。當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生單相短路時，暫態(tài)短路電流中含有非周期分量和周期分量，非周期分量與短路發(fā)生瞬間對電壓的相位角有關(guān)?！?-4單相正弦交流下的電動力

1、單相交流暫態(tài)下的短路電流：短路前，短路電流i＝0（即t＝0時，i＝0）；短路后：短路電流i為：其中，：電壓初相角；：電流滯后于電壓的相位角，=arctgωL/R＝arctgω/a，衰減系數(shù)a=R/L。：電流的周期分量，即穩(wěn)態(tài)分量；：電流的非周期分量，即暫態(tài)分量?！?-4單相正弦交流下的電動力

由上式可知：當(dāng)=時，非周期分量電流為零，即短路電流不經(jīng)過鍍過程而按穩(wěn)定狀態(tài)變化；當(dāng)=-時，非周期分量電流最大，短路電流過渡過程最長?！?-4單相正弦交流下的電動力

短路電流變化曲線見圖2-13所示，其大小和方向均變化?！?-4單相正弦交流下的電動力

2、單相短路沖擊電流icj：是短路電流過渡過程中的最大電流峰值(只有一個)。

icj出現(xiàn)的條件：正弦電壓相位角為172.7°時；大?。篿cj＝KcjIm＝1.8Im=2.545I≈2.55I

式中Ｉm：周期分量的幅值；Ｉ：周期分量的有效值；

Kcj：短路電流沖擊系數(shù)，Kcj=1.8?！?-4單相正弦交流下的電動力

3、單相短路電動力F：波形如圖所示。方向：不變大?。篎＝CI2(I：指單相短路電流)§2-4單相正弦交流下的電動力

4、當(dāng)電壓初相角=-時，最大，i也最大，此時：

相應(yīng)的電動力也最大為由于電力系統(tǒng)的R較小，衰減系數(shù)a=的平均值約為22.3s-1則單相短路電動力Fm為：Fm

＝2CI2[3.24]=3.24F0

極限情況下，當(dāng)R=0時，F(xiàn)m=4F0?！?-4單相正弦交流下的電動力

§2-4單相正弦交流下的電動力

與單相交流電動力一樣，三相交流電動力分穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩種情況?！?-5三相正弦交流電動力計算一、以處于同一個平面、間距相同、平行布置的三相正弦交流正常情況下，Ａ、Ｂ、Ｃ導(dǎo)體間各相導(dǎo)體所受的電動力為例，進(jìn)行分析。令

三角學(xué)：

(1)積化和差：

(2)和差化積：§2-5三相正弦交流電動力計算計算，得：①A相導(dǎo)體所受電動力：設(shè)FA向右電動力方向為正方向，其大小為：

§2-5三相正弦交流電動力計算

因三相導(dǎo)體直列對稱分布，截面相同，故有：利用三角學(xué)公式，化簡后，得FA為：

§2-5三相正弦交流電動力計算結(jié)果，F(xiàn)A如圖示?！?-5三相正弦交流電動力計算我們的目的是求最大電動力：由，得即或代入FA，得和§2-5三相正弦交流電動力計算②計算B相所受電動力：原理同上。設(shè)FB向左為正，因三相導(dǎo)體直列對稱分布，截面相同，故有C1=C3。

求最大電動力：由得即或§2-5三相正弦交流電動力計算代入FB，得：§2-5三相正弦交流電動力計算表示：B相收到的最大電動吸力和斥力都是0.866F0

③計算C相所受電動力：由于C相與A相導(dǎo)體完全對稱，故C相受到的最大電動斥力和吸力與A相完全相同，只是出現(xiàn)的瞬時不同而已?！?-5三相正弦交流電動力計算機(jī)械強(qiáng)度校核：根據(jù)以上分析可知：在三相直列式布置的導(dǎo)體系統(tǒng)中，B相所受電動斥力和吸力都比A、C兩相大，故做機(jī)械強(qiáng)度校核時應(yīng)以B相導(dǎo)體為準(zhǔn)。§2-5三相正弦交流電動力計算結(jié)論：

a、各相所受電動力均是交變的，其頻率為電流頻率的2倍；

b、電動力的大小與方向均隨時間變化；

c、B相導(dǎo)體所受最大電動力是A、C相導(dǎo)體受到電動力的1.07倍；§2-5三相正弦交流電動力計算詳見對照表?！?-5三相正弦交流電動力計算缺點：導(dǎo)體受力不均！二、以處于同一個平面、間距相同、成等邊三角形布置的Ａ、Ｂ、Ｃ三相交流導(dǎo)體間各相導(dǎo)體所受的電動力?！?-5三相正弦交流電動力計算特點：各相受力均勻。以A相為例分析如下：

①

在X向上的電動力為：

化簡，得：§2-5三相正弦交流電動力計算②

同理，在y向上的電動力為：

化簡，得：FAY

式中§2-5三相正弦交流電動力計算③電動力FA是FAX和FAY的矢量和，用黑體字表示：,夾角將FAX和FAY代入此式，最后，得：

其中，夾角§2-5三相正弦交流電動力計算經(jīng)數(shù)學(xué)運算后，得：

結(jié)果：A相導(dǎo)體受到的電動力的大小和方向隨時間變化，可用矢量OP表示，OP的端點隨時間沿圓周移動，而B、C相導(dǎo)體受到的電動力與A相完全相同，只是時間和空間上相位不同而已?！?-5三相正弦交流電動力計算三、電力系統(tǒng)發(fā)生三相對稱短路時，導(dǎo)體上承受的電動力：1、三相系統(tǒng)發(fā)生對稱短路時，電源電壓與三相對稱短路電流的表達(dá)式：電源電壓：§2-5三相正弦交流電動力計算

三相對稱短路電流：

§2-5三相正弦交流電動力計算

2、處在同一個平面的三相導(dǎo)體承受的電動力的表達(dá)式；§2-5三相正弦交流電動力計算將三相電流代入到電動力計算公式中即可得到相關(guān)的FA、FB、FC

的表達(dá)式。當(dāng)電力系統(tǒng)衰減系數(shù)a＝22.3s-1時，出現(xiàn)三相對稱短路時，A、B、C導(dǎo)體承受的電動力方向都隨時間變化，其電動力最大值分別為:

A相：F(3)Amax＝-2.65F0

B相：F(3)Bmax

＝±2.8F0

C相：F3)Cmax

＝-2.65F0§2-5三相正弦交流電動力計算

3、當(dāng)三相導(dǎo)體作等邊三角形排列時，令短路電流衰減系數(shù)R/L=0，則A相導(dǎo)體最大電動力發(fā)生在，其變化規(guī)律為：；并按以下規(guī)律變化：

B、C相導(dǎo)體受到的電動力與A相完全相同，只是時間和空間上相位不同。

§2-5三相正弦交流電動力計算一、電器的電動穩(wěn)定性：

1、定義：指電器能承受短路電流電動力的作用而不致破壞或產(chǎn)生永久變形的能力。對觸頭而言，是指短路電流通過時觸頭不應(yīng)被電動力斥開和產(chǎn)生熔焊。

2、表示方式：電器的電動穩(wěn)定性常用電器能承受的最大沖擊電流的峰值，或峰值電流與額定電流的比值表示。

§2-6電器的電動穩(wěn)定性二、確定短路形式，計算短路電動力：對三相交流系統(tǒng)來說，短路形式有：單相短路、兩相短路、三相短路，對于不同的短路形式