選址模型及應用(參考)

選址模型及應用

選址在整個物流系統(tǒng)中占有非常重要的地位，主要屬于物流管理戰(zhàn)略層的研究問題。選址決策就是確定所要分配的設施的數(shù)量、位置以及分配方案；這些設施主要指物流系統(tǒng)中的節(jié)點，如制造商、供應商、倉庫、配送中心、零售商網點等；就單個企業(yè)而言，它決定了整個物流系統(tǒng)及其他層次的結構。設施數(shù)量與庫存、運輸成本之間的關系選址決策的影響因素選址決策的外部因素分析宏觀政治、經濟因素；基礎設施及環(huán)境：基礎設施包括交通設施、通信設施等，環(huán)境包括自然環(huán)境及社會環(huán)境，如勞動力的成本、素質等；競爭對手選址決策的影響因素選址決策的內部因素分析企業(yè)的內部因素往往是最主要的。選址決策首先要與企業(yè)的發(fā)展戰(zhàn)略相適應。勞動力密集型產品，則必然要選擇生產成本低的地區(qū)作為選址的依據；而選址高技術類型的產品，則必須要選擇勞動力素質高的地區(qū)，而這些地方往往成本較高。從商業(yè)及服務業(yè)來說，選擇連鎖便利店還是超市的發(fā)展戰(zhàn)略，會有不同的企業(yè)網絡設計。選擇連鎖便利店，則必須選擇一些人口密集區(qū)域，成本較高，面積需求較小；選擇超市，則要選擇人口不是非常密集，可以有大面積提供。選址問題的早期研究地租出價曲線杜能認為，任何經濟開發(fā)活動能夠支付給土地的最高地租或利潤是產品在市場內的價格與產品運輸?shù)绞袌龅某杀局?。奶類蔬菜谷物價格-運輸成本=利潤=地租韋伯的工業(yè)分類生產類型失重增重不增不失生產過程之前生產過程之后選址原料產地市場胡佛的遞減運輸費率運輸費率隨著距離的增加，增幅下降。如果運輸成本是選址的主要決定因素，要使內向運輸成本與外向運輸?shù)目偝杀咀钚?，位于原料產地和市場之間的設施必然可以在這兩點之中找到運輸成本最小的。原料產地市場總成本外向運輸成本內向運輸成本搬運成本搬運成本選址模型的分類在建立一個選址模型之前，需要清楚以下幾個問題：選址的對象是什么；選址的目標區(qū)域是怎樣的；選址目標和成本函數(shù)是什么；有什么樣的一些約束。被定位設施的維數(shù)及數(shù)量根據被定性設施的維數(shù)可以分為體選址、面選址以及線選址、點選址。如果問題的約束條件或者參數(shù)隨著時間改變，那么這個選址問題就成為帶有“時間維”的四維選址問題；根據選址設施的數(shù)量，可以將選址問題分為單一設施選址問題和多設施選址問題。單一設施選址無需考慮競爭力、設施之間需求的分配、設施成本與數(shù)量之間的關系，主要考慮運輸成本，因此，單一設施選址問題相比多設施選址問題而言，是比較簡單的一類問題。按驅動力劃分在決定設施定位的因素中，通常某個別素會比其他因素更重要。在工廠和倉庫選址中，最重要的因素一般是經濟因素；零售選址時，地點帶來的收入往往起決定性作用，地點帶來的收入減去場地成本就得到該地點的贏利能力；而在服務設施

(醫(yī)院、自動化銀行)的選址中，到達的容易程度則可能是首要的選址要素，在收入和成本難以確定時尤其如此。選址問題目標區(qū)域的特征連續(xù)選址網格選址典型的應用是倉庫中不同貨物的存儲位離散選址選址成本可行成本方案還是尋求最優(yōu)成本方案；成本的最小化還是成本最大值的最小化；是固定權重還是可變權重；是確定性的還是隨機性的；成本或參數(shù)是確定的還是滿足某個分布被定位設施間有無相互聯(lián)系；是靜態(tài)的還是動態(tài)的選址問題。成本參數(shù)是否隨著時間改變Minisum/Minimax

Minisum目標函數(shù)尋求整個設施選址的總和為最小，目標是優(yōu)化全部或者平均性能。這種目標通常在企業(yè)問題中應用，所以被叫做“經濟效率性”

(EconomicEfficiency)。這種問題也被稱作網絡上的中值問題。Minisum/Minimax

Minimax目標由已存在設施的單個成本最大的組分組成。目標是優(yōu)化最壞的情況。這種目標通常在軍隊、緊急情況和公共部門中使用，也稱作“經濟平衡性”(EconomicEquity)，問題也叫做網絡上的中心問題。中值Minisum在設施左右有相同的點，與坐標無關0中心點3.5567反中心點2.5Minimax對于最優(yōu)中值來說，選址區(qū)域是一條直線，固定位置的順序比它們的實際位置更加重要。如果在點5和6之間再增加1000個點，最優(yōu)中心選址的位置同樣不會改變。中心選址是由那些極端位置決定的，而其他的內部物體的位置對它不起作用。固定權重與可變權重如果新設施和已存在設施間的關系與新設施的位置無關，選址問題就是具有固定權重的選址問題。這種問題也叫做“單純選址問題”

(PureLocationProblems)。如果這種權重或關系與新設施的位置相關，那么這些權重本身就成為變量，這種問題被稱作“選址—分配問題”(Location—AllocationProblems)。選址約束有能力約束與無能力約束不可行區(qū)域約束選址問題中的距離計算選址模型為設施(工廠、倉庫、零售點等)找到一個最優(yōu)的位置；是物流系統(tǒng)設計中的一個重要部分。在一條線段上的選址問題對上面等式進行求解，需對等式求微分，然后令其微分值為零，結果為：上面的計算結果表明，所開設的新店面需要設置在權重的中點，即兩面的權重都是50％。連續(xù)點選址模型1．交叉中值模型(CrossMedian)利用城市距離進行計算。對單一的選址問題在一個平面上的加權的城市距離進行最小化。其相應的目標函數(shù)為：最優(yōu)位置由如下坐標組成的點集：Xs是在x方向的對所有的權重wi的中值點；Ys是在y方向的對所有的權重wi的中值點；最優(yōu)位置可能是一個點、直線、一個區(qū)域例1報刊亭選址一個報刊連鎖公司想在一個地區(qū)開設一個新的報刊零售點。主要的服務對象是附近的5個住宿小區(qū)的居民，他們是新開設報刊零售點的主要顧客源。下圖坐標系中確切地表達了這些需求點的位置，下表是各個需求點對應的權重。這里，權重代表每個月潛在的顧客需求總量，基本可以用每個小區(qū)中的總的居民數(shù)量來近似。經理希望通過這些信息來確定一個合適的報刊零售點的位置，要求每個月顧客到報刊零售點所行走的距離總和為最小。需求點對應的權重需求點X坐標Y坐標權重wi13112527343342435156需求點分布圖012345612345625413需求點沿x軸位置從左到右516=6426+3=9136+3+1=103425從右到左257=7347+3=10134251需求點1、3之間都可以：xs=3~4需求點沿y軸位置從上到下556=6446+3=9336+3+3=122211從下到上111=1221+7=8331+7+3=114455需求點3最合適：ys=34-32-3需求點分布圖012345612345625413AB位置A、B之間的加權距離比較位置A（3，3）位置B（4，3）需求點距離權重總和需求點距離權重總和121213132372122714313330304236433954624556305656精確中心法（ExactGravity）交叉中值模型使用的是城市距離，只適合十解決一些小范圍的城市內的選址問題。精確重心法，在評價的過程中使用的是歐兒米德距離，即直線距離，它使選址問題變得復雜，但是有著更為廣闊的應用范圍。等式兩邊都出現(xiàn)了xs和ys，所以通過迭代方法求解分別對xs和ys進行求偏微分，并且令其為零，得噸—英里—中心迭代公式用精確重心法得到的最優(yōu)解只有一個點，只有在十分偶然的情況下，才會出現(xiàn)用交叉中值法和精確重心法得到的最優(yōu)地址一致的情況。噸—中心（重心）精確解考慮運費的重心英里—中心時間—噸—英里—中心迭代步驟確定各產地和各需求地的坐標值xi，yi；不考慮別的因素，按照重心公式求解初始方案xs，ys；利用xs，ys計算di；根據di解出修正的xs，ys坐標；根據修正的xs，ys坐標，重新計算di；直到迭代收斂。離散點選址模型它所擁有的候選方案只有有限個元素，只需要在這幾個有限的位置進行分析。覆蓋模型集合覆蓋模型，用最小數(shù)量的設施去覆蓋所有的需求點。最大覆蓋模型，在給定數(shù)量的設施下，覆蓋盡可能多的需求點P-中值模型集合覆蓋模型最大覆蓋模型集合覆蓋模型求解：混合整數(shù)線性規(guī)劃：分枝定界啟發(fā)式算法例題：鄉(xiāng)村醫(yī)療診所選址問題衛(wèi)生部門計劃在某一個地區(qū)的9個村增加一系列診所。以改善該地區(qū)的醫(yī)療衛(wèi)生水平。希望在每一個村周邊30km的范圍之內至少有一個診所，不考慮診所服務能力的限制。衛(wèi)生部門需要確定至少需要多少個診所和它們相應的位置。除了第6個村之外，其他任何一個村都可以作為診所的候選地點，原因是在第6村缺乏建立診所的必要條件。下圖是各個村之間的相對位置和距離的地圖。村編號A(j)B(i)11,2,3,4(1,2,3,4)21,2,3(1,2,3)31,2,3,4,51,2,3,4,541,3,4,5,6,71,3,4,5,753,4,5,6(3,4,5)64,5,6,7,84,5,7,874,6,7,8(4,7,8)86,7,8,97,8,998,9(8,9)1、找到第j個村子可以提供服務的所有村的集合A(j);（設施在j村）2、找到可以給第i個村提供服務的所有村的集合B(i)；3、找到其他村服務范圍的子集，將其省去4、選擇合適的組合解3、4、83、8最大覆蓋模型貪婪算法是一個空集合作為原始的解集合，然后在剩下的所有的其他候選點中，選擇一個具有最大滿足能力的候選點加入到原來的候選集合中，如此往復，直到到了設施數(shù)目的限制或者全部的需求都得到滿足為止。例：醫(yī)療站的問題候選集合(3，4，8)解的集合S＝Φ然后比較A(3)、A(4)和A(8)的數(shù)目，4村可以提供服務的對象最多，將4村加入到解集合S中，S＝{4}。接著比較3、8兩個村，除去4提供服務的村1、3、4、5、6、7外，剩下只有{2，8，9}；3村對2村提供服務，而8村可以對8、9兩個村提供服務。8村將作為第二個投建點加入到解集合中去，S＝{4，8}。P——中值模型P—中值模型是指在一個給定數(shù)量和位置的需求集合和一個候選設施位置的集合下，分別為P個設施找到合適的位置，并指派每個需求點到一個特定的設施，使之達到在工廠和需求點之間的運輸費用最低。下圖說明了P—中值模型的原理P—中值模型的數(shù)學模型保證每個客戶(需求點)只有一個設施來提供相應的服務總的設施數(shù)目為P個沒有設施的地點不會有客戶對應P—中值模型的數(shù)學模型求解一個P—中值模型需要解決兩方面問題：選擇合適設施位置(數(shù)學表達中的x變量)指派客戶到相應的設施中去(表達式中的y變量)例：某飲料公司的倉庫選址問題某飲料公司在某新地區(qū)經過一段時間的宣傳廣告后，得到了8個超市的定單，由于該新地區(qū)離總部較遠，該公司擬在該地區(qū)新建2個倉庫，用最低的運輸成本來滿足該地區(qū)的需求。經過一段時間的實地考查之后，已有4個候選地址。從候選地址到不同倉庫的運輸成本、各個超市的需求量都已經確定。已知條件jcij1234di1412206100221025105033416141204659280518127320061444970720302116082412622100i運輸成本/次需求量貪婪取走啟發(fā)式算法

(GreedydroppingHeuristicAlgorithm)第一步，初始化，令循環(huán)參數(shù)k=m，將所有的m個候選位置都選中，然后將每個客戶指派給離其距離最近的一個候選位置；

第二步，選擇并取走一個位置點，滿足以下條件：假如將它取走并將它的客戶重新指派后，總費用增加量最小。然后令k=k-1；第三步，重復第二步，直到k=p。K=4143212346785400100360600160120600140總成本=2480K=3移走第2個候選點所產生的增量為140，是最小的，所以第一個被移走的候選點就是候選位置2。重復上面步驟，分別移走候選位置1、3、4進行計算，可以發(fā)現(xiàn)移走候選位置4的增量最小，所以第二次移走第4個候選位置。最后的結果就是在候選位置1、3投建新的倉庫，總的運輸成本為：3740。動態(tài)倉庫選址需求和成本模式會隨時間變化，因此選址模型根據現(xiàn)期數(shù)據得出的解在未來的經濟環(huán)境下使用會被證明是次優(yōu)的

從一種布局形式轉換到另一種布局形式需要付出一定的成本如果網絡使用公共倉庫，那么經常改變網絡布局或許是可行的；如果從一種布局形式轉換到另一種布局形式的成本很高(比如倉庫是自有的或租賃的)，就不應該經常改變網絡布局。可以使用現(xiàn)期條件和未來某年的預期情況找出倉庫的最佳位置。網絡根據現(xiàn)年與未來年份之間的平均條件進行布局找出當前最優(yōu)網絡布局，并進行實施。隨后，在每一年到來，且該年的數(shù)據可得時，找出新的最優(yōu)布局。如果新舊布局轉換帶來的成本節(jié)約大于搬遷成本，就應考慮改變布局。該方法的好處是總在使用實際數(shù)據——不是那些需要預測的數(shù)據可以找到一個隨時間變化的最優(yōu)布局變化軌跡，精確地反映什么時候需要轉換新布局，應該轉換成什么樣的布局。倉庫靜態(tài)選址分析中已經討論過的那些方法也可以用到動態(tài)規(guī)劃中來以找出最優(yōu)的布局路徑。假設我們面臨的問題：格蘭維爾的某工廠通過單一倉庫向位于阿靈頓、康科迪亞、斯坦頓、莫爾頓、查爾頓的多個市場運輸產品。預計隨時間的推移需求會增加而且會向西偏移。利用重心選址法得到未來5年內每一年的最優(yōu)選址點分別為圖中的A、B、C、D和E點。各最優(yōu)選址的利潤折現(xiàn)值見下表。此外，5年內定位在其他各位置的相關利潤現(xiàn)值也已給定?，F(xiàn)已知在任何一年從一個地點搬遷到另一個地點需耗費10萬美元。資金成本為每年20％。倉庫選址備選方案第一年第二年第三年第四年第五年

A1940003561006232006711001336000B1765003720007434007500001398200C1723003447008364008622001457600D1667003376007561009733001486600E1594003034007155008928001526000規(guī)劃期內各選址點每年的預期利潤現(xiàn)值，利潤最大化點沿主對角線分布第五年初，假如設施是在A點的決策過程第三年初，假如設施位于D點的決策過程零售/服務選址零售和服務中心常常是實物分銷網絡中的最后儲存點，這里包括百貨商店、超級市場、分支銀行、緊急救護中心、教堂、廢品回收中心、消防隊和警察局。對這些點的選址分析通常會對收入、可達性等因素高度敏感，而不像工廠和倉庫選址那樣更重視成本因素。是否接近競爭對手、人口構成、顧客交通模式、是否靠近互補性商店、是否方便停車、是否接近好的運輸線路、社區(qū)對服務的接受程度等因素僅僅是影響零售／服務選址眾多因素中的一小部分。因此，前文介紹的方法無法直接應用到這些問題上。物流管理者不太可能直接負責零售／服務選址，零售/服務選址

某零售選址例子中設定的權重因素清單

(1)因素的權重(2)因素得分(3)：(1)X(2)8接近競爭性商店5405場地租金／租約因素3158停車場地10807接近互補商店8566店面的現(xiàn)代化程度9549顧客可達性8723地方稅263社區(qū)服務4