ANSYS高級非線性培訓手冊第07章

第七章粘彈性粘彈性

本章綜述本章討論ANSYS用于模擬玻璃(非晶態(tài)固體)和非晶態(tài)聚合物等材料的粘彈性能力。因為粘彈性行為非常復雜,本章將主要按如下步驟編排:首先定義一些常用的術語通過使用一維流變模型來解釋線性粘彈性行為，這將有助于說明廣義Maxwell模型的基本特征。使用所有粘彈性材料通用的一般輸入要求。焦點將轉(zhuǎn)至WLF偏移函數(shù)和聚合物。將他討論TN偏移函數(shù)及其對玻璃材料的適用性。粘彈性

本章綜述本章包括以下主題:A.粘彈性理論背景B.流變模型(Maxwell,Kelvin-Voigt,標準線性)C.ANSYS粘彈性模型輸入D.WLF

偏移函數(shù)E.TN

偏移函數(shù)F.

求解粘彈性模型G.實驗數(shù)據(jù)的曲線擬合粘彈性

A.粘彈性理論背景有些非晶態(tài)聚合物的行為隨溫度而改變。在玻璃轉(zhuǎn)變溫度以下,材料行為與彈性固體類似。在玻璃轉(zhuǎn)變溫度以上,材料響應與一個‘橡膠’固體類似。在高溫時,材料行為與粘性液體類似。在玻璃轉(zhuǎn)變溫度以上,響應是彈性固體和粘性液體的結合(指上面的‘橡膠固體’)，這種行為是粘彈性的特性。粘彈性

...粘彈性理論背景粘彈性是率相關行為,材料特性可能與時間和溫度都有關，粘彈性響應可看作由彈性和粘性部分組成。彈性部分是可恢復的,且是瞬時的。粘性部分是不可恢復的,且在整個時間范圍內(nèi)發(fā)生。ANSYS中能模擬線性粘彈性，這導致如下假設:應變率與瞬態(tài)應力成比例瞬態(tài)應變與瞬態(tài)應力也成比例限于小應變、小變形行為(NLGEOM,OFF)粘彈性

...術語的定義速率效應對于標準的線性模型(后面討論),極限行為是:非常慢和非?？斓膽兟实膹椥?。es.ese.e.e0粘彈性

...術語的定義蠕變在恒定的外加應力作用下,應變單調(diào)增加。右圖所示,線性和指數(shù)蠕變情況應力松弛在恒定外加應變作用下,應力漸近降低。te0eetss0s粘彈性

...術語的定義簡單熱流變行為如前所述,粘彈性材料與時間和溫度有關，兩個相關性都需要考慮。簡單熱流變(TRS)行為是指時間和溫度是同一現(xiàn)象，這意味著粘彈性響應-對數(shù)時間的函數(shù)關系隨著溫度變化而平移。上面說法的另一種解釋是,材料對高溫載荷的短時間作用的響應與較低溫度長時間作用的響應是相同的。ln(t)G松弛模量隨溫度變化而偏移T2T1T0T0<T1<

T2G(0)G()粘彈性

...術語的定義簡單熱流變行為(續(xù))ANSYS的粘彈性能力采用TRS行為，該假設考慮了與時間和溫度相關的關系，這足以描述很多非晶態(tài)聚合物。這一假設的結果是,在后面將看到,這意味著短期G(t=0)和長期G(t=)模量保持一致,與溫度無關(即對于任何平移,前面曲線圖的上下限保持一致)。這樣可以在某一溫度下定義粘彈性行為而捕捉其它溫度下的響應。采用縮減的時間和偏移函數(shù)(下面討論)的概念,粘彈性響應曲線被‘移動’來說明另一個溫度下的行為。根據(jù)材料的不同而采用不同的偏移函數(shù)。粘彈性

...術語的定義縮減的或偽時間(虛擬溫度)應該注意前述幻燈片的響應曲線的移動是由一個被稱作為縮減(或偽)時間的變量(x)來完成的，用縮減時間后,等溫方程可用于描述非等溫過程。一個雖然獨立但卻相關的概念是虛擬溫度，后面將會討論。偏移函數(shù)上面方程中,a(T)代表偏移函數(shù),用來描述響應曲線的移動。正如后面所述,ANSYS中可使用兩個不同的偏移函數(shù)(以及一個用戶自定義偏移函數(shù))。粘彈性

B.流變模型在詳細討論ANSYS中可用的粘彈性選項之前,對一些常用的流變模型(1-D)進行總結有助于理解粘彈性行為。下面的討論依賴于兩個基本模型,彈簧和緩沖器彈簧采用Hooke定律作為應力和應變的關系，這代表彈性固體。緩沖器(或阻尼器)定義應力和應變率間的行為,用于表示粘性流體。Eh粘彈性

...Maxwell模型Maxwell模型是一個串聯(lián)的彈簧和阻尼器。蠕變行為松弛行為ts加載te響應te加載ts響應粘彈性

...Maxwell模型Maxwell模型與前面幻燈片所示的流體具有類似的特征。呈現(xiàn)線性蠕變(在外加應力作用下連續(xù)變形)，線性蠕變不能代表大多數(shù)材料的第一階段蠕變。松弛時為指數(shù)應力響應。因為線性蠕變,Maxwell模型一般不能代表真實的行為。速率效應如下:快速加載極限:彈性緩慢加載極限:沒有抗力粘彈性

...Kelvin-Voigt模型Kelvin-Voigt模型是并聯(lián)的彈簧和緩沖器。蠕變行為松弛行為ts加載te加載te響應ts響應d(t-to)粘彈性

...Kelvin-Voigt模型Kelvin-Voigt模型有以下特征:對蠕變,在外載作用下,應變是指數(shù)的并漸近至so/E在恒應變條件下,沒有可觀察到的松弛行為，只有彈性部分在恒應變條件下對響應有貢獻。因為沒有松弛行為,Kelvin-Voigt模型一般不能捕捉材料真實的響應。速率效應如下:快速加載極限:鎖定緩慢加載極限:彈性粘彈性

...標準線性模型標準線性模型(SLM)是一個彈簧與串聯(lián)的彈簧/緩沖器的并聯(lián)組合。E1E0hte蠕變響應s/E0s/(E0+E1)ts松弛響應(E0+E1)eE0e這種表示法是SLM更常見的例子之一，然而,也有其它模型。粘彈性

...標準線性模型多數(shù)材料不能由Maxwell或Kelvin-Voigt模型本身充分地描述。Maxwell模型充分地描述了應力松弛而不是蠕變。Kelvin-Voigt模型充分地描述了蠕變而不是應力松弛。SLM提供了一個簡單的蠕變和松弛行為的表示法。速率效應如下:

快速加載極限:s=(E0+E1)e

緩慢加載極限:s=E0e粘彈性

...廣義Maxwell模型廣義Maxwell模型是由k個并聯(lián)的彈簧和緩沖器組成.G0G1G1Gkh1h2hk...ANSYS中采用廣義Maxwell模型表示粘彈性行為，它是通用模型,Maxwell,Kelvin-Voigt和SLM是其中的特殊情況。粘彈性

C.ANSYS粘彈性模型ANSYS采用應力松弛函數(shù)的Prony

級數(shù)表示法來模擬粘彈性。這是廣義Maxwell模型的數(shù)值實現(xiàn)過程。僅能使用VISCO88(2D)和VISCO89(3D)單元類型。這是一些高階單元(能使用退化形式)，雖然可能,但不推薦用它們作為低階單元(減去中間節(jié)點)。目前2D平面應力、殼和梁單元對粘彈性不可用。VISCO88/89單元有應力剛化能力,但假設為小應變、小位移行為。粘彈性

...ANSYS粘彈性模型由TB,EVISC定義粘彈性材料模型，由材料GUI或TBDATA命令輸入數(shù)據(jù)。通過常數(shù)1-95輸入粘彈性特性數(shù)據(jù)。下面的討論在適當?shù)臅r候?qū)⒂镁幪杹肀硎具@些常數(shù)。用戶應在適當?shù)奈恢幂斎氤?shù)--常數(shù)1應在“C1”下輸入,常數(shù)5應在“C5”下輸入,等等。材料常數(shù)與溫度無關,雖然由于TRS假設,這是不要求的。粘彈性

...ANSYS粘彈性模型由材料GUI定義粘彈性模型的屏幕快照MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModelsStructural>Nonlinear>Elastic>Viscoelastic粘彈性

...ANSYS粘彈性模型ANSYS中考慮了與時間和溫度有關的材料行為的三個方面:剪切模量(偏差剛度)體積模量(體積剛度)體積變化(熱膨脹)如前所述,偏移函數(shù)a(T)描述松弛響應曲線怎樣關于溫度移動。Williams-Landau-Ferry偏移函數(shù)用于聚合體。Tool-Narayanaswamy

偏移函數(shù)應用于玻璃。也可定義用戶自定義虛擬溫度/偏移函數(shù)。粘彈性

...剪切和體積模量在粘彈性單元中,體積和偏差行為是解耦的，體積和剪切模量被獨立地描述。體積和/或剪切模量由下面的方程表示:

上面的方程中,“G”指剪切或體積模量。速率效應描述如下:對短時間(x0),材料特性趨向于G(0)，這也可看作是固相特性。對長時間(x),材料特性趨向于G()，這也可看作是液相特性。粘彈性

...剪切和體積模量前面方程的常數(shù)輸入如下:N為Maxwell單元數(shù),<=10G(0)是初始剪切/體積模量(即固相)G(inf)或G()是最終剪切/體積模量(即液相)Ci

是剪切/體積模量松弛系數(shù)，使用時,確保SCi=1.0常數(shù)li

是松弛時間粘彈性

...剪切和體積模量為了提供前面討論的廣義Maxwell單元的更直觀的類比,回顧關系松弛時間是liCi(G(0)-G())=GiG(0)=SGiG()=G0G0G1G1Gkh1h2hk...粘彈性

...剪切和體積模量盡管剪切和體積模量松弛參數(shù)都能輸入,但用戶不必為兩個模量都指定松弛參數(shù)。例如,根據(jù)材料的不同,可能很少或沒有觀察到的體積松弛，因此,體積模量G(0)=G()，在這種情況下,常數(shù)76-95不必輸入。必須輸入初始和最終體積和剪切模量，即使初始值和最終值是相同的。不存在缺省值，這些是常數(shù)C46-C49。為了獲得一個適當?shù)幕蚓_的擬合,用于擬合Prony

級數(shù)常數(shù)的常數(shù)數(shù)目N由用戶確定。能夠在每個角節(jié)點輸出每個子步的有效(計算出的)體積和剪切模量。參閱單元手冊中的VISCO88&89,輸出數(shù)據(jù)一節(jié)。EFFBULKMOD和EFFSHEARMOD是在每個角節(jié)點輸出的,角節(jié)點可通過單元表獲得。粘彈性

D.WLF偏移函數(shù)(C5=1)Williams-Landau-Ferry(WLF)偏移函數(shù)通常用于聚合體，本節(jié)主要討論這些材料。對于很多聚合體,若載荷在一固定值之下,則變形仍是彈性的,盡管整個時間內(nèi)發(fā)生能量耗散(由粘度表示)。從分子角度看,聚合體鏈節(jié)彼此相對移動，鏈間化學鍵在熱激活過程中重新排列。采用WLF偏移函數(shù),在ANSYS中用粘彈性單元可以模擬該行為。粘彈性

...WLF偏移函數(shù)(C5=1)WLF偏移函數(shù)a(T)描述如下:設定常數(shù)C5=1,選擇WLF偏移函數(shù)由常數(shù)C1和C2分別確定C1

和C2，它們是材料特性,必須通過實驗由不同溫度下松弛時間來確定。Tbase

為基礎溫度(在該溫度下定義松弛特性)，這由常數(shù)C4輸入。粘彈性

...WLF偏移函數(shù)(C5=1)總之,當使用WLF偏移函數(shù)時:在給定溫度Tbase下定義剪切和/或體積模量的松弛參數(shù),正如在C節(jié)中討論的那樣?；诓煌瑴囟认碌膶嶒炈沙跀?shù)據(jù),能夠推導WLF常數(shù)C1

和C2，于是該偏移函數(shù)把Tbase

的松弛曲線和溫度的變化相聯(lián)系。粘彈性

E.TN偏移函數(shù)(C5=0)Tool-Narayanaswamy(TN)偏移函數(shù)通常用于玻璃工業(yè)。下面主要討論該偏移函數(shù)的用法。在加熱/冷卻條件下玻璃的粘彈性行為假設遵循TRS行為，然而與聚合體情況不同,除結構松弛外,還有明顯的體積變化。與液相有關的體積變化,或生長應變,通常遠大于與固相有關的體積變化。在玻璃轉(zhuǎn)變區(qū),也有極強的時間相關性。原因是材料可能處于稱作虛擬溫度Tf

的非平衡溫度下,該溫度滯后于實際應用溫度，這是與時間有極強的相關性的原因。粘彈性

...TN偏移函數(shù)(C5=0)虛擬溫度Tf

用于說明在加熱/冷卻循環(huán)過程中生長應變與時間和溫度有極強的相關性的函數(shù)。N是體積衰減函數(shù)的Maxwell單元數(shù),由常數(shù)3輸入。由常數(shù)6-15輸入Cfi

由常數(shù)16-25輸入松弛參數(shù)tfi對初始虛擬溫度Tf(0),由常數(shù)36-45輸入Tfi虛擬溫度Tf

以FICTTEMP輸出,可由單元表獲取。粘彈性

...TN偏移函數(shù)(C5=0)增量生長應變(體積膨脹)可表示為:

Degr

是生長應變

a(Tf)l

是基于虛擬溫度Tf

的液態(tài)熱膨脹系數(shù)

a(T)g

是基于實際溫度T的玻璃態(tài)熱膨脹系數(shù)總的(累積)生長應變

是對于子步總數(shù)Nt

而言的，當前(總)生長應變,標記為GRSTRAIN,可由單元表在每個子步輸出，詳情查閱單元手冊。粘彈性

...TN偏移函數(shù)(C5=0)前面提到的液相和玻璃相的熱膨脹系數(shù)定義如下:由常數(shù)26-30輸入Cli由常數(shù)31-35輸入Cgi注意al

是虛擬溫度Tf

的函數(shù),而ag

是實際溫度T的函數(shù)。粘彈性

...TN偏移函數(shù)(C5=0)TN偏移函數(shù)描述如下:H/R為激活能除以理想氣體常數(shù)R,由常數(shù)C1輸入。X代表參與定義a(T)的實際和虛擬溫度值的數(shù)量,由常數(shù)C2輸入，根據(jù)定義,0x1。由TREF命令輸入?yún)⒖紲囟萒ref。記住指定TOFFST為絕對溫度。粘彈性

...TN偏移函數(shù)(C5=0)TN偏移函數(shù)的特征總結如下:虛擬溫度Tf

用來說明生長應變(體積變化)與時間和溫度的極強的相關性。TN偏移函數(shù)a(T)描述與時間和溫度相關的剪切和/或體積模量的松弛參數(shù),如C節(jié)所述。這是對給定溫度Tref

定義的。同樣,定義a(T)時,虛擬溫度的一部分可以通過參數(shù)x與實際溫度一起使用。TN偏移函數(shù)涉及常數(shù)H/R(材料的一種特性)，該偏移函數(shù)定義了溫度變化時松弛模量的平移.注意與Arrhenius方程的類似之處,見第4章。粘彈性

F.求解粘彈性模型在ANSYS中進行粘彈性材料的分析時,必須記住以下幾點:選擇適當?shù)膯卧愋蛢HVISCO88和VISCO89可以用于粘彈性材料。這些單元支持應力-剛化,但僅適用于小位移、小應變分析。定義粘彈性常數(shù)除密度外,僅需通過命令TB,EVISC或GUI輸入粘彈性常數(shù)。指定溫度時還需要規(guī)定TREF和/或TOFFSET。粘彈性

...求解粘彈性模型使用粘彈性時還需記住:指定適當?shù)那蠼膺x項需要指定一個足夠小的時間步，這意味著在一個時間步內(nèi)溫度變化應非常小。同樣,在轉(zhuǎn)變區(qū),時間步也應足夠小以捕捉材料響應。目前,CUTCONTROL不支持粘彈性后退選項,所以用戶應保證時間步足夠小以充分捕捉材料響應。在通用后處理器中驗證結果后處理時,粘彈性應變以“彈性應變”(EPEL)給出。當通過單元表對每個(存儲的)子步的每個角節(jié)點進行輸出時,有效體積和剪切模量、虛擬溫度和生長應變都可得到。粘彈性

...求解粘彈性模型使用時粘彈性還需記住:在時間-歷程后處理器中驗證結果:下述量可以繪制為與時間的關系:溫度與時間有效體積模量與時間有效剪切模量與時間虛擬溫度與時間生長應變與時間上述時間-歷程圖,若可用,則應為平滑