量子力學(xué)教程第二十三講

（PerturbationTheory）第二十三講第六章散射

scattering1.理解散射截面和總散射截面的定義。2.掌握分波法計(jì)算散射截面的定義。學(xué)習(xí)內(nèi)容重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)散射過(guò)程：Zθds靶粒子的處在位置稱為散射中心。方向準(zhǔn)直的均勻單能粒子由遠(yuǎn)處沿z軸方向射向靶粒子，由于受到靶粒子的作用，朝各方向散射開去，此過(guò)程稱為散射過(guò)程。散射后的粒子可用探測(cè)器測(cè)量。一散射截面(Scatteringcross-section)散射角：入射粒子受靶粒子勢(shì)場(chǎng)的作用，其運(yùn)動(dòng)方向偏離入射方向的角度。彈性散射：若在散射過(guò)程中，入射粒子和靶粒子的內(nèi)部狀態(tài)都不發(fā)生變化，則稱彈性散射，否則稱為非彈性散射。入射粒子流密度N：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)與入射粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直的單位面積的入射粒子數(shù)，用于描述入射粒子流強(qiáng)度的物理量，故又稱為入射粒子流強(qiáng)度。

散射截面：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)散射到（，）方向面積元ds上（立體角d內(nèi)）的粒子數(shù)為dn，顯然或

（1）綜合之，則有：比例系數(shù)q(，)的性質(zhì)：q(，)與入射粒子和靶粒子（散射場(chǎng)）的性質(zhì)，它們之間的相互作用，以及入射粒子的動(dòng)能有關(guān)，是，

的函數(shù)q(，)具有面積的量綱故稱q(，)為微分散射截面，簡(jiǎn)稱為截面或角分布如果在垂直于入射粒子流的入射方向取截面面積q(，)，則單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)此截面的粒子數(shù)恰好散射到(，)方向的單位立體角內(nèi)。（2）總散射截面：[注]由（2）式知，由于N、可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，故而求得。量子力學(xué)的任務(wù)是從理論上計(jì)算出，以便于同實(shí)驗(yàn)比較，從而反過(guò)來(lái)研究粒子間的相互作用以及其它問題。

二、散射振幅(Scatteringamplitude)現(xiàn)在考慮量子力學(xué)對(duì)散射體系的描述。設(shè)靶粒子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于散射粒子的質(zhì)量，在碰撞過(guò)程中，靶粒子可視為靜止。取散射中心A為坐標(biāo)原點(diǎn)，散射粒子體系的定態(tài)Schr?dinger方程令（4）方程（4）改寫為（5）由于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)是在遠(yuǎn)離靶的地方進(jìn)行的，從微觀角度看，可以認(rèn)為，因此，在計(jì)算時(shí)，僅需考慮處的散射粒子的行為，即僅需考慮處的散射體系的波函數(shù)。設(shè)時(shí)，，方程（5）變?yōu)椋?）令（7）將（6）式寫成在的情形下，此方程簡(jiǎn)化為（8）此方程類似一維波動(dòng)方程。我們知道，對(duì)于一維勢(shì)壘或勢(shì)阱的散射情況方程（8）有兩個(gè)特解式中為入射波或透射波，為散射波，波只沿一方向散射。對(duì)于三維情形，波可沿各方向散射。三維散射時(shí)，在處的粒子的波函數(shù)應(yīng)為入射波和散射波之和。因此

代表由散射中心向外傳播的球面散射波，代表向散射中心會(huì)聚的球面波，不是散射波，應(yīng)略去。在處，散射粒子的波函數(shù)是入射平面波和球面散射波之和。即（9）散射波的幾率流密度入射波幾率密度（即入射粒子流密度）為方便起見，取入射平面波的系數(shù)，這表明，入射粒子束單位體積中的粒子數(shù)為1。（10）單位時(shí)間內(nèi)，在沿方向d立體角內(nèi)出現(xiàn)的粒子數(shù)為（13）比較（1）式與（12），得到（12）（11）下面介紹兩種求散射振幅或散射截面的方法：分波法，玻恩近似方法。分波法是準(zhǔn)確的求散射理論問題的方法，即準(zhǔn)確的散射理論。由此可知，若知道了，即可求得，稱為散射振幅。所以，對(duì)于能量給定的入射粒子，速率給定，于是，入射粒子流密度