2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)-

2023年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕1．﹣5的倒數(shù)是〔〕A．﹣5 B．5 C． D．【考點(diǎn)】17：倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．【解答】解：﹣5的倒數(shù)是﹣；應(yīng)選D．2．以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意．應(yīng)選：C．3．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10﹣7，應(yīng)選：C．4．以下運(yùn)算正確的是〔〕A．a(chǎn)﹣〔b+c〕=a﹣b+c B．2a2?3a3=6a5 C．a(chǎn)3+a3=2a6 D．〔x+1〕2=x2+1【考點(diǎn)】49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；44：整式的加減；4C：完全平方公式．【分析】根據(jù)去括號(hào)，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)以及完全平方公式進(jìn)行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=6a5，故本選項(xiàng)正確；C、原式=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=x2+2x+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．5．在“朗讀者〞節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)〞讀書(shū)活動(dòng)，為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是〔〕A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是17 C．平均數(shù)是2 D．方差是2【考點(diǎn)】W7：方差；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)是2，根據(jù)方差公式即可得出答案．【解答】解：解：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：〔0×4+1×12+2×16+3×17+4×1〕÷50=；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，應(yīng)選A．6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，那么∠ACB等于〔〕A．28° B．54° C．18° D．36°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半即可求解．【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，應(yīng)選D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕與y=〔m≠0〕的圖象相交于點(diǎn)A〔2，3〕，B〔﹣6，﹣1〕，那么不等式kx+b＞的解集為〔〕A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果．【解答】解：不等式kx+b＞的解集為：﹣6＜x＜0或x＞2，應(yīng)選B．8．假設(shè)函數(shù)y=x2﹣2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，那么b的取值范圍是〔〕A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，那么拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，∴，解得b＜1且b≠0．應(yīng)選：A．二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕9．4的算術(shù)平方根是2．【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根．【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．10．如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)小于5的概率為．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵共6個(gè)數(shù)，小于5的有4個(gè)，∴P〔小于5〕==．故答案為：．11．使有意義的x的取值范圍是x≥6．【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：∵有意義，∴x的取值范圍是：x≥6．故答案為：x≥6．12．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔﹣2，1〕，那么k=﹣2．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】直接把點(diǎn)M〔﹣2，1〕代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔﹣2，1〕，∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案為：﹣2．13．△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DE=7，那么BC=14．【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，BC=2DE，進(jìn)而由DE的值求得BC．【解答】解：∵D，E分別是△ABC的邊AC和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．14．a(chǎn)+b=10，a﹣b=8，那么a2﹣b2=80．【考點(diǎn)】4F：平方差公式．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案為：8015．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于120°．【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案．【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為：〔6﹣2〕×180°=720°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：=120°，故答案為：120°16．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB=BC=2，那么∠AOB=60°．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)．【分析】由垂徑定理易得BD=1，通過(guò)解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)可以求得∠AOB的度數(shù)．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根據(jù)垂徑定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上，且AQ=AD，連接DQ并延長(zhǎng)，與邊BC交于點(diǎn)P，那么線段AP=．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)勾股定理得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)AQ=AD，得出CP=CQ=2，進(jìn)而得到BP的長(zhǎng)，最后在Rt△ABP中，依據(jù)勾股定理即可得到AP的長(zhǎng)．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案為：．18．如圖，OB=1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，那么線段OAn的長(zhǎng)度為．【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵△OBA1為等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2為等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5為等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6為等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn的長(zhǎng)度為．故答案為：三、解答題〔本大題共10小題，共86分〕19．計(jì)算：〔1〕〔﹣2〕2﹣〔〕﹣1+20230〔2〕〔1+〕÷．【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】〔1〕根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答此題；〔2〕根據(jù)分式的加法和除法可以解答此題．【解答】解：〔1〕〔﹣2〕2﹣〔〕﹣1+20230=4﹣2+1=3；〔2〕〔1+〕÷===x﹣2．20．〔1〕解方程：=〔2〕解不等式組：．【考點(diǎn)】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組．【分析】〔1〕分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；〔2〕分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共局部即可．【解答】解：〔1〕=，去分母得：2〔x+1〕=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，故原方程的解為x=2；〔2〕，由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式組的解集為0＜x＜5．21．某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況，隨機(jī)抽查局部學(xué)生做了一次問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個(gè)版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成局部統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕該調(diào)查的樣本容量為50，a=36%，“第一版〞對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°；〔2〕請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕假設(shè)該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版〞的人數(shù)．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕設(shè)樣本容量為x．由題意=10%，求出x即可解決問(wèn)題；〔2〕求出第三版〞的人數(shù)為50﹣15﹣5﹣18=12，畫出條形圖即可；〔3〕用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可．【解答】解：〔1〕設(shè)樣本容量為x．由題意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第一版〞對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=108°故答案分別為50，36，108．〔2〕“第三版〞的人數(shù)為50﹣15﹣5﹣18=12，條形圖如下圖，〔3〕該校有1000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版〞的人數(shù)約為1000××100%=240人．22．一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，﹣3，﹣5，7，這些卡片數(shù)字外都相同，小芳從口袋中隨機(jī)抽取一張卡片，小明再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的結(jié)果數(shù)為4，所以兩人抽到的數(shù)字符號(hào)相同的概率==．23．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，EC．〔1〕求證：四邊形BECD是平行四邊形；〔2〕假設(shè)∠A=50°，那么當(dāng)∠BOD=100°時(shí)，四邊形BECD是矩形．【考點(diǎn)】LC：矩形的判定；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕由AAS證明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出結(jié)論；〔2〕由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，證出DE=BC，即可得出結(jié)論．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O為BC的中點(diǎn)，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD〔AAS〕；∴OE=OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；〔2〕解：假設(shè)∠A=50°，那么當(dāng)∠BOD=100°時(shí)，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形；故答案為：100．24．4月9日上午8時(shí)，2023徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：，解得：．答：今年妹妹6歲，哥哥10歲．25．如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3，將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB．〔1〕線段DC=4；〔2〕求線段DB的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】〔1〕證明△ACD是等邊三角形，據(jù)此求解；〔2〕作DE⊥BC于點(diǎn)E，首先在Rt△CDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長(zhǎng)，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：〔1〕∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；〔2〕作DE⊥BC于點(diǎn)E．∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC?cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．26．如圖①，菱形ABCD中，AB=5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度相同，設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△BPQ的面積為ycm2，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，其中OM，MN為線段，曲線NK為拋物線的一局部，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕當(dāng)1＜x＜2時(shí)，△BPQ的面積不變〔填“變〞或“不變〞〕；〔2〕分別求出線段OM，曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕當(dāng)x為何值時(shí)，△BPQ的面積是5cm2？【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；〔2〕設(shè)線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，把〔1，10〕即可得到線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；設(shè)曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a〔x﹣3〕2，把〔2，10〕代入得根據(jù)得到曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10〔x﹣3〕2；〔3〕把y=5代入y=10x或y=10〔x﹣3〕2即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕由函數(shù)圖象知，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，△BPQ的面積始終等于10，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，△BPQ的面積不變；故答案為：不變；〔2〕設(shè)線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，把〔1，10〕代入得，k=10，∴線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；設(shè)曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a〔x﹣3〕2，把〔2，10〕代入得，10=a〔2﹣3〕2，∴a=10，∴曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10〔x﹣3〕2；〔3〕把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10〔x﹣3〕2得，5=10〔x﹣3〕2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴當(dāng)x=或3﹣時(shí)，△BPQ的面積是5cm2．27．如圖，將邊長(zhǎng)為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展平后，得折痕AD，BE〔如圖①〕，點(diǎn)O為其交點(diǎn)．〔1〕探求AO到OD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；〔2〕如圖②，假設(shè)P，N分別為BE，BC上的動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；②如圖③，假設(shè)點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，那么QN+NP+PD的最小值=．【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔2〕如圖②，作點(diǎn)D關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)D′，過(guò)D′作D′N⊥BC于N交BE于P，那么此時(shí)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值，根據(jù)線段垂直平分線的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等邊三角形，得到BN=BD=，于是得到結(jié)論；〔3〕如圖③，作Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q′，作D關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接Q′D′，即為QN+NP+PD的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′為等邊三角形，△BDD′為等邊三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕AO=2OD，理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；〔2〕如圖②，作點(diǎn)D關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)D′，過(guò)D′作D′N⊥BC于N交BE于P，那么此時(shí)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等邊三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；〔3〕如圖③，作Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q′，作D關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接Q′D′，即為QN+NP+PD的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′為等邊三角形，△BDD′為等邊三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案為：．28．如圖，二次函數(shù)y=x2﹣4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，⊙C的半徑為，P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)．〔1〕點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為B〔3，0〕，C〔0，﹣4〕；〔2〕是否存在點(diǎn)P，使得△PBC為直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕連接PB，假設(shè)E為PB的中點(diǎn)，連接OE，那么OE的最大值=．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕在拋物線解析式中令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕①當(dāng)PB與⊙相切時(shí)，△PBC為直角三角形，如圖