2022年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

2.

3.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量4.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

5.

6.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見

7.

8.

9.

10.

11.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

12.

13.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.

15.A.A.0B.1/2C.1D.∞16.A.A.0B.1C.2D.3

17.

18.

19.

20.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

二、填空題(20題)21.______。

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

38.

39.

40.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

三、計算題(20題)41.

42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

46.

47.48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.證明：58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.計算62.63.

64.

65.

66.

67.

68.69.計算70.五、高等數(shù)學(0題)71.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

2.C

3.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調增加，故應選A．

4.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

5.D

6.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結論，將績效評估的結論備案。

7.A解析：

8.A

9.C

10.A

11.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

12.B

13.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

14.D

15.A

16.B

17.C

18.C

19.B

20.B21.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

22.63/12

23.

解析：24.本題考查的知識點為重要極限公式．

25.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

26.

27.

28.-exsiny

29.

30.

31.1/232.0

33.

34.e

35.2x

36.極大值為8極大值為8

37.

38.-1

39.1/21/2解析：

40.(02)41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

列表：

說明

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.