2022年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.-1

B.1

C.

D.2

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

8.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

9.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

10.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

12.A.A.4B.-4C.2D.-2

13.

14.

15.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

16.

17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

20.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

24.

25.

26.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

27.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

28.

29.

30.

31.______。

32.廣義積分．

33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

38.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.A

3.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

4.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

5.A

6.A解析：

7.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

8.D本題考查了二次曲面的知識點。

9.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

10.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

11.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

12.D

13.C

14.A

15.A

16.A

17.C

18.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

19.C解析：

20.B

21.

22.3x2siny3x2siny解析：

23.

24.12x

25.

26.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

27.1

28.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

29.

30.

31.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

32.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

33.x+2y-z-2=0

34.

解析：

35.5

36.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項情形，由于

37.

38.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

39.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

列表：

說明

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

則

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0