11分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

會計(jì)學(xué)111分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；會利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。過程與方法：通過豐富的實(shí)例，理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)；

難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)的應(yīng)用。第1頁/共41頁用A~Z或0~9給教室的座位編號有多少不同的號碼?分析:

給座位編號有2類方法,

第一類方法,用英文字母，有26種號碼;

第二類方法,用阿拉伯?dāng)?shù)字，有10種號碼;

所以有

26+10=36

種不同號碼.思考1第2頁/共41頁

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有4班，汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析:

從甲地到乙地有2類方法,

第一類方法,乘火車，有4種方法;

第二類方法,乘汽車，有2種方法;

所以從甲地到乙地共有

4+2=6

種方法.思考2第3頁/共41頁你能否發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一類方法都能直接完成這件事3、都是采用加法運(yùn)算

完成一件事有兩類不同的方案，分類加法計(jì)數(shù)原理在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m+n種不同的方法。兩類中的方法不相同第4頁/共41頁例1在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),具體如下:A大學(xué)生物學(xué)

化學(xué)

醫(yī)學(xué)

物理學(xué)

工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)

會計(jì)學(xué)

信息技術(shù)學(xué)

法學(xué)分析:兩大學(xué)只能選一所一專業(yè),且沒有共同的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)54+=9

如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?第5頁/共41頁變式：

在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),具體如下:A大學(xué)生物學(xué)

化學(xué)

醫(yī)學(xué)

物理學(xué)

工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)

會計(jì)學(xué)

信息技術(shù)學(xué)

法學(xué)54+=14

如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?C大學(xué)機(jī)械制造建筑學(xué)廣告學(xué)漢語言文學(xué)韓語+5第6頁/共41頁

如果完成一件事情有3類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事情有種不同的方法N=m1+m2+m3探究1分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣

完成一件事有

n

類不同的方案，在第1類方案中有

m1

種不同的方法，在第2類方案中有

m2

種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法?！诘趎類方案中有mn種不同的方法，第7頁/共41頁

用前6個(gè)大寫英文字母和1~9個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,,B1,B2的方式給教室的座位編號.有多少不同的號碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種6×9=54思考3分析：這件事

分兩步完成：

第1步，確定一個(gè)英文字母，有6種不同方法

第2步，確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，有9種不同方法第8頁/共41頁

如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南分析:

從A村經(jīng)B村去C村有2步,

第一步,由A村去B村有3種方法,

第二步,由B村去C村有2種方法,所以從A村經(jīng)B村去C村共有

3×2=6

種不同的方法你能說出這兩個(gè)問題的共同特征嗎?思考4第9頁/共41頁

完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.N=m+n分類加法計(jì)數(shù)原理：

完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n分步乘法計(jì)數(shù)原理：種不同的方法.第10頁/共41頁例2設(shè)某班有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級參加比賽,共有多少種不同的選法?分兩步進(jìn)行選取男女3024×=720再根據(jù)分步乘法原理若再要從語,數(shù),英三科科任老師中選出一名代表參加比賽,那又共有多少種選法?老師3×=2160第11頁/共41頁

如果完成一件事情需要3個(gè)步驟，第1步有m1種不同的方法，第2步有m2種不同的方法，第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事情有種不同的方法N=m1×m2×m3探究2分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣

完成一件事需要

n

個(gè)步驟，第1步有

m1

種不同的方法，第2步有

m2

種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法?！趎步有mn種不同的方法，第12頁/共41頁例3

書架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中取1本書,有多少種不同取法?有3類方法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理N=4+3+2=9(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?分3步完成,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理N=4×3×2=24解題關(guān)鍵：從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”.再根據(jù)其對應(yīng)的計(jì)數(shù)原理計(jì)算.第13頁/共41頁

要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法?分兩步完成左邊右邊甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×例4第14頁/共41頁兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)不同點(diǎn)注意點(diǎn)用來計(jì)算“完成一件事”的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能______完成這件事每步_________才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成這件事）類類相加步步相乘類類獨(dú)立步步相依獨(dú)立依次完成不重不漏步驟完整分類完成分步完成第15頁/共41頁解答計(jì)數(shù)問題的一般思維過程：完成一件什么事如何完成這件事利用加法原理進(jìn)行計(jì)數(shù)方法的分類過程的分步利用乘法原理進(jìn)行計(jì)數(shù)第16頁/共41頁例5第17頁/共41頁ＡＵＣＣＵＵＡＡＡＧＧ例6第18頁/共41頁第19頁/共41頁例7第20頁/共41頁第21頁/共41頁第22頁/共41頁例8第23頁/共41頁第24頁/共41頁第25頁/共41頁第26頁/共41頁例9第27頁/共41頁第28頁/共41頁第29頁/共41頁

在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？

分析1:

按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是:1個(gè),2個(gè),3個(gè),4個(gè),5個(gè),6個(gè),7個(gè),8個(gè).根據(jù)加法原理共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(個(gè)).分析2:

按十位數(shù)字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是:8個(gè),7個(gè),6個(gè),5個(gè),4個(gè),3個(gè),2個(gè),1個(gè).根據(jù)加法原理共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個(gè))練習(xí)第30頁/共41頁

一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少?首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少?

分析:

按密碼位數(shù),從左到右

依次設(shè)置第一位、第二位、第三

位,需分為三步完成;

第一步,m1=10;

第二步,m2=10;

第三步,m3=10.

根據(jù)乘法原理,共可以設(shè)置

N=10×10×10=103

種三位數(shù)的密碼。練習(xí)第31頁/共41頁

答:首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是

N=9×10×10=9×102

種,

首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是

N=1×10×10=102

種。

由此可以看出,

首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。問:若設(shè)置四位、五位、六位、…、十位等密碼,密碼數(shù)分別有多少種？答:它們的密碼種數(shù)依次是104,105,106,……種。第32頁/共41頁解:按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成,

第一步,m1=3種,

第二步,m2=2種,

第三步,m3=1種,

第四步,m4=1種,所以根據(jù)乘法原理,得到不同的涂色方案種數(shù)共有N=3×2×1×1=6種。

如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?練習(xí)第33頁/共41頁問:若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢?

答:它們的涂色方案種數(shù)分別是0,4×3×2×2=48,5×4×3×3=180種。

如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?練習(xí)第34頁/共41頁解:

從總體上看由A到B的通電線路可分二類,

第一類,m1=4條第二類,m3=2×2=4,條所以,根據(jù)加法原理,從A到B共有

N=4+4=8

條不同的線路可通電.如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線路可通電？練習(xí)第35頁/共41頁

解:如圖,從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以,第一類,m1=1×2=2條第二類,m2=1×2=2條第三類,m3=1×2=2條所以,根據(jù)加法原理,從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線共有N=2+2+2=6