1331全等三角形的判定

會計學(xué)11331全等三角形的判定1、全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？知識回顧問題1：其中相等的邊有：問題2：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F如圖,已知△ABC≌△DEFABCDEF(全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等)第1頁/共29頁滿足什么樣的條件才能保證兩個三角形全等呢?（三條邊對應(yīng)相等,三個角對應(yīng)相等.）有沒有更簡單的辦法呢?學(xué)校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個辦法嗎？第2頁/共29頁探索三角形全等的條件1.只給一條邊時；3㎝3㎝只給一個條件45?45?2.只給一個角時；3cm45?結(jié)論:只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第3頁/共29頁如果給出兩個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩角；③一邊一角。②兩邊；第4頁/共29頁45?30?45?30?①如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，45°時結(jié)論:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第5頁/共29頁②如果三角形的兩邊分別為2cm，3cm時3cm3cm2cm2cm結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第6頁/共29頁

③三角形的一個內(nèi)角為30°,一條邊為3cm時3cm3cm30?30?結(jié)論:一條邊、一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第7頁/共29頁兩個條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。一個條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？第8頁/共29頁如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。第9頁/共29頁①三個角：給出三個條件300700800300700800如30°，70°，80°，它們一定全等嗎？結(jié)論:三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.第10頁/共29頁A＇B＇C＇先任意畫一個△ABC，再畫△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA把畫好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它們?nèi)葐?？探?ABC第11頁/共29頁ABC尺規(guī)作圖:畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC1畫線段B′C′=BC2分別以B′,C′為圓心,線段AB,AC為半徑畫弧,兩弧交于點A′;3連接線段A′B′,AC′A＇B＇C＇三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。第12頁/共29頁ABC三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。

B＇C＇A＇尺規(guī)作圖:畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC1畫線段B′C′=BC2分別以B′,C′為圓心,線段AB,AC為半徑畫弧,兩弧交于點A′;3連接線段A′B′,AC′第13頁/共29頁如何用符號語言來表達呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）第14頁/共29頁三角形穩(wěn)定性:由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的．第15頁/共29頁

A

C

B

D

分析：要證明兩個三角形全等，需要那些條件？證明：∵D是BC的中點∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD若要求證：∠B=∠C，你會嗎？第16頁/共29頁如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求證：∠A=∠C.

DABC證明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對應(yīng)角相等）你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？即時鞏固第17頁/共29頁思考已知AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB,證明△ABC≌△FDE證明:∵AD=FB,

∴AD＋DB=FB＋DB

，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).FAEDBC第18頁/共29頁思考已知AC=FE，BC=DE，點A，B，D，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB,證明△ABC≌△FDE，AECFDB證明:∵AD=FB,

∴AD-BD=FB-BD，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).第19頁/共29頁練一練如圖，AB=AD,CB=CD,?ABC與?ADC全等嗎？為什么？第20頁/共29頁練一練如圖，C是AB的中點，AD=CE,CD=BE.求證：?ACD≌?CBE第21頁/共29頁練一練如圖,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證∠DFC=∠AEBAFEDBC第22頁/共29頁練一練如圖,點B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。求證：AC//DF。第23頁/共29頁練一練

已知AB=CD,AE=DF,CE=BF

求證：AB//CDAFEDCB第24頁/共29頁練習(xí)：1、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）

在△ABD和△ACD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中第25頁/共29頁解：①∵E、F分別是AB，CD的中點（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212練習(xí)2：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點的定義CFADDEBFSSS△ADE≌△CBF全等三角形對應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=第26頁/共29頁BCCB△DCBBF=CD或BD=CFABCD練習(xí)3：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB=△ABC≌

（）

SSS（1）如圖，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。

（