27214相似三角形的判定

會計學(xué)127214相似三角形的判定1.理解定理“兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似”；2.能靈活地選擇定理判定相似三角形.第1頁/共20頁這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么a關(guān)系？三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？第2頁/共20頁

觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？

一定相似觀察第3頁/共20頁例2如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長.

解：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；∴AE/AB=AD/AC∴AD=4．第4頁/共20頁第5頁/共20頁第6頁/共20頁畫一個三角形，使三個角分別為60°，45°,75°.①分別量出兩個三角形三邊的長度；②這兩個三角形相似嗎?即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角對應(yīng)相等嗎？第7頁/共20頁相似三角形的判別方法：如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似嗎？

第8頁/共20頁CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：相似三角形的判別(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似.)第9頁/共20頁【例1】弦AB和CD相交于⊙o內(nèi)一點P，求證：PA·PB=PC·PD.ABCDPO證明:連接AC、BD∵∠A、∠D都是所對的圓周角，∴∠A=∠D.同理:∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.第10頁/共20頁【例2】如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似．

C'B'A'CBA解析：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）第11頁/共20頁ABCED在△ABC中，D、E分別是AB、AC延長線上的點，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似．解析:

∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠EAD＝∠CAB.（對頂角）∴△ADE∽△ABC.（兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似.）第12頁/共20頁ABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常見的相似圖形第13頁/共20頁ABDC圖11.填一填（1）如圖1，點D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時，

△ACD∽△ABC.（2）如圖2，已知：點E在AC上，若點D在AB上，則滿足

條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似.ABCE圖2ACD

B

(或者∠ACB＝∠ADC)DE//BCD(或者∠C＝∠AED)(或者∠B＝∠ADE)第14頁/共20頁2．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．解析：∵DE:EA=2:3∴DE：DA=2：5∵EF∥AB∴△DEF∽△

DAB∴DE：DA=EF：AB2：5=4：ABAB=10CD=10第15頁/共20頁3.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.AEFBCD解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）第16頁/共20頁解析：

∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2，AC=8∴AB=4.4.已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.ABCD第17頁/共20頁解析：（1）△ABC與△FOA相似,因為直線l垂直平分線段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC與△FOA相似.（２）四邊形AFCE是菱形，⊿AOE≌⊿COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以判定四邊形AFCE是菱形.

5.（廣東中考）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）