武漢理工大學(xué)考研結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算

§3-2靜定多跨梁

§3-3靜定平面剛架

§3-1梁的內(nèi)力計算的回顧第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

§3-5靜定平面桁架

§3-7組合結(jié)構(gòu)

§3-8三鉸拱靜定結(jié)構(gòu)特性幾何特性：無多余約束的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求出全部反力及內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)分類1、靜定梁

2、靜定剛架

3、三鉸拱4、靜定桁架5、靜定組合結(jié)構(gòu)第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析超靜定結(jié)構(gòu)特性幾何特性：有多余約束的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件不能求出全部反力及內(nèi)力，必須補(bǔ)充其他條件。§3-1梁的內(nèi)力計算的回顧第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析一、截面的內(nèi)力分量：軸力N（normalforce）：應(yīng)力沿桿件軸線（橫截面法向）方向的合力；拉為正，壓為負(fù)；

彎矩M（bendingmoment）：應(yīng)力對截面形心的力矩；使桿件下拉上壓為正，反之為負(fù)。

剪力Q（shearingforce）：應(yīng)力沿橫截面切線方向的合力；繞脫離體順時針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)；

靜定梁的分類：靜定單跨梁（staticallydeterminatesingle-spanbeam）：簡支梁、伸臂梁、懸臂梁靜定多跨梁（staticallydeterminatemulti-spanbeam）第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析二、截面法（sectionmethod）①截：沿擬求內(nèi)力的截面截斷，將桿件一分為二；②脫：選取其中任一脫離體作為研究對象，畫平衡力系圖；（原則：外力最少）③平：根據(jù)靜力平衡條件列靜力平衡方程求解。

平衡力系圖：①已知力：力畫實際方向，數(shù)值是絕對值（正值）；②未知力：力畫假設(shè)的正方向，數(shù)值是代數(shù)值（正值或負(fù)值）。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析三、內(nèi)力圖（internalforcediagram）1.內(nèi)力方程（equationofinternalforce）：截面法，靜力平衡條件。M＝M（x）；

Q＝Q（x）；

N＝N（x）

彎矩圖畫在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號；剪力圖和軸力圖可畫在任一側(cè)，標(biāo)明正負(fù)號，同號同側(cè)。2.荷載集度與內(nèi)力之間的微分關(guān)系：第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析作圖規(guī)律：⑴無荷載段（q=0）：Q圖平直線；M圖斜直線；⑵有荷載段（q=C）：Q圖斜直線；M圖拋物線且凸出方向與荷載指向相同；⑶集中荷載P作用點處：Q圖突變，突變值=P；M圖折點（連續(xù)不光滑）；⑷集中力偶m作用點處：Q圖無變化，M圖突變，突變值=m；⑸

Mmax：Q=0或Q變號處；或集中力偶作用處等。

第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析q=0折點平行ql

2/8l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷載作用點M圖有一折點；Q圖突變，從左至右荷載向下突變亦向下。2、集中力矩作用點M圖突變，從左至右力偶為順時針向下突變；Q

圖沒有變化。3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；Q

圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜簡支梁、懸臂梁分別在均布荷載、集中力、集中力偶作用下的內(nèi)力圖（6種情況）（應(yīng)熟練掌握）。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析ql

/2ql

/2P/2P/2Pl/4m/2m/2m/lQMABCABCABmPlq第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析llPlPQMmqlql

2/2例：P138習(xí)題3-2ABABAB第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析四、分段疊加法1.疊加原理：荷載的疊加。彎矩圖的疊加是圖形縱坐標(biāo)（豎標(biāo)）的疊加。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析2.分段：兩兩控制截面為一段。控制截面：支座處、集中力作用處、集中力偶作用處、均布荷載起點和終點處。

例：P137題3-1（f）（g）CD3.靜定單跨梁內(nèi)力求解步驟：第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析①求支座反力（務(wù)必正確）；②分段求控制截面的內(nèi)力值，按規(guī)律作內(nèi)力圖；③

需要疊加的，利用疊加法。

內(nèi)力圖三要素：①

圖名；②

控制截面內(nèi)力值（單位）；③

正負(fù)號。

第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析§3-2靜定多跨梁一、基本概念：凡是用鉸將若干根梁（簡支梁、伸臂梁、懸臂梁）連接而成的無多余約束的幾何不變體系，稱為靜定多跨梁（multi-spanstaticallydeterminatebeam）。(a)(b)ABCDEFABCDEF二、幾何組成基本部分：在豎向荷載作用下本身可以維持平衡的部分；附屬部分：在豎向荷載作用下需要依靠基本部分的支撐才能維持平衡的部分。

分層圖（層疊圖）：表達(dá)力的傳遞過程?；静糠郑╞asicpart）：作用在基本部分上的荷載對附屬部分沒有影響，即不使附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力；附屬部分（dependentpart）：作用在附屬部分上的荷載將使附屬部分和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力。注：存在特殊情況，如附屬部分局部平衡時，基本部分不受到影響。

第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析附屬部分－不能獨立承載的部分?；静糠郑塥毩⒊休d的部分。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析ABCD分層圖第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析⑴⑵ABEDCABEDCFABCEDEFABDC三、內(nèi)力計算①作分層圖：靜定多跨梁拆成靜定單跨梁；②分層計算：先附屬部分，后基本部分；（計算順序與組裝順序相反）（將支座反力或約束反力反向作用于支承它的基本部分）③作單跨梁的內(nèi)力圖，再連接成多跨梁的內(nèi)力圖；④

校核。

第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析ABEDCF例3-2-1：作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。qlllll2l4l2lqlMqlABqlEF分層圖qlql21/2ql1/2ql2DCql1/2ql2ql2ql2折點EFABDCqlqlABEDCFqlllll2l4l2lqlMqlABqlEFqlql21/2ql1/2ql2DCql1/2ql2ql2ql2折點1/2ql2ql22ql2ql2ABEDCFqlllll2l4l2lqlM1/2ql2ql22ql2ql2qlql力系圖2ql1/2ql13/4ql1/4qlQ1/2qlql5ql/411ql/4ql1/2ql＋－內(nèi)力計算的關(guān)鍵在于：正確區(qū)分基本部分和附屬部分；熟練掌握靜定單跨梁的計算。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH80kN·m2020404040kNC2025520502020kN/mFGH10204055852550FGH20kN/m80kN·m分層圖40kNC(b)M20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH80kN·m2020404040kNC2025520502020kN/mFGH10204055852550M(kNm)251520354540(kNm)M20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH

(kN)Q2540kN5558520kN/m80kN·mACFG+++--力系圖第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析§3-3靜定平面剛架一、基本概念：靜定平面剛架（staticallydeterminateplaneframe）：

直桿＋全部或部分剛結(jié)點。靜定平面桁架（truss）：直桿

＋

全部鉸結(jié)點

剛結(jié)點基本假設(shè)：剛結(jié)點處各桿不發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，故各桿間夾角保持不變。

桁架剛架1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架靜定剛架的分類:第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析二、內(nèi)力計算及作內(nèi)力圖：1.內(nèi)力：M圖畫在受拉側(cè)；Q繞脫離體順時針轉(zhuǎn)為正，N拉為正，要標(biāo)明正負(fù)號。

2.作圖方法及步驟：

方法一：①求支反力和約束反力；②逐桿考慮，根據(jù)截面法取隔離體利用求各控制截面的M，Q，N；③作內(nèi)力圖；④校核。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析方法二：①求支反力和約束反力；②將剛架拆成桿件（每一根桿件可視為靜定單跨梁），利用截面法（分段疊加法）求控制截面彎矩值（桿端彎矩），作出M圖；③取桿件為脫離體，根據(jù)桿端彎矩利用力矩平衡方程求桿端剪力，作Q圖；④取結(jié)點為脫離體，根據(jù)桿端剪力利用投影平衡方程求桿端軸力，作N圖；⑤校核。例3-3-1:求圖示剛架的內(nèi)力圖。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析解：⑴求支座反力：⑵將剛架拆成桿件，求桿端彎矩，作M圖：

XDYDYA-+(kNm)M

(kN)Q

(kN)N24412第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析12kN4kN4kN+MQN48412-CDABCD4824M(kNm)ACDBQ(kN)ABDCN(kN)12+4+412--第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析BC桿桿端彎矩由剛結(jié)點B、C的平衡求得。MBA=24kNMBC=?ABCDABCD4824M(kNm)連接兩個桿端的剛結(jié)點，若剛結(jié)點上無外力偶作用，則兩個桿端的彎矩值相等，方向相反，M圖同外同內(nèi)。4824MCBABCD4824M(kNm)ACDBQ(kN)ABDCN(kN)12+4+412--第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析⑶由桿端彎矩取桿件為脫離體，求剪力，作Q圖：⑷由桿端剪力取結(jié)點為脫離體，求軸力，作N圖：⑸校核。例：P139題3-3；3-4BCMCBBCQCBQBCNCBNBCMBNBCNBAQBCQBABQBAABCD4824M(kNm)ACDBQ(kN)ABDCN(kN)12+4+412--4-12-XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXB例3-3-2:求圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析解：fl/2C(c)YBXBBXCYCDEABDECqfl/2l/2ABC(b)第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析DEqADBEMABDECQABDECN++-DNDCNDAQDCQDAQ-+-XCXCYCXDYBYAXAYCP1P2qABDC(a)(c)例3-3-3:求圖示剛架的內(nèi)力圖。解：基本部分是ABC，附屬部分是CD。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析qP1DC(b)EFGEP2CABqFG§3-5靜定平面桁架第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析一、基本概念：1.定義：由若干直桿在其兩端用鉸連接的桿件結(jié)構(gòu)稱為桁架結(jié)構(gòu)（trussstructure）。2.基本假定：①結(jié)點為絕對光滑無摩擦的理想鉸結(jié)點；②各桿軸線絕對為平直線，且共面并通過鉸中心（軸線與鉸心的連線重合，平面結(jié)構(gòu)）；③荷載和支反力都作用于結(jié)點，并位于桁架平面內(nèi)?！锝Y(jié)構(gòu)各桿件為二力桿，內(nèi)力只有軸力，而沒有彎矩和剪力。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析3.桁架結(jié)構(gòu)的分類：①外形：平行弦、折弦、三角形②豎向荷載下有無水平支座反力：③幾何組成方式：簡單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架無推力桁架有推力桁架簡單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架PX=0PX≠0二、內(nèi)力計算方法：（一）結(jié)點法：1.基本原理：取結(jié)點為研究對象，平面匯交力系，利用兩個獨立的投影平衡方程求未知內(nèi)力。因此一般情況下未知力數(shù)目不能超過兩個（結(jié)點單桿除外）。組成次序：GDE→C→H→F→B→A（或ABF→C→H→G→D→E）計算次序：A→B→F→H→C；對稱。（或E→D→G→H→C

）計算時截取結(jié)點的次序與組成桁架時添加結(jié)點的次序相反。適用范圍：簡單桁架所有桿件軸力計算。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析YEYA2.零桿（zerobar）：軸力為零的桿件。無載結(jié)點的單桿必為零桿。（零桿與單桿不等價）第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析結(jié)點單桿：同一結(jié)點的各桿中，除某桿外，其余各桿都共線，則此桿為此結(jié)點的單桿。PP正對稱反對稱第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析結(jié)構(gòu)對稱：幾何形狀和支座對某軸對稱。正對稱荷載反對稱荷載對稱性的利用荷載對稱對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下軸力正對稱，

在反對稱荷載作用下軸力反對稱。★對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，對稱軸上的K型結(jié)點無外力作用時，兩斜桿（對稱的不共線的兩桿）是零桿。★對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，與對稱軸垂直貫穿的桿軸力等于零；與對稱軸重合的桿軸力等于零。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析零桿：BD、BF零桿：GE→GD、GF、EA、EC→BC零桿：BC零桿：FB、FC→BE、CG（a）（c）（b）（d）1234567891011ABCD第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析例3-5-1指出圖示桁架的零桿。受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?（a）P第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析（b）（c）ABCDEabcdeabcdeCABCDEFGHJKBEFJ第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析（二）截面法：1.基本原理：選擇適當(dāng)?shù)慕孛娼財嗖糠謼U件，將整個桁架結(jié)構(gòu)一分為二，取其中一部分為脫離體，平面任意力系，利用三個獨立的投影平衡方程求未知內(nèi)力。一般情況下未知力數(shù)目不能超過三個（截面單桿除外）。適用范圍：簡單桁架少數(shù)桿件軸力計算，聯(lián)合桁架。AHBDEF6dPPP1234例3-5-2求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。Cahbdefc解：⑴求支座反力⑵計算N1、N2（壓）（拉）第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析4d/3N1N2cabABPC1.5PNbcd第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析⑶計算N3N3（拉）ⅡⅡAHBDEF6ddPPP1234Cahbdefc4d/3NdeNDEHEF4hefP1.5Pk2d2d第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析⑷計算N4N4（拉）ⅢⅢAHBDEF6dPPP1234Cahbdefc4d/3HFPhf1.5PEdNefNDEOy截面單桿：某個截面的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點或平行，則該桿為該截面的單桿。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析PABRARBkPPPRB第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析（三）聯(lián)合法：PPPPPABRARBⅠⅠKPPRAN1N2KN1N2K12桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算步驟：1.求支座反力（務(wù)必正確）；2.判斷零桿；3.合理選擇截面或結(jié)點，合理選擇力矩平衡方程和投影平衡方程使得一個方程求解一個未知力，盡量避免求解聯(lián)立方程組；4.校核。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析由兩類構(gòu)件組成:彎曲桿(梁式桿)（彎矩、剪力、軸力）

二力桿(桁架桿)（軸力）§3-7組合結(jié)構(gòu)(compositestructures)第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析ABCDEFH梁式桿：AB、BC桁架桿：AD、DB、DF、BE、EH、CE內(nèi)力計算步驟：①支反力；②桁架桿軸力；③梁式桿內(nèi)力。一般按計算順序與組成順序相反的原則分析，盡量不截斷梁式桿，當(dāng)切斷梁式桿時要暴露三個內(nèi)力。例3-7-1作圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析ABCDEqFGaaaaaⅠⅠ解：①求支座反力：②沿Ⅰ-Ⅰ截面切斷鉸C和鏈桿DE，用截面法求鏈桿DE的軸力，再用結(jié)點法求其他鏈桿的軸力：NDExCyCYAYBCqADFaa2qaDNDENDFNDA利用對稱，可求出右半部分桁架桿軸力。第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析③取梁式桿AC為研究對象求其內(nèi)力。xCyCABCDEqFGaaaaaYAYBAqF2qaCAqF2qaCxCyCBACFGMqa2

/2qa2

/2AqF2qaBACFGQqaqaqaqaNBACFG2qa§3-8三鉸拱（three-hingedarch）一、基本概念：第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析1.拱定義：在豎向荷載下能產(chǎn)生水平反力（推力）的曲線結(jié)構(gòu)。2.常用類型：⑴幾何外形：無鉸拱（hingelessarch）、兩鉸拱、三鉸拱⑵幾何構(gòu)造：靜定、超靜定⑶布置：對稱拱（等高拱或平拱）、斜拱⑷跨數(shù)：單跨、多跨三鉸拱對稱拱超靜定拱兩鉸拱無鉸拱拉桿拱拉桿高差h第3章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析三鉸拱斜拱