西工大課件-6機械的平衡

第6章機械的平衡§6-1機械平衡的目的及內(nèi)容§6-2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算§6-3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實驗§6-1機械平衡的目的及內(nèi)容1機械平衡的目的消除或減小不平衡慣性力的不良影響。特別在高速精密機械中，機械的平衡具有重要意義。2）機械不平衡慣性力導(dǎo)致的不良影響▲在運動副中產(chǎn)生附加的動壓力，降低機械的效率和使用壽命▲變化的慣性力引起機械和機座的振動，常導(dǎo)致破壞性事故3）機械平衡的目的1）機械不平衡的原因機械運動過程中所產(chǎn)生的慣性力的作用４）機械不平衡的合理利用機械中的不平衡慣性力可以利用來做有益的工作，如：振動篩、振動裝料機、振動選料機、按摩機等。ωeFiFiFiFiFi慣性力及慣性力矩隨著機構(gòu)的運動作周期性變化慣性力的影響FiFi=meω2Fi2機械平衡問題的內(nèi)容轉(zhuǎn)子的平衡機構(gòu)的平衡機械平衡問題的分類撓性轉(zhuǎn)子

質(zhì)量較大、徑向尺寸較小且工作轉(zhuǎn)速高于（0.6~0.75）一階共振轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子，此狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的彎曲彈性變形不可忽略

轉(zhuǎn)子——繞固定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件剛性轉(zhuǎn)子:工作轉(zhuǎn)速低于（0.6~0.75）一階共振轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子，此狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子的彈性變形可忽略不計撓性轉(zhuǎn)子平衡剛性轉(zhuǎn)子平衡§6-2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計算1剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算

轉(zhuǎn)子（b/d＜0.2）上的不平衡質(zhì)量mi的影響在轉(zhuǎn)子靜態(tài)時即可表現(xiàn)出來，故稱為靜不平衡其所有質(zhì)量都可以認(rèn)為在垂直于軸線的同一平面內(nèi)db適用對象：軸向尺寸較小的轉(zhuǎn)子（b/d＜0.2）不平衡現(xiàn)象

轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位置不在回轉(zhuǎn)軸線上，回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生不平衡慣性力，這種現(xiàn)象被稱作不平衡靜不平衡Fiωmimimigmimigmimigmimigmimig靜平衡計算中的所有慣性力為一平面匯交力系mbrbFb例一轉(zhuǎn)動圓盤其上有偏心質(zhì)量m1、

m2

、

m2

、

m4r4m1r1m2m4m3r3F1F3F1F2F4F3Fb∑Fi不平衡的不良影響產(chǎn)生振動和噪音，嚴(yán)重時造成設(shè)備的破壞剛性轉(zhuǎn)子靜平衡的方法在轉(zhuǎn)子上增加平衡質(zhì)量mb使其產(chǎn)生的平衡慣性力Fb將原不平衡慣性力∑Fi抵消mbmiF2F4∑FiFbr2滿足靜平衡的條件：+Fb=0∑Ｆ

ｉ∑miri―不平衡質(zhì)徑積mbrb

―平衡質(zhì)徑積滿足靜平衡的條件：mbrbFbr4m1r1m2m4m3r3F1F3F2F4r2即：+Fb=0∑Ｆ

ｉ剛性轉(zhuǎn)子靜平衡具體措施靜平衡也被稱作單面平衡或在rb相反方向減去一個mb（去重）質(zhì)徑積矢量和為零滿足靜平衡的條件：在rb處增加一個平衡質(zhì)mb（配重）mbrb∑mirimbrbmbrbmbrb滿足靜平衡條件Ⅱ2剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計算適用條件：軸向尺寸較大的場所（b/d＞0.2）在Ⅰ―Ⅰ、Ⅱ―Ⅱ平面存在著偏心質(zhì)量m1、m2，且:但∑M≠0即：m1r1+m2r2=0質(zhì)徑積m1r1、m2r2在同一平面上。即：該情況為靜平衡而動不平衡！Lm2m2r2m1=m2，r1=r2Ⅰm1r1r2m1r1ⅠⅠⅡⅡbd滿足動平衡的條件質(zhì)徑積矢量和為零質(zhì)徑積力矩和為零∑miri+mbrb=0∑M=0▲滿足動平衡一定同時滿足靜平衡;注意（重要概念點）：▲滿足靜平衡卻不一定同時滿足動平衡;▲靜不平衡構(gòu)件中的所有慣性力為一平面匯交力系（單面平衡）;▲動不平衡構(gòu)件中的所有慣性力為一空間任意力系（雙面平衡）。本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。動平衡計算的力學(xué)基礎(chǔ)ＰP1Ｐ2l2力學(xué)基礎(chǔ)：力的平行分解Bl1C

P1、P2等效代替P應(yīng)滿足的條件：力等效力矩等效將力P平行分解為P1、P2

力等效：力矩等效：得出：A動平衡計算的具體方法Ps因受結(jié)構(gòu)限制，無法在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個平面上平衡，故另外選取兩個平衡平面S平面和P平面ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。PⅠⅡ

ⅢsLl1l2l3m1r1F1r1ms1mP1r1∑MP=0∑MS=0m2m3PⅠⅡⅢsLl1l2l3m1r1F1r1ms1mP1r1m2r2F2ms2mP2r2r2m3∑MP=0∑MS=0PⅠⅡ

ⅢsLl1l2l3m1r1F1r1ms1mP1r1m2r2F2ms2mP2r2r2F3m3r3ms3mP3r3r3∑MP=0∑MS=0LPⅠⅡ

Ⅲl1l2l3mP1r1mP2r2mP3r3m1r1F1m2r2F2F3m3r3sr1ms1ms2r2ms3r3該種不平衡質(zhì)徑積的分解為同方位等徑分解sr1ms1ms2r2ms3r3Sr1ms1ms2r2ms3r3msrSPr1mP2r2mP3r3mP1l1l2l3LⅠⅡ

Ⅲm1r1F1m2r2F2F3m3r3sr1ms1ms2r2ms3r3Pr1mP2r2mP3r3Pr1mP1mP2r2mP3r3mPrP例題1在圖示盤狀轉(zhuǎn)子上有兩個不平衡的質(zhì)量：m1=1.5kg,

m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如圖所示。先用去重法來平衡，求所需挖去的質(zhì)量的大小和相位（設(shè)所需挖去質(zhì)量處的半徑r=140mm）。解：1.計算質(zhì)徑積2.取比例尺μ＝0.005kg·m/mm做矢量圖m1r1m2r2m1r1m2r23.求挖去質(zhì)量的大小和相位mbmbrbrb4.相位角α例題2圖示圓盤繞o點轉(zhuǎn)動。圓盤上的平衡質(zhì)量mb=0.06kg，平衡半徑rb=50mm，不平衡質(zhì)量m1=0.2kg，r1=20mm；不平衡質(zhì)量m2=0.25kg，試求r2的大小和方位，在沒加平衡質(zhì)量前，軸承處動反力為多大？ombr1rbm1解：1.計算質(zhì)徑積2.取比例尺μ＝0.1kg·mm/mm做矢量圖ombr1rbm13.r2和相位m24.求沒加平衡質(zhì)量前軸承的動反力r2r1r2r3r4（c）r3r2r1r4（b）r1r2r3r4（a）例題3如圖所示的三根曲軸，已知m1=m2=m3=m4=m，

r1=r2=r3=r4=r，L12=L23=L34=L，且曲拐在同一平面中，試判斷何者已達(dá)到靜平衡，何者已達(dá)到動平衡。L12L23L34m1m2m3m4m4m1m2m3m1m4m3m2ⅠⅠⅡⅡL12L23L34r1r2r3r4m4m1m2m3（a）解：1分析（a）動平衡應(yīng)滿足的條件F1F3F2F4y因：故：滿足靜平衡條件不滿足動平衡條件。即該曲軸是靜平衡的但不是動平衡的r3r2r1r4m1m2m3m4（b）L12L23L34yⅠⅠⅡⅡ2分析（b）F1F2F3F4滿足靜平衡條件不滿足動平衡條件。即該曲軸是靜平衡的但不是動平衡的本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。r1r2r3r4m1m4m3m2（c）L12L23L343分析（c）滿足靜平衡條件滿足動平衡條件。即該曲軸既是靜平衡的又是動平衡的yⅠⅠⅡⅡF1F4F2F3本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。AB例4已知一軸的中間截面上有一不平衡質(zhì)量m=3kg，由于結(jié)構(gòu)限制，只能在兩端平面A、B上平衡其產(chǎn)生的不平衡慣性力。

LA=LB=600mm。要求：（1）按等向徑分解質(zhì)量（r=300mm）然后求平衡質(zhì)徑積;

（2）按回轉(zhuǎn)半徑r′=400mm分解質(zhì)量，求不平衡質(zhì)量mA′mB′

B解：（1）按等向徑分解質(zhì)量求平衡質(zhì)徑積mrL求平衡質(zhì)徑積mAmBmBdmAdrLAmrmBrmArLBABrAABmr（2）

按回轉(zhuǎn)半徑r′=400mm分解質(zhì)量，然后求平衡質(zhì)徑積。a.求不平衡質(zhì)徑積b.向A、B面分解不平衡質(zhì)徑積LLALBABc.求不平衡質(zhì)量mA′mB′r′r′例4（習(xí)題6-7）如圖所示為一滾筒，同軸固結(jié)一帶輪，測得其上有一偏心質(zhì)量m1=1kg，測得滾筒上的兩偏心質(zhì)量為m2=3kg，m3=4kg，各偏心質(zhì)量的相位如圖所示（長度單位mm）。若將平衡基面選在滾筒兩端面，且其回轉(zhuǎn)半徑均為400mm,求兩平衡質(zhì)量的大小和相位。若將平衡基面Ⅱ改選在帶輪寬度的中截面上，其他條件不變，兩平衡質(zhì)量的大小和方位作如何改變？1501501501502001100m1m3m2ⅠⅡr2r1r31501501501502001100m1m3m2ⅠⅡ解：1.計算不平衡質(zhì)徑積G1G2G3r2r1r3本章作業(yè)：6-1，6-2，6-5，6-6，6-7，6-8。800ⅡⅠⅡ11001501501501502001100m3ⅠⅡG3G3Ⅰ8002.向Ⅰ、Ⅱ兩平面分解不平衡質(zhì)徑積1）向Ⅰ面分解G3建立力學(xué)模型rrⅠⅡ11001502）向Ⅰ面分解G2m2ⅠⅡ1501501502001100G2G2建立力學(xué)模型Ⅰ800r800ⅡrrrG21501502001100m1G1ⅠⅡ3501100ⅠⅡG1G1′方向設(shè)反800ⅡrrG1″建立力學(xué)模型2）向Ⅰ面分解G1Ⅰ800rrrG1′rⅠrG1′r取比例尺μ作矢量多邊形3.求Ⅰ面平衡質(zhì)徑積ⅡrrG1″取比例尺μ作矢量多邊形4.求Ⅱ面平衡質(zhì)徑積將平衡基面Ⅱ改選在帶輪寬度的中截面上解法略§6-5平面機構(gòu)的平衡產(chǎn)生不平衡慣性力的構(gòu)件：平面移動構(gòu)件、平面復(fù)雜運動構(gòu)件研究對象：整個機構(gòu)由于平面移動構(gòu)件、平面復(fù)雜運動構(gòu)件所產(chǎn)生的不平衡慣性力不便于在構(gòu)件本身予以平衡，所以必須就整個機構(gòu)加以研究。機構(gòu)中各構(gòu)件所產(chǎn)生的總慣性力的處理：合成為一個通過機構(gòu)質(zhì)心的總慣性力和一個總慣性力偶矩。且此慣性力和慣性力偶矩全部由基座來承擔(dān)。機構(gòu)平衡的條件：機構(gòu)的總慣性力等于零，即：機構(gòu)的總慣性力偶矩等于零，即：機構(gòu)平衡的簡化處理只討論總慣性力的平衡問題機構(gòu)平衡的主要方法完全平衡法部分平衡法1.完全平衡法利用平衡機構(gòu)平衡利用平衡質(zhì)量平衡利用平衡機構(gòu)平衡利用平衡質(zhì)量平衡（1）利用平衡機構(gòu)平衡如圖所示的機構(gòu)，左、右兩部分對A點完全對稱，故可使慣性力在軸承A處所引起的動壓力得到完全平衡。m′如圖所示ZG12-6型高速冷鐓機中，其主機構(gòu)為曲柄滑塊機構(gòu)ABC，平衡裝置為四桿機構(gòu)AB′C′D′。加在C′點處的平衡質(zhì)量為m′與滑塊C的質(zhì)量m相等。此種平衡使得機器的轉(zhuǎn)速提高后，振動仍較小。此種平衡的特點：平衡效果好，但使機構(gòu)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積增大。m2341（2）利用平衡質(zhì)量平衡1234四桿機構(gòu)的質(zhì)量分別為：m1

、m2、m3。m1m2m3將構(gòu)件2的質(zhì)量m2用兩個分別集中于B、C兩點的集中質(zhì)量m2B、m2C來替代。在構(gòu)件1的延長線上加一平衡質(zhì)量m′來平衡構(gòu)件1的質(zhì)量m1和m2B，使構(gòu)件1的質(zhì)心移到固定軸A處。在構(gòu)件3的延長線上加一平衡質(zhì)量M″來平衡構(gòu)件3的質(zhì)量m3和m2C，使構(gòu)件3的質(zhì)心移到固定軸D處。1234經(jīng)整理后得：同理有：由