名師課件：人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊28直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（2）

問題1:已知直線與橢圓，求該直線與橢圓相交、相切和相離時的取值范圍.

回顧

問題1:已知直線與橢圓，求該直線與橢圓相交、相切和相離時的取值范圍.

解:消去得回顧①①判別式方程①實(shí)數(shù)解個數(shù)范圍直線與橢圓公共點(diǎn)個數(shù)2個不同實(shí)數(shù)解2個相同實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解2個1個0個直線與橢圓的位置關(guān)系相交相切相離或問題2：過原點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，求的斜率的取值范圍.回顧問題2：過原點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，求的斜率的取值范圍.法一:（圖形）2個公共點(diǎn)無公共點(diǎn)無公共點(diǎn)回顧問題2：過原點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，求的斜率的取值范圍.解:消去得①直線與雙曲線有2個公共點(diǎn)方程①有2個不同實(shí)數(shù)解法二:（代數(shù)方程）方程①有2個不同實(shí)數(shù)解回顧問題2：過原點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，求的斜率的取值范圍.①

例1求下列直線與拋物線的公共點(diǎn)個數(shù).

例1求下列直線與拋物線的公共點(diǎn)個數(shù).

解:消去得直線與拋物線有2個公共點(diǎn)①

例1求下列直線與拋物線的公共點(diǎn)個數(shù).

解:消去得直線與拋物線有1個公共點(diǎn)

例1求下列直線與拋物線的公共點(diǎn)個數(shù).

解:消去得直線與拋物線沒有公共點(diǎn)

例2已知直線與拋物線，分別求直線與拋物線有兩個公共點(diǎn)、只有一個公共點(diǎn)和沒有公共點(diǎn)時的取值范圍.解:消去得①公共點(diǎn)的個數(shù)方程組的解的個數(shù)方程①不同實(shí)數(shù)解的個數(shù)

①1、當(dāng)時，直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)解:①方程①判別式2、當(dāng)時,判別式方程①實(shí)數(shù)解個數(shù)范圍直線與拋物線公共點(diǎn)個數(shù)2個不同實(shí)數(shù)解2個相同實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解2個1個0個且判別式方程①實(shí)數(shù)解個數(shù)范圍直線與拋物線公共點(diǎn)個數(shù)2個不同實(shí)數(shù)解2個相同實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解2個1個0個且方程①二次項(xiàng)系數(shù)無1個實(shí)數(shù)解1個思考：這2條直線與拋物線相切嗎？相切與拋物線對稱軸平行不相切公共點(diǎn)個數(shù)1個方程①實(shí)數(shù)解個數(shù)2個相同實(shí)數(shù)解判別式無1個實(shí)數(shù)解1個取值①相切

直線與圓錐曲線相切的定義：一般地，給定直線與圓錐曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線），如果聯(lián)立它們的方程并消去一個未知數(shù)后，得到的是一個一元二次方程且該方程只有一個實(shí)數(shù)解（即有兩個相等的實(shí)數(shù)解），則稱直線與圓錐曲線相切.

例2已知直線與拋物線，若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，求的值.

思考：過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有幾條？

思考：過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有幾條？

思考：過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有幾條？

思考：過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有幾條？解:當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為消去得一元二次方程且只有唯一的實(shí)數(shù)解相切

例2已知直線與拋物線，若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，求的值.

思考：過點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有幾條？課堂總