函數(shù)的奇偶性專項(xiàng)訓(xùn)練- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.2.2函數(shù)的奇偶性【知識(shí)拓展】若一個(gè)函數(shù)具有奇偶性，則它的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若一個(gè)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則f(0)=0；函數(shù)f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，（其中x∈D，D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間）；在對(duì)稱區(qū)間上，奇函數(shù)在兩側(cè)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在兩側(cè)的單調(diào)性相反；奇偶函數(shù)的四則運(yùn)算：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。復(fù)合函數(shù)的奇偶性6.若為偶函數(shù),則有7.若，且為奇函數(shù)，為常數(shù)，則，題型一函數(shù)奇偶性的判斷解題策略：用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟是：先求函數(shù)的定義域，看函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；（2）驗(yàn)證f(-x)=f(x)，或者f(-x)=-f(x).1.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=x3+(2)f(x)=x4+x2.2.函數(shù)f(x)=是______________函數(shù).(填“奇”“偶”“既奇又偶”“非奇非偶”中的一個(gè))3.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)·g(x)|是奇函數(shù)4.判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)(2)f(x)=(4)（5）（6）5.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4.則g(1)等于()A.4 B.3 C.2 D.1函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3,則f(1)+f(2)=________.題型二奇、偶函數(shù)的圖象問題1.奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],其y軸右側(cè)圖象如圖,畫出左側(cè)圖象,并寫出f(x)<0的x的取值集合.變式一：若上題條件不變,試比較f(-1)與f(-3)的大小.變式二：若把上題中的奇函數(shù)改為偶函數(shù),其他條件不變,寫出f(x)<0的x的取值集合.變式三：1.解不等式2.解不等式題型三利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋踑-1,2a］,則a=______，b=______.2.若已知函數(shù)fx=ax+b求函數(shù)f(x)的解析式；用定義法證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)；解不等式f(t-1)+f(t)<0.變式：若把上題中的奇函數(shù)改為偶函數(shù)，改為，其他條件不變，則此時(shí)函數(shù)的解析式又是什么？3.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),且f(2)=.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.(2)判斷函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上的單調(diào)性,并用定義證明.4.已知函數(shù)fx題型四利用奇偶性求函數(shù)解析式若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x+3,求f(-1)及f(x)的解析式.變式：若把上題中的奇函數(shù)改為偶函數(shù),其他條件不變,求f(-1)及當(dāng)x<0時(shí)f(x)的解析式.已知是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，，求在(-1,1)上的解析式。函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)，g(x)是一個(gè)奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=,則f(x)=____________.4.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則g(x)=____________.題型五函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用解題要點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系(1)若f(x)是奇函數(shù),則f(x)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致;若f(x)是偶函數(shù),則f(x)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.(2)奇函數(shù)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的最值相反,且互為相反數(shù);偶函數(shù)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的最值相等.1.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,5]上的最小值是6,那么f(x)在區(qū)間[-5,-2]上有()A.最小值6 B.最小值-6C.最大值-6 D.最大值62.f(x)是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上為減函數(shù)，則a=f(?2)，b=f(πb<a<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b3.若f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?-∞,+∞)，且在[0,+∞)上是減函數(shù)，則與的大小關(guān)系是______.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(-5,+∞)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x-5)為偶函數(shù),設(shè)a=f(-6),b=f(-3),則a,b的大小關(guān)系為.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,+∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)＜f(13)6.設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(-∞，0]上遞增，且f(a-1)＜f(2a+1)，求a的取值范圍.7.已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且單調(diào)遞減,若a滿足f(1+a)+f(2+3a)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8.已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且單調(diào)遞增,且。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。9.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,f(2)=0,若xf(x)>0,則x的取值范圍是.10.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是.11.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),在(-∞,0）上是減函數(shù),且f(2)=0,則f(x)<0的x的取值范圍是.若f(x)是R上奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又有f(-3)=0,則<0的解集是.拓展訓(xùn)練拓展一奇函數(shù)的對(duì)稱應(yīng)用1.已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在0,+∞上的最大值為5，求在(?∞,0)2.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)=________.3.已知，若f(x)在[-a,a]的最大值為M，最小值為m,則M+m=.已知，若f(x)在[-a,a]的最大值為M，最小值為m,則M+m=.拓展二抽象函數(shù)的奇偶性1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒為0，

（1）求f（1）和f（-1）的值；

（2）試判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；

（3）若x＞0