《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》同步練習(xí) 全市一等獎(jiǎng)

《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）》同步練習(xí)（2）基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.函數(shù)的圖象是()[答案]A2.(2022·重慶市南開中學(xué)期中試題)已知(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是()>0 >1<1 <a<1[答案]D3.(2022·安徽師大附中期中試題)設(shè)y1＝，y2＝，，則()A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2[答案]B[解析]y1＝＝，y2＝＝∵y＝2x是增函數(shù)，∴y1＞y3＞y2，故選B.4.已知函數(shù)f(x)的定義域是(1,2)，則函數(shù)f(2x)的定義域是()A.(0,1) B.(2,4)C. D.(1,2)[答案]A[解析]∵f(x)的定義域是(1,2)，∴1＜2x＜2，即20＜2x＜21，∴0＜x＜1，故選A.5.函數(shù)在[－1,0]上的最大值是()A．－1 B．0C．1 D．3[答案]D[解析]函數(shù)在[－1,0]上是減函數(shù)，則函數(shù)的最大值是，故選D.6.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．C．(－∞，1) D．[答案]B[解析]函數(shù)在R上為減函數(shù)，∴2a＋1＞3－2a，∴，故選B.二、填空題7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．[答案][解析]y＝＝，因此它的減區(qū)間為．8.已知函數(shù)f(x)＝＋a為奇函數(shù)，則a的值為________．[答案][解析]方法1：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即，∴2a＝，∴.方法2：，又f(0)＝0，∴三、解答題9.討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域．[解析]解法1：∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)．設(shè)∈(－∞，＋∞)且有x1<x2，∴，，∴＝(1)當(dāng)x1<x2≤－1時(shí)，x1＋x2<－2，則有x2＋x1＋2<0，又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1＋2)<0，∴.又∵對(duì)于x∈R，f(x)>0恒成立，∴f(x2)>f(x1)，∴函數(shù)在(－∞，－1]上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)－1≤x1<x2時(shí)，x1＋x2>－2，則有x2＋x1＋2>0，又∵x2－x1>0，∴(x2－x1)(x2＋x1＋2)>0，∴，∴f(x2)<f(x1)，∴函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞減．綜上所述，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)；在區(qū)間[－1，＋∞)上是減函數(shù)．∵x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，又，∴，∴函數(shù)f(x)的值域是．解法2：∵函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，＋∞)，令t＝x2＋2x，，又∵t＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在(－∞，－1]上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，在上是減函數(shù)．以下求值域方法同上．10.設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)的最大值和最小值．[解析]設(shè)t＝2x，則．∵上述關(guān)于t的二次函數(shù)在[1,3]上遞減，在[3,4]上遞增，∴當(dāng)t＝3，y取最小值；當(dāng)t＝1時(shí)，即x＝0時(shí)，y取最大值.能力提升一、選擇題1.(2022·四川)函數(shù)y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的圖象可能是()[答案]C[思點(diǎn)點(diǎn)撥]利用函數(shù)圖象過定點(diǎn)判斷．[解析]當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的圖象必過定點(diǎn)(1,0)，結(jié)合選項(xiàng)可知選C.2.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)()A． B．C．[1,2] D．[答案]A3．已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b[答案]D[解析]因?yàn)楹瘮?shù)y＝是R上的單調(diào)減函數(shù)，所以a＞b.又因?yàn)閍＝，c＝，所以c＞a.故c＞a＞b.4.若函數(shù)(a＞0，且a≠1)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B．C． D．[答案]D[解析]當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故a＞1不合題意；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，又函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則a(－1－1)＋1≤a－(－1)，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.二、填空題5.已知，則函數(shù)的值域?yàn)開_______．[答案][解析]由，得2x≤2－2x＋6，∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴，即的值域?yàn)椋?．對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域中的任意的(x1≠x2)，有如下的結(jié)論：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③；④當(dāng)f(x)＝10x時(shí)，上述結(jié)論中正確的是________．[答案]①③[解析]因?yàn)閒(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正確；因?yàn)閒(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正確；因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以f(x1)－f(x2)與x1－x2同號(hào)，所以，所以③正確．④不正確．三、解答題7.設(shè)，．(1)寫出f(x)，g(x)的定義域；(2)函數(shù)f(x)，g(x)是否具有奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．[解析](1)∵x－1≠0，∴f(x)的定義域?yàn)椋?，x≠0，∴g(x)的定義域?yàn)椋?2)∵f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(x)不具有奇偶性．又∵g(－x)＝f(2|－x|)＝f(2|x|)＝g(x)，∴g(x)是偶函數(shù)．(3)設(shè)0<x1<x2，則＝>0，∴g(x1)>g(x2)．∴g(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．又g(x)是偶函數(shù)，∴g(x)在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)．∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)．8.已知函數(shù)(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明．[解析](1)∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0，即，則有，即，∴4a－1＝0，∴.(2)函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，證明如下：任取x1，x2∈R