2019衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷：專題十八極坐標(biāo)與參數(shù)方程

2019衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題十八坐標(biāo)系與參數(shù)方程說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上

第I卷（選擇題）、選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x1.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若A=B=12,一口則V37AB=( )A.2B.4C.2<3D.A.2B.4C.2<3D.4V33.若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段y=1-x（0<x<1）的極坐標(biāo)方程為A.)一1 — 一p= ，0<0<—B.p=cos0+sin0 2cos0+sin0,0<0<―4C.p=cos0+sin0,0<0<—D,p=cos0+sin0,0<0<—C.TOC\o"1-5"\h\z2 4一..乙—的下列判斷中正確的是（ ）4.在極坐標(biāo)系中，關(guān)于曲線C:p=4sin0—的下列判斷中正確的是（ ）V35兀 —A.曲線C關(guān)于直線0=丁對(duì)稱B.曲線C關(guān)于直線0二對(duì)稱6 3（一—）C.曲線C關(guān)于點(diǎn)2,-對(duì)稱D.V37

曲線C關(guān)于極點(diǎn)（0,0）對(duì)稱<3

x=—t.已知直線l的參數(shù)方程為｛ 2 （t為參數(shù)），若直線l與y=x2交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)y=1+-12才的值為()A.-2B.—1C.—D.3程為( )1.在極坐標(biāo)系中,設(shè)曲線C：p=2sin0與C：p=2cos0的交點(diǎn)分別為A,B,則線段AB程為( )1A.p=——二 B.p=——二 -sin0+cos0sin0-cos0— 3―C.0=—(peR)D.0=—(peR)44

x=t.直線｛ （t為參數(shù)）與曲線P=1的位置關(guān)系是（ ）y=at+2aA.相離B.相交 C.A.相離B.相交 C.相切 D.不確定8.若曲線｛x=2-1sin30°y=-1+1sin30°（t為參數(shù)）與曲線P=2應(yīng)相交于B,C兩點(diǎn)，則BC的值為（A.2<7B.<60C.7v2d.x/30，x=3t2+2.曲線的參數(shù)方程為｛ [ （t是參數(shù)），則曲線是（ ）y=12-1A.線段 8.雙曲線的一支C.圓 D.射線.若直線，：廠1+5： （t為參數(shù)）的傾斜角為。，則（y=-2+5t'TOC\o"1-5"\h\z, 3 3 4 「x=弋2111.直線l的參數(shù)方程是｛ 一一y=v21+4<2A.sinx=弋2111.直線l的參數(shù)方程是｛ 一一y=v21+4<2 一 一 心兀、（其中t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程p=2cos0+-，過直線上的點(diǎn)向圓引I4）切線，則切線長的最小值是（ ）A.<2B.2C.<3D.2<6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+4y2<4，貝||x+2y-4+13-x-y|的最大值為（ ）A.6 B.12 C.13 D.14二、填空題心兀、一一 一一C.在極坐標(biāo)系中，直線4pcos0--+1=0與圓p=2sin0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .I6）.在極坐標(biāo)系中，設(shè)P是直線l:p（cos0+sin0）=4上任一點(diǎn)，Q是圓C：p2=4cos0-3上任一點(diǎn)，則pQ|的最小值是 .x=sin0+cos0八.方程｛ 1 .（0為參數(shù)）所表示曲線的準(zhǔn)線方程是 .y=1+sin20x=cos0 兀 兀 ，16.直線y=x+b與曲線｛ . （0為參數(shù)，且-7<0<7）有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍y=sin0 2 2三、解答題

17.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線17.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為｛x=cosay=%3sina（a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為pcos（e+?）=、；6..求曲線02的直角坐標(biāo)方程;.設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上，求pPQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).18.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l：pcosd=-2，曲線C上任意一點(diǎn)到極點(diǎn)O的距離等于它到直線l的距離.求曲線C的極坐標(biāo)方程- 1 12.若P,也是曲線C上兩點(diǎn)，且OP1OQ，求—+—的最大值19.選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C:x=-2，圓C:（x—1）2+（y—2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立1 2極坐標(biāo)系..求C,C的極坐標(biāo)方程；12兀 一_ .若直線C3的極坐標(biāo)方程為6=-（peR），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求AC2MN的面積.x=3cos6, x=a+4t,20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為｛ （6為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為｛ 1, （t為參y=sin6, y=1一t,數(shù)）..若a=一1，求C與1的交點(diǎn)坐標(biāo)；x=-2+m.若C上的點(diǎn)到x=-2+m（m為參數(shù)）,x x=2+t（m為參數(shù)）,21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線<的參數(shù)方程為｛y=k（t為參數(shù)）,直線12的參數(shù)方程為｛k設(shè)l1與12的交點(diǎn)為P，當(dāng)變化時(shí)，P的軌跡為曲線C..寫出C的普通方程；TOC\o"1-5"\h\z.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)I:p（cos6+sin6）-、2=0,M為l與C的交點(diǎn)，求M3 3的極徑.一 1 一.在平面直角坐標(biāo)系，將曲線C上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的大，得到曲線C,以坐標(biāo)原點(diǎn)1 2 2O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，C1的極坐標(biāo)方程為P=2..求曲線C2的參數(shù)方程；

.過原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條直線11與12分別交曲線C2于A、C和B、。，且點(diǎn)A在第一象限,當(dāng)四邊形ABCD的周長最大時(shí),求直線11的普通方程.參考答案一、選擇題.答案：C解析：.答案：D解析：.答案：A解析：：｛“一000sf'y=1-x化為極坐標(biāo)方程為pcos6+psin8=1,y=psin6,兀???線段在第一相限內(nèi)(含端點(diǎn))，???0<6<-.故選A..答案:A兀、解析：由p=4sin6-—得p2=2psin6-273Pcos6，即I3J所以曲線C是圓心為C，3,1)半徑為2的圓，一 八5兀 /5九、所以曲線C關(guān)于直線6= 對(duì)稱,關(guān)于點(diǎn)2,,對(duì)稱;故選A.6 I6J考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;2.圓的性質(zhì);3.轉(zhuǎn)化與化歸思想..答案：C解析：.答案：A解析：曲線C1：p=2sin6的直角坐標(biāo)方程x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1；曲線C2：p=2cos6的直角坐標(biāo)方程x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,兩曲線均為圓，圓心分別C1(0,1),C2(1,0),所以線段AB的中垂線為兩圓心連線,其直角坐標(biāo)方程為x+y=1,化為極坐標(biāo)方程得p化為極坐標(biāo)方程得p=sine+cos6，故選A.考點(diǎn)：1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化;2.直線方程..答案：Dx=t解析：在平面直角坐標(biāo)系下，｛y=at+2a表示直線y=ax+2a,p=1表示半圓x2+y2=1(yN0),

由于。的取值不確定，所以直線與半圓的位置關(guān)系不確定，選D..答案：D=2V'2的直角坐標(biāo)方程為x2+J2=2V'2的直角坐標(biāo)方程為x2+J2=8；圓心到直線=<30，故選D.解析：將直線｛尸_]+1sin30°化為普通方程為X+'二1,曲線「的距離d=q=^2,根據(jù)圓中特殊三角形,則BC\=2、：'r2-d=<30，故選D.考點(diǎn):直線的參數(shù)方程,圓的極坐標(biāo)方程,直線被圓截得的弦長問題..答案：D解析：.答案:C解析：.答案：D2(J2丫 -解析：將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程+y+—]=1和x-y+4。2=解析：將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d=5?要使切線長最小,必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小,此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d,由勾股定理可求切線長的最小值.考點(diǎn):參數(shù)方程;極坐標(biāo)方程..答案:Bx2 fx=2cos0解析：實(shí)數(shù)x,丁滿足的區(qū)域?yàn)闄E圓區(qū)十y2=1及其內(nèi)部,橢圓的參數(shù)方程為〔尸sin0 （0為參數(shù)）,記目標(biāo)函數(shù)z=|x+2y-4|+13-x-y|,易知x+2y-4<0,3-x-y>0,故z—4-x-2y+3-x-y=7-2x-3y.設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（2cos0,sin0）,則z—7-4cos0-3sin0―7-5sin（0十①）,4其中tan①—3,所以z的最大值為12，故選B二、填空題.答案：23一解析：直線為2V3x+2y+1―0,圓為x2+（y-1）2—1，因?yàn)閐―-<1,所以有兩個(gè)交點(diǎn)..答案：<2-1解析：1.答案：y―-4解析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去參數(shù)0，參數(shù)方程｛x―sin0+黑,0（0為參數(shù)）化為普通方程可得y—1+sin20x2—y（0<y<2）,表示拋物線的一部分,故其準(zhǔn)線方程為y—--..答案：（-72,-1解析：曲線(X解析：曲線(X=cos0

y=sin0(0為參數(shù),且-兀/2<0<k/2)的普通方程為X2+y2=1(x>0),它是半圓,單位圓在y右邊的部分,作直線y=x+b，如圖,它過點(diǎn)A(0,-1)時(shí)，b=-1,當(dāng)它在下方與圓相切時(shí)，b=一、2,因此所求范圍是bg-—\bg-—\■'2,—1三、解答題.答案：1.<3x—y—2V6=02.解析：1.由Pcos(0+—)=pcos0cos——Psin0sin—=<6,可得立x—1y=V6;6 6 6 2 2，所以C2的直角坐標(biāo)方程為<3x—y—2x6=0設(shè)P(cosa,%：3sina)，二,曲線C2是直線,所以|PQ|的最小值即為點(diǎn)P到直線C2的距離d的最小值,I B jV3cosI B jV3cosa—V3sina—2V62 .\'6cos(a+—4)—2、;6

2TOC\o"1-5"\h\z兀 6 兀當(dāng)cos(a+7)=1時(shí)，d取最小值為三，此時(shí)a=2k——-(kgZ),4 2 42-克??cosa= sina= 2， 22而、此時(shí)P的直角坐標(biāo)為(亍,--—).18.答案:1.設(shè)點(diǎn)18.答案:1.設(shè)點(diǎn)M(p,0)是曲線C上任意一點(diǎn),則p=pcos0+2，即p=21—cos02.( —C1 1設(shè)P2.( —C1 1設(shè)P(P1，0),QP2巧+0，則O+而1 \22y O,P]O^Q]2+sin0—cos02解析：19.答案：1.因?yàn)閤=pcos0,y=psin0,所以C1的極坐標(biāo)方程為pcos0二-2,C2的極坐標(biāo)方程為P2-2Pcos0-4PC2的極坐標(biāo)方程為P2-2Pcos0-4PsinH4=02,將0=^4代入P2-2pcos0-4psin0+4=0,得p2—3<2P+4=0解得p=2<，2,p=v2,故R—P2=J2，即MN\=0由于C2的半徑為1，1 1所以ACMN的面積為―乂、2義1義sin45?二2 2 2解析：%220.答案：1.曲線C:—+y2=1nx2+9y2=9.直線l:%+4y=a+4，當(dāng)a=-1時(shí)，％=3-4y,x2+9y2=9 ,...｛ ，消%得：9-24y+16y2+9y2=9x=3-4y24y=y=0 225解得｛嗔或｛ 251%=3 -21%= 25??.C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)(2124)2.直線l:x+4y-a-4=0(3cos0+4sin0-a-<17.|3cos0+4sin0-a-4|<175sin(0+q)-a-4<17??.5-a-4=±17a=-16或8.解析：2+1=-2+m(1),21.答案：1.聯(lián)立l,l得Im.12kt