2014年高考理科數(shù)學(xué)試題(湖南卷)及參考答案

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．滿足A．的復(fù)數(shù)B．C．D．2．對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別是則A．B．C．D．3．已知分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且＝A．－3B．－1C．1D．34．的展開式中的系數(shù)是A．－20B．－5C．5D．205．已知命題在命題①②③④中，真命題是A．①③6．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的A．B．C．D．B．①④C．②③D．②④，則輸出的屬于7．一塊石材表示的幾何何的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于A．1B．2C．3D．48．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為A．C．B．D．9．已知函數(shù)A．則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是B．C．D．10．已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．（一）選做題（請考生在第11，12，13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線兩點，則交于，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是12．如圖3，已知是圓O的兩條弦，則圓O的半徑等于13．若關(guān)于的不等式的解集為，則（二）必做題（14－16題）14．若變量滿足約束條件，且的最小值為－6，則15．如圖4，正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經(jīng)過16．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，動點滿足,則的最大值是三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為乙組研發(fā)新產(chǎn)品．設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，(Ⅰ)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(Ⅱ)若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元．求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分12分）如圖5，在平面四邊形中，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若求的長．19．（本小題滿分12分）如圖6，四棱柱的所有棱長都相等，四邊形均為矩形．(Ⅰ)證明：(Ⅱ)若的余弦值．20．（本小題滿分13分）已知數(shù)列{}滿足(Ⅰ)若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；(Ⅱ)若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項公式．21．（本小題滿分13分）如圖7，為坐標(biāo)原點，橢圓的左、右焦點分別為，離心率為；雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為．已知且(Ⅰ)求的方程；(Ⅱ)過作的不垂直于軸的弦的中點．當(dāng)直線與交于兩點時，求四邊形面積的最小值．22．（本小題滿分13分）已知常數(shù)(Ⅰ)討論(Ⅱ)若在區(qū)間上的單調(diào)性；且存在兩個極值點求的取值范圍．參考答案一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過