2021高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平試總復(fù)習(xí)第9章概率教師用書教案

廣東省2021高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)第9章概率教師用書教案廣東省2021高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)第9章概率教師用書教案PAGE17-廣東省2021高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)第9章概率教師用書教案概率考綱展示考情匯總備考指導(dǎo)（1)事件與概率①了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別．②了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.本章的重點(diǎn)是古典概型概率、幾何概型概率的計(jì)算，難點(diǎn)是解決概率統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題，解決古典概型問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地列出試驗(yàn)的基本事件,解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是識(shí)別幾何概型的類型及其中幾何量的計(jì)算.(2）古典概型①理解古典概型及其概率計(jì)算公式．②會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.2017年1月T182018年1月T182019年1月T182020年1月T18（3)隨機(jī)數(shù)與幾何概型①了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．②了解幾何概型的意義.互斥事件、對(duì)立事件的概率[基礎(chǔ)知識(shí)填充］1．頻率與概率頻率與概率P(A）有本質(zhì)區(qū)別，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變，而概率是一個(gè)常數(shù)a，是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí),頻率穩(wěn)定于a.2．事件與事件間的關(guān)系(1)事件：在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果稱之為事件．（2)事件的類型：eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(①必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件，②不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件,③隨機(jī)事件:在一定條件下可能發(fā)生也可能不，發(fā)生的事件））（3)事件的關(guān)系與運(yùn)算及概率的基本性質(zhì)①不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件．②不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做對(duì)立事件．③事件A發(fā)生時(shí),事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）．④若某事件的發(fā)生是事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則此事件為事件A與事件B的并事件(和事件）．⑤某事件的發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱事件A與事件B的交事件(積事件)．3．概率的基本性質(zhì)（1）任何事件A的概率P（A)滿足0≤P(A)≤1，若A為必然事件，則P（A)＝1。若A為不可能事件，則P(A)＝0.（2）若事件A和B互斥，則事件A＋B的概率滿足加法公式：P(A＋B)＝P（A)＋P（B)(A，B互斥)．推廣：若事件A1，A2，…，An彼此互斥，則事件A1＋A2＋…＋An的概率P（A1＋A2＋…＋An）＝P（A1）＋P（A2)＋…＋P（An）．(3)若事件A和B對(duì)立，則事件A＋B的概率滿足加法公式:P（A＋B）＝P（A)＋P(B）＝1，即P（A)＝1－P（B)．注意:若事件A與事件B為對(duì)立事件，則A,B必互斥．若事件A與事件B為互斥事件，則A，B不一定對(duì)立．［最新模擬快練］1．(2019·東莞學(xué)考模擬題）抽查10件產(chǎn)品,設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與事件A互斥的事件為（）A．恰有兩件次品 B．恰有一件次品C．恰有兩件正品 D．至少有兩件正品B［事件“恰有一件次品”與事件A不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故選B．］2．（2018·梅州市高一月考）拋擲一顆骰子，事件M表示“向上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件N表示“向上一面的數(shù)不超過(guò)3"，事件P表示“向上一面的數(shù)是5”，則（)A．M為必然事件 B．P為不可能事件C．M與N為對(duì)立事件 D．P與N為互斥事件D[由題意知P與N不能同時(shí)發(fā)生，故選D．]3．(2019·深圳學(xué)考模擬題)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品｝,且已知P（A）＝0.65,則事件“抽到的不是一等品”的概率為（)A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3C［設(shè)“抽到的不是一等品”為事件B,則A與B不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，則A與B是對(duì)立事件，故P（B)＝1－P(A）＝1－0.65＝0。35。]4．（2019·潮州高二期中）圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f（1,7）,從中取出2粒都是白子的概率是eq\f（12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f（1,7) B．eq\f（12,35）C．eq\f（17,35） D．1C[易知事件“從中取出2粒都是黑子”和“從中取出2粒都是白子”為互斥事件，故所求的概率為eq\f（1,7）＋eq\f（12，35）＝eq\f(17，35).］5．（2018·佛山市學(xué)考模擬)袋內(nèi)裝有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),現(xiàn)從中任取兩個(gè)球．對(duì)于下列各組中的事件A和事件B：①事件A：至少一個(gè)白球，事件B：都是紅球；②事件A：至少一個(gè)白球，事件B：至少一個(gè)黑球;③事件A：至少一個(gè)白球,事件B：紅球、黑球各一個(gè)；④事件A：至少一個(gè)白球,事件B：一個(gè)白球一個(gè)黑球．是互斥事件的是．（將正確答案的序號(hào)都填上）①③[①③中的事件A和B不可能同時(shí)發(fā)生,為互斥事件．]6．(2018·肇慶市高一期中）某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率為0。01，則對(duì)產(chǎn)品抽查一件，抽的正品的概率為．0。96[由對(duì)立事件概率公式，抽得正品概率為P＝1－0.03－0。01＝0.96。]古典概型的概率[基礎(chǔ)知識(shí)填充]1．古典概型如果一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,則具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型．2．古典概型的概率公式P(A）＝eq\f（事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù)），即P(A）＝eq\f(nA,n）。[學(xué)考真題對(duì)練]1．（2018·1月廣東學(xué)考）筆筒中放有2支黑色和1支紅色共3支簽字筆，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，使用后放回筆筒,第二次再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支筆使用，則兩次使用的都是黑色筆的概率為．eq\f(4，9)[給3支簽字筆編號(hào)分別為1,2,3，其1號(hào)和2號(hào)為黑色，3號(hào)為紅色,先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，使用后放回筆筒，第二次再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支筆使用,所有的結(jié)果有（1，1)，(1,2）,(1,3），(2，1），(2，2）,（2,3),（3,1）,(3，2)，（3,3),共9種，其中兩次使用的都是黑色筆的結(jié)果有(1,1)，(1，2），（2，1)，(2，2)，共4個(gè)，則兩次使用的都是黑色筆的概率為P＝eq\f(4,9).]2．（2019·1月廣東學(xué)考）袋中裝有五個(gè)除顏色外完全相同的球,其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取兩球,則取出的兩球顏色相同的概率是．eq\f(2,5）［P＝eq\f（C\o\al（2,2）＋C\o\al（2,3)，C\o\al（2,5）)＝eq\f(1＋3,10)＝eq\f（4，10)＝eq\f（2，5).］3．（2020·1月廣東學(xué)考）從4張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的卡片中隨機(jī)抽取2張，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是．eq\f（1,6）［從4張分別寫有數(shù)字1,2，3，4的卡片中隨機(jī)抽取2張共有6種情況，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)共有(1，3），1種情況，故從4張分別寫有數(shù)字1,2，3,4的卡片中隨機(jī)抽取2張，則所取2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為eq\f（1，6）.]求古典概型概率的步驟（1）先判斷是否為古典概型；(2）確定基本事件的總數(shù)n；(3）確定事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m；(4)計(jì)算事件A的概率，即P（A)＝eq\f（m,n）.［最新模擬快練］1．（2018·廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試模擬題）甲班和乙班各有兩名男羽毛球運(yùn)動(dòng)員,從這四人中任意選取兩人配對(duì)參加雙打比賽，則這對(duì)運(yùn)動(dòng)員來(lái)自不同班的概率是(）A．eq\f（1，3） B．eq\f(1,2)C．eq\f(2，3) D．eq\f（4,3)C［設(shè)甲班兩名運(yùn)動(dòng)員為a，b，乙班兩名運(yùn)動(dòng)員為c，d，從中任選兩人，則共有以下6種可能結(jié)果：ab，ac，ad，bc，bd，cd,其中這對(duì)運(yùn)動(dòng)員來(lái)自不同班的結(jié)果有4種,故所求的概率為P＝eq\f（4，6）＝eq\f(2，3）。］2．(2019·廣州學(xué)考模擬題)甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排,則甲站在邊上的概率為(）A．eq\f(1，3） B．eq\f(2，3）C．eq\f（1，2) D．eq\f（5,6)B［甲，乙,丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，共有6種結(jié)果：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲站在邊上的結(jié)果有4個(gè)，故所求的概率為eq\f(4，6）＝eq\f（2,3)。］3．（2019·肇慶高一月考)從數(shù)字1，2，3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率是（)A．eq\f(1，5） B．eq\f（2,5)C．eq\f(3，5) D．eq\f（4，5）B[從數(shù)字1,2,3，4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,一共能構(gòu)成20個(gè)兩位數(shù):12,13,14,15,23，24,25，34,35，45，21,31,41，51,32，42,52,43，53,54，其中大于40的有8個(gè)，故所求的概率為eq\f(8,20）＝eq\f(2,5）。］4．(2019·中山市學(xué)考模擬題)在國(guó)慶閱兵中，某兵種A，B，C三個(gè)方陣按一定次序通過(guò)主席臺(tái)，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過(guò)的概率為(）A．eq\f(1，6) B．eq\f（1,3）C．eq\f（1，2） D．eq\f(2,3）B［用（A，B，C)表示A，B,C通過(guò)主席臺(tái)的次序,則所有可能的次序有(A，B，C)，（A，C，B),（B，A,C）,（B，C，A)，(C，A，B），（C，B，A），共6種，其中B先于A，C通過(guò)的有（B,C,A）和(B,A，C）,共2種，故所求概率P＝eq\f（2,6）＝eq\f（1,3).］5．（2019·珠海市學(xué)考模擬題)袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色相同的概率為．eq\f（1，3）［設(shè)兩個(gè)紅球分別為A，B，兩個(gè)白球分別為C，D,從中任取兩個(gè)球，有如下取法：（A，B)，(A，C)，（A，D)，(B,C),（B,D)，(C,D），共6種情形,其中顏色相同的有（A，B)，(C，D)，共2種情形,故P＝eq\f（2,6)＝eq\f(1,3).］6．將一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣拋3次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是．eq\f(3，8)[試驗(yàn)共有8個(gè)結(jié)果:（正，正,正），(反,正，正），(正,反，正），（正，正，反），(反，反，正），（反，正，反)，(正，反，反），(反,反，反)，其中恰好出現(xiàn)一次正面的結(jié)果有3個(gè)，故所求的概率是eq\f(3，8）.］7．(2018·廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試模擬)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．(1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率;(2)求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．［解]設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球,其數(shù)字分別為x，y，用（x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能有(1，1）,(1，2)，（1,3)，（1，4），(2，1），（2,2),(2,3）,(2，4），(3，1）,（3,2），(3,3)，（3，4），（4,1)，（4，2)，(4，3）,（4，4），共16種．（1)所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1，2)，（2,1)，(2，3),(3,2),(3,4），(4,3），共6種．故所求概率P＝eq\f（6，16）＝eq\f（3,8）.答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為eq\f（3，8）。（2)所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有(1，2),(2,1），（2，4)，（3,3)，（4,2)，共5種．故所求概率為P＝eq\f（5,16）.答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為eq\f（5,16).8．（2019·汕頭市學(xué)考模擬題）某校從參加邵陽(yáng)市數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù)）整理后分成六組：［40,50)，［50，60），…,[90,100]，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題:（1）求這20名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的人數(shù)；(2)若從成績(jī)大于或等于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間［90，100]內(nèi)的概率．［解](1)1－0。1－0。15－0。15－0.20－0.05＝1－0.65＝0.35，0。35×20＝7，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為7人．（2）∵0。20＋0。05＝0。25,0.25×20＝5，∴分?jǐn)?shù)大于或等于80分的學(xué)生人數(shù)有5人，（其中［90，100]內(nèi)的學(xué)生有1人)．設(shè)這5人分別為a，b，c，d，e，則從中選2人有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de,共10種情形,其中恰有1名學(xué)生成績(jī)?cè)冢?0,100]內(nèi)的有ae，be，ce，de4種情形，∴恰有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100]內(nèi)的概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f（2,5).幾何概型的概率[基礎(chǔ)知識(shí)填充]（1)如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，并且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，若每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型．（2)幾何概型的概率公式:P(A)＝eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積）。[最新模擬快練］1．（2019·河源學(xué)考模擬題）在半徑為2的球O內(nèi)任取一點(diǎn)P,則｜OP｜＞1的概率為(）A．eq\f(7，8） B．eq\f（5,6）C．eq\f（3,4） D．eq\f（1，2）A［問(wèn)題相當(dāng)于在以O(shè)為球心,1為半徑的球外,且在以O(shè)為球心，2為半徑的球內(nèi)任取一點(diǎn)，所以P＝eq\f(\f（4，3）π×23－\f(4，3)π×13，\f(4，3)π×23）＝eq\f（7，8).]2．(2018·梅州市高一期末）從區(qū)間(0,1）內(nèi)任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)小于eq\f(5，6)的概率是（)A．eq\f（1,5) B．eq\f(1,6)C．eq\f(5，6) D．eq\f(25,36）C［在區(qū)間(0,1）上任取一個(gè)數(shù)構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為1，這個(gè)數(shù)小于eq\f（5，6)的區(qū)間長(zhǎng)度為eq\f(5，6）,根據(jù)幾何概型概率公式可得這個(gè)數(shù)小于eq\f(5,6)的概率為eq\f(5,6），故選C．]3.(2019·清遠(yuǎn)市高一月考)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是eq\f(1,3)，則陰影區(qū)域的面積是（）A．eq\f(1,3） B．eq\f（2,3)C．eq\f(4,3) D．無(wú)法計(jì)算C［在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，其結(jié)果有無(wú)限個(gè)，屬于幾何概型．設(shè)“落在陰影區(qū)域內(nèi)”為事件A,則事件A構(gòu)成的區(qū)域是陰影部分．設(shè)陰影區(qū)域的面積為S,全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積是正方形的面積，則有P(A)＝eq\f(S，22）＝eq\f（S，4)＝eq\f(1,3）,解得S＝eq\f（4,3）。]4．(2019·肇慶市學(xué)考模擬題）當(dāng)你到一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為45秒，那么你看到黃燈的概率是()A．eq\f（1,12) B．eq\f（3，8)C．eq\f(1，16） D．eq\f(5,6）C［由題意可知，在80秒內(nèi)路口的紅、黃、綠燈是隨機(jī)出現(xiàn)的,可以認(rèn)為是無(wú)限次等可能出現(xiàn)的,符合幾何概型的條件．事件“看到黃燈”的時(shí)間長(zhǎng)度為5秒,而整個(gè)燈的變換時(shí)間長(zhǎng)度為80秒，由幾何概型概率計(jì)算公式，得看到黃燈的概率為P＝eq\f(5,80)＝eq\f（1，16).］5．(2018·珠海市高一月考)如圖，長(zhǎng)方體ABCD.A1B1