流體力學(xué)ch4課件

第四章流體動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)§4.1系統(tǒng)與控制體§4.2雷諾輸運(yùn)定理§4.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程§4.4理想流體的能量方程§4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程§4.6動(dòng)量定理§4.7角動(dòng)量定理§4.8微分形式的守恒方程§4.9定常歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分求解11§4.1系統(tǒng)與控制體一、系統(tǒng)

系統(tǒng)是一團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)的集合。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它始終包含著確定的流體質(zhì)點(diǎn)，這一團(tuán)流體的表面常常在不斷地變形。22二、控制體

控制體是指流場(chǎng)中某一個(gè)確定的空間區(qū)域，這個(gè)區(qū)域的周界稱為控制面。33IIIIII55雷諾輸運(yùn)方程：二、雷諾輸運(yùn)方程的意義

系統(tǒng)內(nèi)部物理量B的時(shí)間變化率，等于控制體內(nèi)的B的時(shí)間變化率加上經(jīng)過(guò)控制面的B的凈流出率。66流體質(zhì)點(diǎn)隨體導(dǎo)數(shù)雷諾輸運(yùn)方程對(duì)象流體質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)組成當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)+遷移導(dǎo)數(shù)控制體內(nèi)變化率+凈流出率方法微分分析控制體分析77§4.3流體流動(dòng)的連續(xù)性方程一、連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，系統(tǒng)質(zhì)量不發(fā)生變化，令B=m，代入雷諾輸運(yùn)方程，有定常流動(dòng)：不可壓縮流體：99二、一維定常流動(dòng)的連續(xù)性方程1、一微元流管，在流管側(cè)面Vn=0，有連續(xù)性方程10102、對(duì)于有限截面的流管，取平均流速，有3、如果流體不可壓縮，有例題4-11111作用在控制面上的表面應(yīng)力功率：對(duì)于理想流體：理想流體在重力場(chǎng)中作絕熱和定常流動(dòng)：1313§4.5不可壓縮理想流體一維流動(dòng)的伯努利方程伯努利方程的導(dǎo)出：1414伯努利方程（Bernoulli,1738）：或

不可壓縮理想流體在重力場(chǎng)中沿某一流線作定常流動(dòng)，單位質(zhì)量流體的位置勢(shì)能（位置水頭）、動(dòng)能（速度水頭）、壓強(qiáng)勢(shì)能（壓強(qiáng)水頭）之和（總水頭）守恒。1515伯努利方程應(yīng)用例：小孔出流（Torricelli,1644）問(wèn)題如圖，一裝有液體的容器，壁面開(kāi)一小孔，求小孔出口流速。121717例：畢托管（Pitot,1733）如圖，自由液面來(lái)流，一直角管前端對(duì)準(zhǔn)來(lái)流，管內(nèi)液面升高h(yuǎn)，求來(lái)流速度。10h1818封閉管道內(nèi)的流體流速可用靜壓管和皮托管組合起來(lái)的畢托——靜壓管或動(dòng)壓管測(cè)量。如圖，靜壓管包圍著皮托管，在駐點(diǎn)之后適當(dāng)距離的外壁上鉆幾個(gè)小孔，稱為靜壓孔。將靜壓孔的通路和皮托管的通路分別連接于差壓計(jì)的兩端，差壓計(jì)給出總壓與靜壓的差值，從而求出測(cè)點(diǎn)的流速。動(dòng)壓管1919例：汾丘里管（VenturiTube）

已知不可壓縮流體流動(dòng)，壓強(qiáng)p1、p2，截面積A1、A2，求體積流量。2121在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到粘性引起的截面上速度分布的不均勻以及流動(dòng)中的能量損失，還應(yīng)乘上一流量系數(shù)進(jìn)行修正，即2222例：測(cè)量通風(fēng)機(jī)吸入的空氣體積流量。hD21風(fēng)機(jī)2323定常流動(dòng)時(shí)的動(dòng)量定理：關(guān)于合力項(xiàng)的說(shuō)明因系統(tǒng)與控制體在初始時(shí)刻重合，作用于系統(tǒng)的力就相當(dāng)于作用于控制體的力。合力項(xiàng)包含作用于控制體、控制面上的所有的力。2525關(guān)于動(dòng)量?jī)袅鞒雎薯?xiàng)的說(shuō)明如果控制面上流體的流速、密度是均勻的，有也可寫(xiě)成三個(gè)分量方程2626綜上所述，動(dòng)量定理可寫(xiě)為：解題步驟1）選擇合適的控制體2）確定合適的坐標(biāo)系3）將已知的力、動(dòng)量向坐標(biāo)軸投影4）假定待求力的方向與坐標(biāo)方向一致2727例2已知：一水箱質(zhì)量為40kg，水平截面積為1m2,放在磅秤上。水以V=5m/s速度從水箱頂部流入，進(jìn)口面積0.005m2，由底部?jī)蓚€(gè)面積為0.002m2的開(kāi)口流出，水位穩(wěn)定后為0.9m。求：磅秤的讀數(shù)。Vxy2929例3已知：一個(gè)90°鋼制彎頭，質(zhì)量m=71.9kg，內(nèi)徑d=0.34m，曲率半徑R=0.53m，焊接于豎立管子上。水流量Q=0.3m3/s，表壓pg=0.014MPa，出口為大氣壓。求：焊縫金屬支撐彎頭的力。xy3030其它例子：1、水平彎管，求固定管子的力；2、傾斜平板，求流量Q1、Q2和平板受力。Q0V0θV0Q2V0Q1Qp1d1d2θ3131§4.7角動(dòng)量定理如何求解流體與固體相互作用的力矩問(wèn)題？由角動(dòng)量定理：系統(tǒng)所受的合力矩，等于系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用雷諾輸運(yùn)方程3232解題注意事項(xiàng)1）步驟類(lèi)似于動(dòng)量定理的應(yīng)用2）流體通過(guò)旋轉(zhuǎn)通道，絕對(duì)速度為相對(duì)速度與牽連速度的矢量和3）絕對(duì)速度用于計(jì)算角動(dòng)量4）相對(duì)速度用于計(jì)算流速或流量5）相對(duì)速度的方向取決于通道的型線3333例1已知：草坪灑水器在水平面（xoy平面）作120rpm的等角速度旋轉(zhuǎn)，水流量Qi=0.006m3/s，出口面積Ao=0.001m2，R=0.2m。求：1）維持此速度所需的阻力矩；2）若阻力矩為0，轉(zhuǎn)速增為多少？RxyOVnoVno3434例2已知：水通過(guò)等速旋轉(zhuǎn)的泵葉，不考慮流動(dòng)損失，進(jìn)出口截面上的參數(shù)均勻。求：1）維持泵葉旋轉(zhuǎn)所需要施加的力矩T；2）泵葉消耗的功率P，增加的壓強(qiáng)p。213535解：泵葉出口速度分析Ve2Vr2V2Vn2Vt23636流體經(jīng)過(guò)離心式泵的泵葉通道，增加了機(jī)械能，主要表現(xiàn)為壓強(qiáng)的增加，可借用伯努利方程表示如下：3737§4.8微分形式的守恒方程一、微分形式的質(zhì)量守恒方程由高斯定理，一物理量通過(guò)控制面的面積分，等于該物理量的散度在相應(yīng)控制體的體積分。由連續(xù)性方程3838因被積函數(shù)連續(xù)，且控制體形狀可任意取，故上式即為微分形式的連續(xù)性方程，展開(kāi)后合并，可得到一個(gè)包含密度隨體導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性方程：3939定常流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程：不可壓縮流體的連續(xù)性方程：例4-8：不可壓縮流體的二維流動(dòng)，v=y2-y-x，假定x=0時(shí)u=0，求u。4040二、微分形式的動(dòng)量守恒方程——納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程4141x方向凈表面力為：考慮靜壓強(qiáng)p的影響，有考慮x方向的質(zhì)量力，應(yīng)用牛頓第二定律4242于是寫(xiě)出三個(gè)坐標(biāo)方向的運(yùn)動(dòng)微分方程：寫(xiě)成矢量形式：4343式中，粘性應(yīng)力張量粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程表明：流體作加速運(yùn)動(dòng)，必定是質(zhì)量力、壓強(qiáng)力、粘性應(yīng)力共同作用的結(jié)果。將該式用于理想流體，粘性應(yīng)力張量為0，得理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)方程（Euler,1775）：4444廣義內(nèi)摩擦定律（Stokes）——粘性應(yīng)力張量切向應(yīng)力法向應(yīng)力4545三個(gè)方向的法向應(yīng)力之和對(duì)于不可壓縮流體上式表明：

在不可壓縮粘性流體中，某點(diǎn)的靜壓強(qiáng)正好等于三個(gè)法向應(yīng)力的算術(shù)平均值。4646N-S方程（1823~1845）的導(dǎo)出將廣義牛頓內(nèi)摩擦定律代入粘性流體運(yùn)動(dòng)方程，在x方向：對(duì)于不可壓縮流體4747于是有或式中4848三、基本微分方程組的定解條件將N-S方程與連續(xù)性方程聯(lián)立，得四個(gè)方程的方程組，求解四個(gè)未知量u,v,w,p。先通過(guò)積分得到通解，再結(jié)合初始條件和邊界條件得到特解。1、初始條件2、邊界條件1）固體壁面2）進(jìn)口與出口截面3）液體、氣體交界面

液、氣法向速度相等；壓強(qiáng)平衡4949§4.9定常歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分求解一、蘭姆（Lamb）運(yùn)動(dòng)微分方程從理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)方程，可以導(dǎo)出蘭姆運(yùn)動(dòng)方程，而從后者容易看出流動(dòng)是否有旋。5050將三個(gè)方向的加速度作同樣處理，代入歐拉運(yùn)動(dòng)方程，得蘭姆運(yùn)動(dòng)方程：5151二、歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程可積的條件盡管歐拉方程或蘭姆方程比N-S方程簡(jiǎn)單，但要進(jìn)行積分求解還要滿足以下條件：1、定常流動(dòng)2、質(zhì)量力有勢(shì)3、正壓性流體即流體的密度只與壓強(qiáng)有關(guān)5252定義壓強(qiáng)函數(shù)具備上述三個(gè)條件后，蘭姆方程變?yōu)?353關(guān)于壓強(qiáng)函數(shù)1）不可壓縮流體2）完全氣體等溫流動(dòng)3）完全氣體絕熱流動(dòng)5454三、歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分求解1、無(wú)旋流動(dòng)的歐拉積分無(wú)旋流動(dòng)時(shí)角速度為零，蘭姆方程變?yōu)樯鲜椒謩e乘dx、dy、dz再相加，得全微分式5555積分后

正壓性的理想流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，作定常的無(wú)旋流動(dòng)，在流場(chǎng)中任意位置，單位質(zhì)量流體的機(jī)械能守恒。56562、有旋流動(dòng)的伯努利積