2011年中考數(shù)學試題分類43開放型問題

第43章開放型問題1.

（2011四川宜賓,22,7分）如圖，飛機沿水平方向（A，B兩點所在直線）翱翔，前面有一座頂峰，為了防備飛機翱翔過低，就一定丈量山頂M到翱翔路線AB的距離MN．飛機能夠丈量的數(shù)占有俯角和翱翔距離（因安全要素，飛機不可以飛到山頂?shù)恼戏絅處才測翱翔距離），請設計一個求距離MN的方案，要求：1）指出需要丈量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；2）用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟．【答案】解：此題為開放題，答案不唯一，只需方案設計合理，可參照給分⑴如圖，測出飛機在A處對山頂?shù)母┙菫椋瑴y出飛機在B處對山頂?shù)母┙菫?，測出AB的距離為d，連接AM，BM．⑵第一步，在MN∴MNRtAMN中，tanANANtanMNMN第二步，在RtBMN中，tan∴BNBNtan此中ANddtantan．BN，解得MNtantan（第25題解答圖）2.（2011山東濟寧，22，8分）數(shù)學課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點，E為DP的中點，

DP的垂直均分線交邊

DC于M

，交邊

AB的延長線于

N.當CP

6時，

EM

與

EN

的比值是多少？經(jīng)過思慮，小明展現(xiàn)了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：DFDE，由于DEEP，因此DFFC.可求出EF和EGFCEP的值，從而可求得EM與EN的比值.(1)請依據(jù)小明的思路寫出求解過程.小東又對此題作了進一步研究，得出了DPMN的結論.你以為小東的這個結論正確嗎？假如正確，請恩賜證明；假如不正確，請說明原由.(第22題)（1）解：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于點F，G，則DFDE，EMEF，GFBC12.FCEPENEG∵DEEP，∴DFFC.·····································2分∴EF1CP163，EGGFEF12315.22∴EMEF31.······································4分ENEG155（2）證明：作MH∥BC交AB于點H，····························5分則MHCBCD，MHN90.∵DCP1809090，DCPMHN.∵MNHCMNDME90CDP，DPC90CDP，∴DPCMNH.∴DPCMNH.······························7分∴DPMN.··············································8分ADEHMBCPN(第22題)3.（2011山東威海，24，11分）如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，獲得△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MNK的度數(shù)．（2）△MNK的面積能否小于1？若能，求出此時∠1的度數(shù)；若不可以，試說明原由．23）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請你利用備用圖研究可能出現(xiàn)的狀況，求出最大值．（備用圖）【答案】解：∵ABCD是矩形，AM∥DN，∴∠KNM=∠1．∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN．∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°．∴∠MNK=40°．（2）不可以．過M點作ME⊥DN，垂足為點E，則ME=AD=1,由（1）知∠KNM=∠KMN．MK=NK．又MK≥ME,NK≥1．∴SMNK1NKME1．221，不行能小于1．∴△MNK的面積最小值為22（3）分兩種狀況：狀況一：將矩形紙片對折，使點B與點D重合，此時點K也與點D重合．設MK=MD=x，則AM=5-x，由勾股定理，得12(5x)2x2,解得，x2.6．即MDND2.6．∴SMNKSACK112.61.3．（狀況一）2狀況二：將矩形紙片沿對角線AC對折，此時折痕為AC．設MK=AK=CK=x，則DK=5-x，同理可得即MKNK2.6．∴SMNKSACK11．2∴△MNK的面積最大值為1.3．（狀況二）4.（2011山東煙臺，24,10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．1）求證：AB＝BC；2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．BCAED【答案】（1）證明：連接AC，∵∠ABC＝90°，AB2＋BC2＝AC2.CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2.AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2，∴AB＝BC.2）證明：過C作CF⊥BE于F.BE⊥AD，∴四邊形CDEF是矩形.CD＝EF.∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF.AE＝BF.BE＝BF＋EF＝AE＋CD.（2011湖北襄陽，21，6分）如圖6，點D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，構成三個命題：①②③；①③②；②③①.（1）