2010年高考理科數(shù)學新課標全國卷逐題解析

.2010年一般高等學校招生全國一致考試(新課標全國卷)理科數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．．已知會合A{xR|x|2}},B{xZ|x4},則AIB1A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2]D．{0,1,2}D【分析】A{xR|x|2,}{xR2x2}，B{xZ|x4}{xZ0x16}，故AB{0,1,2}．應選D．2．已知復數(shù)z3i，z是z的共軛復數(shù)，則zz=(13i)21B．1C．1D．2A．24A【分析】z(13i3i13i1(3i)(13i)1(3i)3i)2223i213i84zz1(3i)1(3i)1．應選A．444另解：由z3i3i21可得zz21z．(13i)213i222243．曲線yxx在點(1,1)處的切線方程為2A．y2x1B．y2x1C．y2x3D．y2x2A【分析】由yx12可得y22,kyx12,y12(x1)，x2x2(x2)2x1，應選A．4．如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始地點為P0(2,2)，角速度為1，那么點P到x軸距離d對于時間t的函數(shù)圖像大概為...ABCDCt0時，點P到x軸距離d為2，于是能夠清除答案A,D，再【分析】經(jīng)過剖析可知當依據(jù)當t4時，可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0，清除答案B，應選C．5．已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：p1p2和q4：p1p2中，真命題是A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4C【分析】p1：函數(shù)y2x2x在R為增函數(shù)為真命題，而函數(shù)y2x2x為偶函數(shù)，則y2x2x在R不行能為減函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R為減函數(shù)為假命題，則p1為假命題，p2為真命題，而后依據(jù)復合命題的判斷方法即可確立答案C．6．某各種子每粒抽芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有抽芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學希望為A．100B．200C．300D．400B【分析】由題意可知播種了1000粒，沒有抽芽的種子數(shù)聽從二項散布，即~B(1000,0.1),而X2，則EX2E210000.1200．應選B．7．假如履行右邊的框圖，輸入N5，則輸出的數(shù)等于...開始輸入Nk=1,S=0S=S+1k=k+1k(k+1)k<N是否輸出S結束A．54C．654B．5D．56D【分析】依據(jù)框圖所表現(xiàn)的算法可知此算法為乞降：S012131151，12344561111111111115，應選D．223344556668．設偶函數(shù)f(x)知足f(x)x38(x0)，則{x|f(x2)0}A．{x|x2或x4}B．{x|x0或x4}C．{x|x0或x6}D．{x|x2或x2}B【分析】當x0時，則x0，由偶函數(shù)滿f(x)足f(x)x38(x0)可得，f(x)f(x)x38，則f(x)=x38(x0)x38(x，0)f(x2)(x2)38(x2)，(x2)38(x2)令f(x2)0，可解得x4,或x0．應選B．另解：由偶函數(shù)滿f(x)足f(x)x38(x0)可得f(x)f(x)3x8，則f(x2)f(x2)x32)0，28，要使f(x只要x380,x22，解得x4,或x0．應選B．2...9．若cos41tan2是第三象限的角，則，51tan211A．C．2D．22B．2A【分析】由cos4是第三象限的角可得sin3，．551tancossin131，應選A．2221sin51tancossincos422522另解：由cos4是第三象限的角可得sin3，．535sinsin1tan13125tan3，2．2cos1cos141tan13225210．設三棱柱的側棱垂直于底面，全部棱長都為a，極點都在一個球面上，則該球的表面積為A．a(chǎn)2B．7a2C．11a2D．5a233B【分析】依據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為a的正三棱柱，則其外接球的半徑為R(a)2(ao)27a2，球的表面積為R247a27a2，應選B．22sin6012123|lgx|,0x10,11．已知函數(shù)f(x)1x6,x若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c),則abc10.2的取值范圍是A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)C【分析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，yO11012x...不如設abc，則lgalgb110(0,1)c2則abcc(10,12)．應選C．12．已知雙曲線E的中心為原點，P(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E訂交于A，B兩點，且AB的中點為N(12,15),則E的方程式為x2y21B．x2y21C．x2y2x2y21A．364561D．435B【分析】由雙曲線E的中心為原點，P(3,0)是E的焦點可設雙曲線的方程為x2y21(a229)x12y12x22y22a22b，設A(x1,y1),B(x2,y2)，即2b21,2b21baa則y1y2b2x1x2b2120151，則b25,b25,a24，xx2a2yy2a215312a2411故E的方程式為x2y21．應選B．45第Ⅱ卷本卷包含必考題和選考題兩部分，第（13）題~第（21）題為必考題，每個試題考生都一定做答，第（22）題~第（24）題為選考題，考試依據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．設yf(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0f(x)1，能夠用隨機模擬方法近1f(x)dx，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0,1]上的平均隨機數(shù)x1,x2,xN似計算積分0和y1,y2,yN，由此得到N個點(xi,yi)(i1,2,,N)，再數(shù)出此中知足yif(xi)(i1,2,,N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方案可得積分1f(x)dx的近似0值為．1N1f(x)dx1N1，故積分1【分析】：由題意可知0得f(x)dxf(x)dx的近似值為N10N0N1．N...14．正視圖為一個三角形的幾何體能夠是______（寫出三種）【分析】正視圖為一個三角形的幾何體能夠是三棱錐、三棱柱、圓錐、四棱錐等等．15．過點A(4,1)的圓C與直線xy10相切于點B(2,1)，則圓C的方程為____．【分析】設圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則(4a)2(1b)2r2,(2a)2(1b)2r2,b11,a2解得a3,b0,r2，故所求圓的方程為(x3)2y22．16．在△ABC中，D為邊BC上一點，BD1DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC2的面積為33，則BAC=_______．【分析】由△ADC的面積為33可得ABDCSADC1ADDCsin60o3DC3322SABC3(33)1ABACsinBAC22解得DC232,則BD31,BC333．AB2AD2BD22ADBDcos120o4(31)22(31)6,AB6AC2AD2CD22ADCDcos60o44(31)24(31)24123AC6(31)則cosBACBA2AC2BC26241239(423)63612ABAC266(31)12(31)2故BAC60o．...三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟．17．（本小題滿分12分）設數(shù)列a知足a12,an1an322n1．n(Ⅰ)求數(shù)列an的通項公式；(Ⅱ)令bnnan，求數(shù)列的前n項和Sn．【分析】(Ⅰ)由已知，當n≥1時，an1[(an1an)(anan1)L(a2a1)]a13(22n122n3L2)222(n1)1．而a12,所以數(shù)列{an}的通項公式為an22n1．(Ⅱ)由bnnann22n1知Sn12223325Ln22n1①進而22Sn=123225327n22n1②①-②得(122)Sn=22325L22n1n22n1．即Sn=1[(3n1)22n12]．918．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點．(Ⅰ)證明：PEBC；(Ⅱ)若APBADB60o，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．...【分析】以H為原點，HA,HB,HP分別為x,y,z軸，線段HA的長為單位長，成立空間直角坐標系如圖，則A(1,0,0),B(0,1,0)(Ⅰ)設C(m,0,0),P(0,0,n)(m0,n0)則D(0,m,0),1mE(,,0)．uuur22uuur可得PE=(1,m,n),BC=(m,1,0)．uuur22uuurmm00，因為PEBC22所以PEBC．(Ⅱ)由已知條件可得m3,n1,故C(3,0,0)，33D(0,3,0),E(1,3,0),P(0,0,1)，326設n(x,y,x)為平面PEH的法向量uuur13nHE0xy0．26則uuur，即nHP0z0所以能夠取n(1,3,0)，uuur(1,0,1)，由PAuuur2可得|cos<PA,n>|=4，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為2．4...19．(本小題12分)為檢查某地域老人能否需要志愿者供給幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地域檢查了500位老年人，結果以下：性別男女能否需要志愿需要4030不需要160270(Ⅰ)預計該地域老年人中，需要志愿者供給幫助的老年人的比率；(Ⅱ)可否有99％的掌握以為該地域的老年人能否需要志愿者供給幫助與性別相關？(Ⅲ)依據(jù)（2）的結論，可否供給更好的檢查方法來預計該地域老年人，需要志愿幫助的老年人的比率？說明原因．附：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】(Ⅰ)檢查的500位老年人中有70位需要志愿者供給幫助，所以該地域老年人中，需要幫助的老年人的比率的估量值為7014%．500(Ⅱ)K2500(4027030160)29.967．20030070430因為9．967>6．635,所以有99%的掌握以為該地域的老年人能否需要幫助與性別相關。(Ⅲ)由(Ⅱ)的結論知，該地域老年人能否需要幫助與性別相關，而且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地域男性老年人與女性老年人中需要幫助的比率有顯然差別，所以在檢查時，先確立該地域老年人中男、女的比率，再把老年人分紅男、女兩層并采納分層抽樣方法比采納簡單隨機抽樣方法更好．20．（本小題滿分12分）分別是橢圓E:x2y2設F1,F2221(ab0)的左、右焦點，過F1斜率為1的直線lab...與E訂交于A,B兩點，且AF2,AB,BF2成等差數(shù)列．(Ⅰ)求E的離心率；(Ⅱ)設點P(0,1)知足PAPB，求E的方程．【分析】(Ⅰ)由橢圓定義知AF2BF2AB4a，又2ABAF2BF2，得AB4a．3l的方程為yxc，此中ca2b2．yxc設Ax1,y1，Bx2,y2，則A、B兩點坐標知足方程組x2y2，1a2b2化簡的a2b2x22a2cxa2c2b20．則x1x22a2ca2c2b222,x1x22．baba因為直線AB斜率為1，所以AB2x2x12x1x224x1x24a4ab222得3a22,故a2b，b所以E的離心率eca2b22aa．2(Ⅱ)設AB的中點為Nx0,y0，由(I)知x0x1x2a2c2c，y0x0cc．2a2b233由PAPB，得kPN1，即y011，x0得c3，進而a32,b3，x2y21．故橢圓E的方程為918...21．（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)ex1xax2．(Ⅰ)若a0，求f(x)的單一區(qū)間；(Ⅱ)若當x0時f(x)0，求a的取值范圍．【分析】(Ⅰ)a0時，f(x)ex1x，f'(x)ex1．當x(,0)時，f'(x)0；當x(0,)時，f'(x)0．故f(x)在(,0)單一減少，在(0,)單一增添．(Ⅱ)f'(x)ex12ax，由(Ⅰ)知ex1x，當且僅當x0時等號成立．故f'(x)x2ax(12a)x，進而當12a0，即a1(x0)，而f(0)0，時，f'(x)02于是當x0時，f(x)0．由ex1x(x0)可得ex1x(x0)．進而當a1時，2f'(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故當x(0,ln2a)時，f'(x)0，而f(0)0，于是當x(0,ln2a)時，f(x)0．綜合得a的取值范圍為(,1]．2請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，已知圓上的弧??BA的延伸線交于E點，證明：ACBD，過C點的圓的切線與(Ⅰ)ACE=BCD；...(Ⅱ)BC2=BE×CD．??BCDABC．【分析】(Ⅰ)因為ACBC,所以又因為EC與圓相切于點C，故ACEABC，所以ACEBCD．(Ⅱ)因為ECBCDB,EBCBCD,所以BDC∽ECB，故BCCD，BEBC即BC2BECD．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程x1tcos(t為參數(shù))，圓C2xcos已知直線C1：tsiny（為參數(shù)）．ysin(Ⅰ)當=時，求C1與C2的交點坐標；3(Ⅱ)過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A、P為OA的中點，當變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．【分析】(Ⅰ)當時，C1的一般方程為y3(x1)，C2的一般方程為3x2y21．聯(lián)立方程組y3(x1)，x2y21解得C1與C2的交點為(1,0)，1，3．22(Ⅱ)C1的一般方程為xsinycossin0．A點坐標為sin2co