《解析幾何》專插本考試大綱

2014本科插班生考試大綱(考試科目：解析幾何)1考試性質(zhì)普通高等學(xué)校本科插班生(又稱專插本)招生考試是由專科畢業(yè)生參加的選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考生的成績，按照已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取因此，本科插班生考試應(yīng)有較高信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.11考試內(nèi)容總體要求：要求考生在了解和掌握解析幾何基本概念、基本理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，掌握向量的應(yīng)用以及向量積、數(shù)量積、混合積的計(jì)算及其運(yùn)算規(guī)律；掌握軌跡方程的求法，曲面以及曲線的一般方程與參數(shù)方程；掌握平面與空間直線的方程求法，以及各種位置關(guān)系及判別方法;掌握柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面和二次曲面的性質(zhì)，掌握利用平行截割法作二次曲面及空間區(qū)域的圖形，提高空間想象能力；了解二次曲線與二次曲面的一般理論，掌握基本的概念，能判斷二次曲線與二次曲面方程的分類.第一章向量與坐標(biāo)考試內(nèi)容向量的概念向量的加法數(shù)量乘向量向量的線性關(guān)系與向量的分解標(biāo)架與坐標(biāo)向量在軸上的射影兩向量的數(shù)量積兩向量的向量積三向量的混合積三向量的雙重向量積考試要求透徹理解向量的有關(guān)基本概念.牢固掌握向量的各種運(yùn)算及其對(duì)應(yīng)的幾何意義與運(yùn)算規(guī)律.理解坐標(biāo)系建立的依據(jù)以及向量與點(diǎn)坐標(biāo)的意義，熟練地利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.利用向量代數(shù)的知識(shí)解決某些初等幾何問題.第二章軌跡與方程1考試內(nèi)容平面曲線的方程曲面的方程空間曲線的方程2.考試要求掌握根據(jù)圖形的性質(zhì)，利用坐標(biāo)法，建立空間曲面與曲線方程的一般步驟.了解空間曲面與曲線方程的一般形式以及參數(shù)方程.第三章平面與空間直線1考試內(nèi)容平面的方程平面與點(diǎn)的相關(guān)位置兩平面的相關(guān)位置空間直線的方程(5)直線與平面的相關(guān)位置(6)空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置(7)空間兩直線的相關(guān)位置(8)平面束2.考試要求理解并熟練掌握利用向量建立平面和直線的向量式方程和坐標(biāo)式方程，掌握平面和直線方程的各種表示形式，能根據(jù)所給的條件求出適當(dāng)?shù)钠矫婊蛑本€的方程；掌握平面與平面、直線與平面、直線與直線的各種位置關(guān)系及其判斷方法，掌握有關(guān)的計(jì)算公式，能根據(jù)所給的條件進(jìn)行正確的論證和計(jì)算；理解平面束的概念，能利用平面束來解決有關(guān)的問題.第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面考試內(nèi)容柱面錐面(3)旋轉(zhuǎn)曲面橢球面雙曲面拋物面單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線考試要求掌握柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面方程的導(dǎo)出方法與過程.能夠利用二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，研究二次曲面的特征.(3)掌握利用平行截割法作二次曲面及空間區(qū)域的圖形(4)掌握單葉雙曲面與雙曲拋物面的直紋性質(zhì).第五章二次曲線的一般理論考試內(nèi)容二次曲線與直線的相關(guān)位置二次曲線的漸近方向、中心、漸近線二次曲線的切線二次曲線的直徑二次曲線的主直徑與主方向二次曲線方程的化簡與分類應(yīng)用不變量化簡二次曲線的方程考試要求：掌握二次曲線的概念了解二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線、直徑及主方向的概念，基本掌握一些概念的求法了解二次曲線的分類與化簡方法會(huì)判斷一般二次曲線方程的類型第六章二次曲面的一般理論考試內(nèi)容二次曲面與直線的相關(guān)位置二次曲面的漸近方向與中心二次曲面的切線與切平面二次曲面的徑面與奇向二次曲面的主徑面與主方向，特征方程與特征根二次曲面的方程化簡與分類應(yīng)用不變量化簡二次曲面的方程考試要求

（1） 掌握二次曲面的概念（2） 了解二次曲面的漸近方向、中心、切線、切平面、徑面、奇向、主徑面、主方向的概念，基本掌握一些概念的求法（3） 了解二次曲面的分類與化簡方法（4） 會(huì)判斷一般二次曲面方程的類型III.考試形式及試卷結(jié)構(gòu)一、考試形式閉卷、筆試.試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.試卷題型及比例題型：選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題比例：基礎(chǔ)概念理解題：25%；基本計(jì)算題：30%；基本原理應(yīng)用：35%；綜合運(yùn)用提周：10%.三、試卷題型示例及答案（一）.單項(xiàng)選擇題（每小題2分）如果向量q=(a-b)c-(a-c)b,那么(C).- 71(A)q=O(B)Z0,a)=n(C)/(/a)=- (D)/(/刃=0填空題(每小題2分)平面3x—2y+6z+14=0的法式化因子人=(一：)計(jì)算題(每小題12分)xyz+1-ix—1y—1z—1求兩異面直線?：———=—-~,I-~~=--~~~公垂線的一般方程1]一1 1zz1 1解:(1-1,1}X(2,1,1)={-2,1,3}（3分）1解:(1-1,1}X(2,1,1)={-2,1,3}（3分）1-2x-12-2y-i1y-1iiz+l1=-4x-5^-z-l=03z-113（6分）公垂線的一般方程為:4x+5y+z+l=0

x-4y+2z+l=0（3公垂線的一般方程為:4x+5y+z+l=0

x-4y+2z+l=0（3分）（四）證明題（每小題12分）設(shè)點(diǎn)M（d,b,c）到平面的距離為刁，且平面法向量的方向余弦分別為cosa,cosp,COSY,證明該平面的方程為(x-i)cosoc+(y—Z?)cos。+(y-c)cosy±d=0.

證：因?yàn)樗笃矫娣ㄏ蛄康姆较蛴嘞曳謩e為 cos以,cosP,cosy，則該平面的法向量可以取{cos以,cosp,cosy}，所以可設(shè)所求平面方程為xcos以+ycosP+zcosy+D=0， (1)因?yàn)辄c(diǎn)M(。,b,c)到平面的距離為d，所以有acosa+bcosP+ccosy+DIr. =d，((cosa)2+(cosP)2+(cosy)2又因?yàn)?cosa)2+(cosP)2+(cosy)2=1即 Iacosa+bcosP+ccosy+DI=d，acosa+bcosP+ccosy+D=±dD=±d-(acosa+bcosP+ccosy)代入(1)式即得平面的方程為(x-a)cosa+(y-b)c