新課標(biāo)人教版六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點(diǎn)歸納+必考應(yīng)用題精解匯編

頁新課標(biāo)人教版六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點(diǎn)歸納+必考應(yīng)用題精解匯編第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：65×5表示求5個(gè)65的和是多少?1/3×5表示求5個(gè)1/3的和是多少?2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3、為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。（盡量約分，不會約分的就不約，?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）。(三)、乘法中比較大小的規(guī)律一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：單位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的”相當(dāng)于“×”，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是“=”(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的1/3是多少？列式是：20×1/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：單位“1”的量×(1-分率)=具體量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/2，乙數(shù)是多少？列式是：50×（1-1/2）（比多）：單位“1”的量×(1+分率)=具體量例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？列式是：50×（1+3/5）3、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少：用一個(gè)數(shù)×幾倍；4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù)×幾分之幾。5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾×個(gè)數(shù)6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的方法：(1)、單位“1”的量×(1-分率)=另一個(gè)部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量例如：教材15頁做一做和16頁練習(xí)第七題（題目中有時(shí)候會有這種題的關(guān)鍵字“其中”）wWw.Xkb1.cOm第二單元位置與方向（二）確定物體位置的方法：1、先找觀測點(diǎn)；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。位置關(guān)系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1；因?yàn)?×1=1；0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)XkB1.com4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。5、運(yùn)用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a(bǔ)×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒數(shù)和求1/4的倒數(shù)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)×因數(shù)=積除法：積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如：1/2÷3/5意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是1/2與其中一個(gè)因數(shù)3/5，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！癧]”叫做中括號。一個(gè)算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1，解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。解：設(shè)未知量為X（一定要解設(shè)）,再列方程用X×分率=具體量例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設(shè)母雞有X只。列方程為：X×1/3=20(2)算術(shù)(用除法)：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：具體量÷(1-分率)=單位“1”的量；例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。列式是：50÷（1-1/6）（比多）：具體量÷(1+分率)=單位“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價(jià)增加了1/7，原價(jià)多少？列式是：80÷（1+1/7）3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：15÷20=15/20=3/44、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的方法：XkB1.com用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量=分?jǐn)?shù)即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=2/3②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?。工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1÷效率和，即1÷（1/時(shí)間+1/時(shí)間），（工作效率=1/時(shí)間）例如：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要5天完成，乙單獨(dú)做要10天完成，甲單獨(dú)做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）第四單元比(一)、比的意義XkB1.com1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15∶10＝3/2前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程÷速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前

項(xiàng)比號“：”后

項(xiàng)比值除

法被除數(shù)除號“÷”除

數(shù)商分

數(shù)分

子分?jǐn)?shù)線“—”分

母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果最好是寫為分?jǐn)?shù)（不會約分的就不約分）例如：15∶10＝15÷10＝15／10＝3/2(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：(2)用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。例如：15∶10=15÷10=15／10＝3/2=3∶2還可以15∶10=15÷10=3/2最簡整數(shù)比是3∶25、比中有單位的，化簡和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。6.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法１，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的數(shù)量，水占4/5用25×4/5得到水的數(shù)量。2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？新課標(biāo)第一網(wǎng)糖和水的份數(shù)一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4第五單元圓的認(rèn)識一、認(rèn)識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的接近長方形。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長新課標(biāo)第一網(wǎng)3、圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L方形面積=長

×寬所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑即S圓=Ｃ÷2×r＝πr×r＝πr圓的面積公式：S圓=πr→r=S圓÷π4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán)=πR-πr或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=π(R-r)（建議用這個(gè)公式）。5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大3的平方倍得到9倍。6、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶97、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9、常用各π值結(jié)果：π=3.14；2π=6.28；5π=15.710、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=0.86r推導(dǎo)過程：S=S正-S圓=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r11、外圓內(nèi)方（外切圓）公式S=1.14r推導(dǎo)過程：S=S圓-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r（把正方形看成兩個(gè)面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。S扇=S圓×n/360；S扇環(huán)=S環(huán)×n/36014、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。半徑半徑的平方直徑周長面積1126.283.1424412.5612.5639618.8428.26416825.1250.245251031.478.56361237.68113.047491443.96153.868641650.24200.969811856.52254.34101002062.83141.52.2539.427.0652.56.25515.719.6253.512.25721.9838.4654.520.35928.2663.5855.530.251134.5494.9857.556.251547.1176.62515、常見半徑與直徑的周長和面積的結(jié)果。新課標(biāo)第一網(wǎng)第六單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法（一）、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)在后面添上百分號。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)去掉百分號。(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法）(三)常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化；XKb1.Com三、用百分?jǐn)?shù)解決問題(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是：15÷20=15/20=75﹪3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)百分率前是“的”：單位“1”的量×百分率=百分率對應(yīng)量(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應(yīng)量4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)：百分率對應(yīng)量÷對應(yīng)百分率=單位“1”的量5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關(guān)系式：wWw.Kb1.coM（比少）：具體量÷(1-百分率)=單位“1”的量；例如:大米有50千克，比面粉樹少50﹪，面粉有多少千克。列式是：50÷（1-50﹪）（比多）：具體量÷(1+百分率)=單位“1”的量例如:工人做110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10﹪，原計(jì)劃做多少個(gè)？列式是：110÷（1+10﹪）6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量=百分之幾即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙（建議用）方法B，甲÷乙-100﹪?yán)纾豪蠋熡?jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾？列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）方法B，100﹪-乙÷甲例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（100－90）÷100=0.1=10﹪說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌Ｈ绻妆纫叶嗷蛏賏﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷（1±a﹪）求價(jià)格先降a﹪又上升a﹪后的價(jià)格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假設(shè)原來的價(jià)格為“1”。求變化幅度（求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾）用1-降價(jià)后又上升的百分率。第七單元：扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。（要在統(tǒng)計(jì)圖上寫出百分率）三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)四、應(yīng)用：1.會觀察統(tǒng)計(jì)圖。新課標(biāo)第一網(wǎng)2、你得到什么數(shù)學(xué)信息？回答①、***占總體的百分之幾；②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；你還能提什么數(shù)學(xué)問題：**和**一共占百分之幾。數(shù)學(xué)廣角：數(shù)與形每幅圖的圓點(diǎn)總數(shù)都可以看作是兩個(gè)相同的數(shù)相乘的積，這些算式還可以用平方數(shù)的形式來表示。1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42得出：從1起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。從2起連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)的平方加偶數(shù)個(gè)數(shù)（即（n2+n），或等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)大1的數(shù)即n×（n+1）。補(bǔ)充內(nèi)容（位置）我們用數(shù)對（數(shù)對：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”）確定點(diǎn)的位置。如數(shù)對(3，5)表示：(第三列，第五行)豎排叫列(從左往右看)橫排叫行(從前往后看)，先數(shù)列再數(shù)行。XkB1.com2、平移時(shí)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述，平移時(shí)圖形的現(xiàn)狀不變。3、圖形左、右平移：行不變；圖形上、下平移：列不變補(bǔ)充內(nèi)容（“雞兔同籠”問題）一、“雞兔同籠”問題的特點(diǎn)：題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。二、“雞兔同籠”問題的解題方法1、假設(shè)法（1）假如都是兔（2）假如都是雞；（一般假設(shè)都是大數(shù)（腳多的），再求出兩個(gè)腳的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小數(shù)（腳少的）最后再用總的頭減小數(shù)得到大數(shù)。（我們稱為設(shè)大得小，設(shè)小得大）例，有34個(gè)同學(xué)去劃船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12條船剛好坐滿，問大船和小船各租了幾條。假設(shè)法：X|k|B|1.c|O|m①假設(shè)全部是大船則坐12×4=48(人)②那么實(shí)際人數(shù)與大船做的人數(shù)相差48-34=14(人)，③實(shí)際一條大船比一條小船多坐4-2=2(人)④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的數(shù)量），14÷2=7（條）⑤總的船減小的船得到大的船12-7=5（條）。(要注意單位)列方程法：例有34個(gè)同學(xué)去劃船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12條船剛好坐滿，問大船和小船各租了幾條。解：設(shè)大船有X條，則小船有12-X條4X+2×(12-X)=344X是大船坐的人數(shù)，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人數(shù)，小船每船坐2人，有(12-X)條船，相加就得到總?cè)藬?shù)34人。2×(12-X)用乘法分配律計(jì)算得到24-2X.。所以4X+2×(12-X)=344X+2×12-2×X=344X+24-2X=342X+24=342X=34-242X=10X=512-5=7（條）答：租大船5條，小船7條。XkB1.com六年級數(shù)學(xué)上冊必考應(yīng)用題精解匯編（附參考答案）1、某小學(xué)五年級有學(xué)生55個(gè)人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍。男、女生各有多少人【解析：根據(jù)等量關(guān)系式

男生人數(shù)+女生人數(shù)=全班人數(shù)

列方程。】解：設(shè)女生有x人，則男生有1.2x人1.2x+x=552.2x=55x=55÷2.2x=25男生人數(shù)=1.2x=1.2×2.5=30(人)答：（略）2、童裝廠原來做一種兒童服裝，每套用布2.2米?，F(xiàn)在改進(jìn)了裁剪方法，每套節(jié)省布0.2米。原來做1800套這樣的服裝所用的布，現(xiàn)在可以多做幾套？【解析：要求現(xiàn)在可以多做幾套，需知道原來做的套數(shù)（已知）與現(xiàn)在做的套數(shù)，要求現(xiàn)在做的套數(shù)，還需先求出布的總米數(shù)（1800×2.2）和現(xiàn)在每套用布的米數(shù)(2.2-0.2)，然后算出現(xiàn)在可以做的套數(shù)1800×2.2÷(2.2-0.2)。由此找出條件列出算式解決問題】1800×2.2÷(2.2-0.2)-1800=180（套）答：（略）3、一個(gè)長方形的周長是45厘米，長是寬的2倍。這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？【解析：根據(jù)周長和已知長是寬的2倍這兩個(gè)信息可以利用方程算出長和寬各是多少（根據(jù)“(長+寬)×2=長方形周長”這個(gè)長方形周長公式列出方程），然后就可以計(jì)算長方形的面積?！拷猓涸O(shè)寬是x厘米，則長是2x厘米。

(2x+x)×2=45

3x=45÷2

3x=22.5

x=22.5÷3

x=7.5則長=2x=2×7.5=15厘米長方形的面積：15×7.5=112.5（平方厘米）答：（略）4、甲乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的個(gè)數(shù)是乙筐的2.4倍，如果從甲筐取出35個(gè)蘋果放入乙筐，這時(shí)兩筐蘋果個(gè)數(shù)相等，原來兩筐蘋果各有多少個(gè)？（列方程解答）解：設(shè)乙筐的蘋果有x個(gè)，則甲筐的蘋果有2.4x個(gè)。

2.4x-35=x+35

2.4x-x=35+35

1.4x=70

x=70÷1.4

x=50則甲筐的蘋果有：2.4x=2.4×50=120(個(gè))答：甲筐蘋果有120個(gè)，乙筐蘋果有50個(gè)。5、媽媽將一些奶糖和水果糖分裝在小袋里，每袋裝入0.25千克奶糖和0.15千克水果糖。當(dāng)水果糖用去4.5千克時(shí)，用去奶糖多少千克？【解析：根據(jù)水果糖用去的質(zhì)量算出用去了多少袋，再乘每袋包含奶糖的質(zhì)量就可以了?！?.5÷0.15×0.25=30×0.25=7.5（千克）答：（略）6、姐姐騎電瓶車每小時(shí)行18千米，弟弟開小汽車每小時(shí)行54千米。他倆從相距247千米的兩地同時(shí)相向而行，2.5小時(shí)后兩人還相距多少千米？247-(18+54)×2.5=247-72×2.5=247-180=67（千米）答：（略）7、每個(gè)紙箱最多可裝蘋果15千克，果園里摘下的蘋果有680千克，需這樣的紙箱多少個(gè)？680÷15=45（個(gè)）…5千克

45+1=46（個(gè)）

答：需這樣的紙箱46個(gè)8、一只蜜蜂0.5小時(shí)飛行9.3千米，一只蝴蝶每小時(shí)飛行7.75千米，一只蜜蜂每小時(shí)飛行的速度是蝴蝶的多少倍？9.3÷0.5÷7.75=18.6÷7.75=2.4倍答：一只蜜蜂每小時(shí)飛行的速度是蝴蝶的2.4倍。9、一塊平行四邊形菜地共收蔬菜440千克，它的底是12.5米，高是5.5米，平均每平方米收蔬菜多少千克？440÷（12.5×5.5）=440÷68.75=6.4（千克）答：平均每平方米收蔬菜6.4千克。10、故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米，天安門廣場的面積是多少平方米？（列方程解答）設(shè)天安門廣場的面積是X萬平方米2X-16=722X=88X=44答：天安門廣場的面積是44萬平方米。11、如圖是某車間五位工人每天生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖．單位：個(gè)①把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列．②分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．③用哪個(gè)數(shù)據(jù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？為什么？①40＜60＜136＜138＜152②（40+138+60+152+136）÷5=526÷5=105.2中位數(shù)：136；③用中位數(shù)表示最合適因?yàn)橹形粩?shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。12、食堂買了8千克黃瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黃瓜是多少錢？（用方程解答）設(shè)每千克黃瓜x元,根據(jù)題意可得方程:

8x+1.4=15

8x=13.6

x=1.7答:每千克黃瓜1.7元。

13、水果店運(yùn)來15筐桔子和12筐蘋果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐蘋果重多少千克?（用方程解答）設(shè)每筐蘋果重x千克。（15×20）+（12x）＝600x＝600-300x＝300÷12x＝25答：每筐蘋果重25千克。14、哥哥有55本科技書和一些故事書，科技書的本數(shù)比故事書的3倍還少14本。哥哥有故事書多少本？設(shè)故事書有x本那么科技書的數(shù)量用故事書表示就是：3x-14本而實(shí)際上,科技書有55本那么,3x-14=55解得x=23答：哥哥有故事書23本。

15、大貨車和客車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，大貨車每小時(shí)行35千米，客車每小時(shí)行40千米，4小時(shí)后兩車相遇，求甲、乙兩地相距多少千米？

方程解，設(shè)相距X千米

X/4=35+40

X/4=75

X=4*75

X=300

答：相距300千米列式：35+40）×4=75×4=300（千米）答：甲、乙兩地相距300千米。

16、某工廠共有職工800人，其中女職工人數(shù)比男職工人數(shù)的2倍少40人，這個(gè)工廠的男、女職工各有多少人？

男：（800+40）/3=280（人）女：800-280=520（人）用方程解：設(shè)男職工有x人，那么女職工就有2x-40人，由題意得x+2x-40=800

3x-40=800

3x=840

x=280女職工有：2x-40=2×280-40=520．答：這個(gè)工廠的男職工有280人，女職工有520人．17、明明今年9歲，父親今年35歲。明明多少歲時(shí)，爸爸的年齡是他的三倍。設(shè)明明X歲時(shí)，爸爸的年齡是他的三倍。

則爸爸的年齡為3X

所以有3X-X=35-9

2X=26

X=13

答：明明多少歲時(shí)，爸爸的年齡是他的三倍。18、一頭大象的體重相當(dāng)于8頭牛的體重，一頭大象和一頭牛共重5445千克，這頭牛和大象各是多少千克？設(shè)這頭牛體重為x千克，則大象的體重為8x千克，由題意得，x+8x=5445

9x=5445

x=605；大象的體重為：8×605=4840（千克）．答：這頭牛體重為605千克，大象的體重為4840千克．

19、爺爺今年70歲了，爺爺?shù)哪挲g比小明的年齡的5倍還大5歲。小明今年幾歲？設(shè)小明今年x歲，5x+5=70

5x=70-5

x=13答：小明今年13歲。

20、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是153，這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？中間的自然數(shù)：:153÷3=51，前一個(gè)是:51-1=50

后一個(gè)是:51+1=52所以是50、51、52列方程解：設(shè)中間自然數(shù)為x(x-1)+x+(x+1)=1533x=153x=51三個(gè)連續(xù)自然數(shù)為50515221、男孩一般每千克體重內(nèi)含血液0.077千克,小明體重34千克,他內(nèi)含血液多少千克?(得數(shù)保留兩位小數(shù))分析：小明體重千克數(shù)乘每千克體重內(nèi)含血液的千克數(shù)，即可得他體內(nèi)含血液多少千克．解答：34×0.077=2.618≈2.62（千克）．答：他體內(nèi)含血液2.62千克。

22、土豆每千克2.60元,食堂一天要用36.7千克,買這些土豆需要多少元?（得數(shù)保留整數(shù)）2.60×36.7=95.42（元）≈95（元），答：買這些土豆大約需要95元。23、學(xué)校美術(shù)室的寬是5.4倍，長是寬的1.2倍。它的面積是多少平方米？5.4×1.2×5.4

=6.48×5.4

=34.992（平方米）

答：它的面積是34.992平方米．24、一艘宇宙飛船總長是8.2米,每米的平均質(zhì)量約是740千克,這艘宇宙飛船總質(zhì)量是多少千克?

已知每米的平均質(zhì)量約是740千克，總長是8.2米，要求總質(zhì)量是多少，應(yīng)用乘法：740×8.2=6068（千克）解：740×8.2=6068（千克）答：這艘宇宙飛船總質(zhì)量是6068千克。25、王老師從家騎車到學(xué)校要用0.25小時(shí)，每小時(shí)行駛18千米，家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？如果他改為步行，每小時(shí)走5千米，用0.9小時(shí)能到學(xué)校嗎？（1）18×0.25=4.5（千米），（2）4.5÷5=0.9（小時(shí)），0.9小時(shí)=0.9小時(shí)，所以0.9小時(shí)能到學(xué)校，答：（1）家離學(xué)校4.5千米，用0.9小時(shí)能到學(xué)校．26、請你在下面的方格圖里描出A（2,1）B（7,1）C（4,4）D（9,4）各點(diǎn),并把這幾個(gè)點(diǎn)順次連起來,你能發(fā)現(xiàn)什么?我發(fā)現(xiàn):

順次連接成的封閉圖形是平行四邊形。27、如圖是游樂園的一角。（14分）(1)如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用數(shù)對表示其他游樂設(shè)施的位置嗎？請你寫出來。大門（0，0），碰碰車（5，1），蹺蹺板（2，4），摩天輪（6，5）。(2)請你在圖中標(biāo)出秋千的位置：秋千在大門以東400m,再往北300m處。28、一輛汽車最多能運(yùn)4.5噸貨物，現(xiàn)有30噸貨，這輛車幾次運(yùn)完？

30÷4.5≈7（次）答：這輛汽車至少7次運(yùn)完。29、做一個(gè)水桶需要鐵皮3.6平方米，33.7平方米鐵皮能做多少個(gè)水桶？

33.7÷3.6≈9（個(gè)）；

答：33.7平方米鐵皮能做9個(gè)水桶．30、一個(gè)筑路隊(duì)7.5小時(shí)修路136.5米,照這樣計(jì)算,8小時(shí)可修路多少米？

136.5÷7.5×8=18.2×8=145.6（米）答：8小時(shí)可修路145.6米。31、一個(gè)農(nóng)場用拖拉機(jī)耕地，4臺3天耕地38.4公頃，平均每臺拖拉機(jī)每天耕地多少公頃？

38.4÷4÷3=9.6÷3=3.2（公頃）答：平均每臺拖拉機(jī)每天耕地3.2公頃。32、一個(gè)長方形的長是9.3厘米,等于寬的1.5倍。這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？

9.3×（9.3÷1.5）=9.3×6.2=