ch兩類換元積分法和分部積分法實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch兩類換元積分法和分部積分法實(shí)用在一般情況下：設(shè)則如果（可微）由此可得換元法定理第1頁/共57頁第一類換元公式（湊微分法）說明使用此公式的關(guān)鍵在于將化為定理1關(guān)鍵

找出合適的函數(shù)f和

第2頁/共57頁例1

求解（一）解（二）解（三）方法:湊系數(shù)；三角恒等式.第3頁/共57頁例2

求解一般地，方法:湊系數(shù).第4頁/共57頁例3

求解練習(xí)求(1)(2)第5頁/共57頁例4

求解方法:直接湊.第6頁/共57頁例5

求解方法:直接湊.第7頁/共57頁練習(xí)

求第8頁/共57頁例6

求解方法:添平衡項(xiàng).第9頁/共57頁例7

求解方法:配方后用積分公式.第10頁/共57頁例8

求原式解方法:有理化.第11頁/共57頁例9

求解(一)方法:三角函數(shù)恒等式變形.解（二）第12頁/共57頁例10

求解第13頁/共57頁例11

求解結(jié)論:當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)正弦或余弦的多項(xiàng)式時(shí)，奇次直接湊微分;偶次降次.第14頁/共57頁例12

求解第15頁/共57頁例13

求解第16頁/共57頁例14

求解（一）（應(yīng)用三角函數(shù)恒等變形）第17頁/共57頁解(二)類似地可推出第18頁/共57頁解例15

設(shè)求.令第19頁/共57頁練習(xí)解第20頁/共57頁

作業(yè)

P246:1(書上，不交).P259:1,2(3,4,5,6,19,20).第21頁/共57頁問題解決方法改變中間變量的設(shè)置方法.過程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）2、第二類換元法第22頁/共57頁證設(shè)為的原函數(shù),令則則有換元公式定理2第23頁/共57頁第二類積分換元公式第24頁/共57頁例16

求解令第25頁/共57頁例17

求解令第26頁/共57頁例18

求解令第27頁/共57頁說明（1）以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令第28頁/共57頁說明(2)積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式例中,令第29頁/共57頁說明(3)當(dāng)分母的階較高時(shí),可采用倒代換例19

求令解練習(xí)：試用拆項(xiàng)的方法求此積分第30頁/共57頁

積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（倒代換或雙曲代換）并不是絕對的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.說明(4)例20

求（三角代換很繁瑣）令解第31頁/共57頁基本積分表(2)3、基本積分表第32頁/共57頁第33頁/共57頁4、兩類換元法的比較兩類積分換元法（一）湊微分（二）三角代換、倒代換、根式代換基本積分表(2)兩類積分換元法比較相同:(1)引入新積分變量;(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)不同

變量類型

代換方式第一類

中間變量

直接代入第二類

自變量

求反函數(shù)后再代

第34頁/共57頁思考題求積分第35頁/共57頁思考題解答第36頁/共57頁練習(xí)

求解令第37頁/共57頁問題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分公式三、分部積分公式第38頁/共57頁問題：u,v如何選擇？分部積分公式例

求積分若令顯然，選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.第39頁/共57頁例1

求積分解令⑤②④①③第40頁/共57頁例2

求積分解（再次使用分部積分法）總結(jié)

若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,就考慮設(shè)冪函數(shù)為,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))第41頁/共57頁例3

求積分解令#第42頁/共57頁例4

求積分解總結(jié)

若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為u

.#第43頁/共57頁例5

求積分解注意循環(huán)形式第44頁/共57頁例6

求積分解第45頁/共57頁課堂練習(xí)：求積分#1.#2.第46頁/共57頁例7

求積分解第47頁/共57頁第48頁/共57頁

第49頁/共57頁解法例9

求下面求法同例2第50頁/共57頁解兩邊同時(shí)對求導(dǎo),得例10第51頁/共57頁解第52頁/共57頁擴(kuò)展

用與課上不同的方法求積分第53頁/共57頁3