2015屆高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí)資源1篇集合與常用邏輯用語

第2講命題及其關(guān)系、充要條件知

識

梳

理1．命題的概念

在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的，可以

的語句叫做命題，其中判斷為

的語句叫真命題，判斷為

的語句叫假命題．假判斷真假真2．四種命題及其關(guān)系

(1)四種命題間的相互關(guān)系 (2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個命題互為逆否命題，它們有

的真假性； ②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．3．充分條件、必要條件與充要條件

(1)如果p?q，則p是q的

，

q是p的

；

(2)如果p?q，q?p，則p是q的

．相同充分條件必要條件充要條件[感悟·提升]1．一個區(qū)別否命題與命題的否定是兩個不同的概念．否命題同時否定原命題的條件和結(jié)論，命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(條件不變)，如(1)把否命題錯看成是命題的否定．

規(guī)律方法

(1)在判斷四種命題的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，當(dāng)確定了原命題時，要能根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出其他三種命題．(2)當(dāng)一個命題有大前提時，若要寫出其他三種命題，大前提需保持不變．(3)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；說明一個命題是假命題，只需舉出反例．(4)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假．【訓(xùn)練1】(2013·吉林白山二模)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是________． 答案若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0考點二充分條件、必要條件的判斷【例2】(1)(2013·福建卷改編)設(shè)點P(x，y)，則“x＝2且

y＝－1”是“點P在直線l：x＋y－1＝0上”的_______條件．

(2)(2013·濟南模擬)如果a＝(1，k)，b＝(k,4)，那么“a∥b”是“k＝－2”的________條件． 解析(1)當(dāng)x＝2且y＝－1時，滿足方程x＋y－1＝0， 但方程x＋y－1＝0有無數(shù)多個解，不能確定x＝2

且y＝－1， ∴“x＝2且y＝－1”是“點P在直線l上”的充分而不必要條件．

(2)因為a∥b，所以1×4－k2＝0，即4＝k2，所以k＝±2.所以“a∥b”是“k＝－2”的必要不充分條件．答案(1)充分而不必要(2)必要不充分規(guī)律方法

判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題．1．當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其它三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題，在寫其它三種命題時，應(yīng)把其中一個(或幾個)作為大前提．2．?dāng)?shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的；命題有真假之分，而定理都是真的．

[反思感悟]

本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等