小升初-小學(xué)奧數(shù)復(fù)習(xí)

PAGE1PAGE26找規(guī)律法例1觀察數(shù)列的前面幾項(xiàng)，找出規(guī)律，寫出該數(shù)列的第100項(xiàng)來？12345，23451，34512，45123，…解：為了尋找規(guī)律，再多寫出幾項(xiàng)出來，并給以編號：仔細(xì)觀察，可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項(xiàng)同第1項(xiàng)，第7項(xiàng)同第2項(xiàng)，第8項(xiàng)同第3項(xiàng)，…也就是說該數(shù)列各項(xiàng)的出現(xiàn)具有周期性，他們是循環(huán)出現(xiàn)的，一個(gè)循環(huán)節(jié)包含5項(xiàng).100÷5=20.可見第100項(xiàng)與第5項(xiàng)、第10項(xiàng)一樣（項(xiàng)數(shù)都能被5整除），即第100項(xiàng)是51234.練一練：有一列數(shù)是2、9、8、2、…，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)相乘積的個(gè)位數(shù)字（比如第三個(gè)數(shù)8就是2×9=18的個(gè)位數(shù)字）.問這一列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是幾？考點(diǎn)二反向思維法例1、在一次考試中共出了10道題，每題完全做對得10分，做錯(cuò)的扣6分，做對一部分得3分，李聰同學(xué)做了全部題目，得77分，問李聰同學(xué)做題情況。分析：從正面考慮，方法很多，可以列出方程來解答：方法一：用枚舉法列表求解，顯得要簡單一些全做對全做錯(cuò)做對一部分總分?jǐn)?shù)量得分?jǐn)?shù)量扣分?jǐn)?shù)量得分1010000001009901600849900013938802120068880161377880002686方法二：反向思維。從失分著手來計(jì)算：得77分，那么失了多少分。1、如果10題全對，則得＿＿＿＿＿＿＿分。2、如果做對一部分，只得3分，實(shí)際是從本題的分值也就是會(huì)應(yīng)得的10分中，扣掉＿＿＿＿分。3、如果做全錯(cuò)了，要扣6分，實(shí)際上是不僅本題的會(huì)應(yīng)得的10分得不到，反而要再＿＿＿＿＿。相當(dāng)于從總分中扣＿＿＿＿＿分。4、總失分＿＿＿＿＿＿＿，它的組成是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿練一練：1、某池中的睡蓮所遮蓋的面積，每天擴(kuò)大1倍，20天恰好遮住整個(gè)水池，問若只遮住水池的一半需要多少天？2、小亮拿著1包糖，遇見好朋友A，分給了他一半；過一會(huì)又遇見好朋友B，把剩下的糖的一半分給了他；后來又遇到了好朋友C，把這時(shí)手中所剩下的糖的一半又分給了C，這時(shí)他自己手里只有一塊了.問在沒有分給A以前，小亮那包糖有幾塊？3、農(nóng)婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又1個(gè)，第二次又賣掉剩下的一半又1個(gè)，這時(shí)籃中還剩1個(gè).問原來籃中有蛋幾個(gè)？4、現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆；取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆.問原來至少有多少顆棋子？上樓梯問題例1、時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？分析：如果盲目地計(jì)算：12÷4=3（秒），3×6=18（秒），認(rèn)為敲6下需要18秒鐘就錯(cuò)了.請看下圖：時(shí)鐘敲4下，其間有3個(gè)間隔，每個(gè)間隔是：12÷3=4（秒）；時(shí)鐘敲6下，其間共有5個(gè)間隔，所用時(shí)間為：4×5=20（秒）。練一練：1、一列火車共20節(jié)，每節(jié)長5米，每兩節(jié)之間相距1米，這列火車以每分鐘20米的速度通過81米長的隧道，需要幾分鐘？2、某人到高層建筑的10層去，他從1層走到5層用了100秒，如果用同樣的速度走到10層，還需要多少秒？3、A、B二人比賽爬樓梯，A跑到4層樓時(shí)，B恰好跑到3層樓，照這樣計(jì)算，A跑到16層樓時(shí)，B跑到幾層樓？4、鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計(jì)算火車的速度，測量出從第一根電線桿起到經(jīng)過第37根電線桿共用了2分鐘，火車的速度是每秒多少米？植樹問題例1、馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時(shí)走多少千米？分析張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.解：5分鐘汽車共走了：9×（501-1）=4500（米），汽車每分鐘走：4500÷5=900（米），汽車每小時(shí)走：900×60=54000（米）=54（千米）列綜合式：9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）練一練：1、一個(gè)圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？2、在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時(shí)從路的一端的某一棵樹出發(fā).當(dāng)甲走到從自己這邊數(shù)的第22棵樹時(shí)，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第10棵樹.已知乙每分鐘走36米.問：甲每分鐘走多少米？3、在一根長100厘米的木棍上，從左向右每隔6厘米點(diǎn)一個(gè)紅點(diǎn).從右向左每隔5厘米點(diǎn)一個(gè)紅點(diǎn)，在兩個(gè)紅點(diǎn)之間長為4厘米的間距有幾段？方陣的基本特點(diǎn)是：①方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。②每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)-1]×4；每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)÷4＋1。③中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)。例1某校五年級學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60人.問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級學(xué)生多少人？分析根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4＋1=16（人）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256（人）例2晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè).晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？分析方陣每向里面一層，每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè).知道最外面一層每邊放14個(gè)，就可以求第二層及第三層每邊個(gè)數(shù).知道各層每邊的個(gè)數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解：最外邊一層棋子個(gè)數(shù)：（14-1）×4=52（個(gè)）第二層棋子個(gè)數(shù)：（14-2-1）×4=44（個(gè)）第三層棋子個(gè)數(shù)：（14-2×2-1）×4=36（個(gè)）.擺這個(gè)方陣共用棋子：52+44＋36＝132（個(gè)）一、牛吃草問題之基本題例1牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？分析與解：牧場上原有的草是不變的，草地每天新長出的草的數(shù)量相同。設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。10頭牛20天吃：200份，15頭牛10天吃：150份，200－150＝50（份），20—10＝10（天），說明牧場10天長草50份，1天長草5份。原有草：（l0—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。當(dāng)有25頭牛時(shí)，每天吃了25份，又新長出來5份，所以每天減少20份所以，這片草地可供25頭牛吃：100÷20＝5（天）。二、牛吃草問題之檢票問題例2某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！?，可以用牛吃草問題的解法求解。旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。設(shè)1個(gè)檢票1分鐘檢票的人數(shù)為1份。4個(gè)檢票30分鐘通過：（4×30）份，5個(gè)檢票20分鐘通過：（5×20）份，說明在（30-20）分鐘內(nèi)新來旅客（4×30-5×20）份，所以每分鐘新來旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）?？梢郧蟪鲈新每蜑椋?-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。同時(shí)打開7個(gè)檢票時(shí)，每分鐘減少7份，增加2份，就是每分鐘減少原有的5份，或者理解為，讓2個(gè)檢票專門通過新來的旅客，其余的檢票通過原來的旅客，需要60÷（7-2）=12（分）。三、牛吃草問題之抽水問題例3、一個(gè)水池裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管。先打開進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開出水管。如果同時(shí)打開2個(gè)出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時(shí)打開3個(gè)出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進(jìn)水管晚開多少分鐘？分析與解：先進(jìn)的水相當(dāng)于原有的草，后放的水相當(dāng)于后長的草，出水管排水相當(dāng)于牛吃草。設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份，則2個(gè)出水管8分鐘所排的水是2×8＝16（份），3個(gè)出水管5分鐘所排的水是3×5＝15（份），兩者相差1份，相差3分，所以每分鐘的進(jìn)水量是EQ\f(1,3),可以求出先放過水的水量為16－EQ\f(1,3)×8＝13EQ\f(2,3)因?yàn)槊糠诌M(jìn)EQ\f(1,3)，的以用的時(shí)間是13EQ\f(2,3)÷EQ\f(1,3)＝40分答：出水管比進(jìn)水管晚開40分鐘。四、牛吃草問題之天牛吃草例4由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？分析與解：與例1不同的是，不僅沒有新長出的草，而且原有的草還在減少。但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，相差：100-90=10（份），相差1天，所以牧場1天減少青草10份，或者說寒冷相當(dāng)于10頭牛吃草。所以牧場原有草：20×5＋10×5＝150（份）。150÷10－10＝5頭。五、牛吃草問題之上樓梯問題例5自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？分析與解：“扶梯的梯級總數(shù)”相當(dāng)于“總的草量”，“梯級上升”相當(dāng)于“牛吃掉”，也可以看成牛吃草問題。男孩5分鐘走了20×5＝100（級），女孩6分鐘走了15×6＝90（級），女孩比男孩多走一分鐘，電梯也就多轉(zhuǎn)一分鐘，多了10（級），說明電梯1分鐘上升10級。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他走了20×5＝100級扶梯5分鐘本身上升10×5＝50級，所以：100＋50＝150（級）。練習(xí)：1、有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？2、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長速度是一定的，為使人類有不斷發(fā)展的潛力，地球最多能養(yǎng)活多少億人？3、兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底。白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個(gè)白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的。結(jié)果一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底。那么，井深多少米？雞兔同籠：例1、雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？解：先假設(shè)它們?nèi)请u。于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看多多少。每多2只腳就說明有一只兔；將所多的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔子。假設(shè)全是雞，則足有：2×46＝92(只)比總足數(shù)少的：128－92＝36(只)這些是因?yàn)橥米又凰懔?足，每只兔子還有2足沒算，所以：兔子有36÷2＝18(只)雞有46－18＝28(只)例2、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？分析這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。例3、劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？分析我們分步來考慮：①假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐6×10=60（人）。②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設(shè)成坐6人。③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當(dāng)成大船。解：[6×10-(41+1）÷（6-4）=18÷2=9（條）10-9=1（條）答：有9條小船，1條大船。練習(xí)：1、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？2、松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè).問這幾天當(dāng)中有幾天有雨？邏輯推理例1、李明、王寧、張虎三個(gè)男同學(xué)都各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽.事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。第一盤，李明和小華對張虎和小紅；第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。解：因?yàn)閺埢⒑托〖t、小林都搭伴比賽，根據(jù)已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。對于第一種可能，第二盤比賽是張虎和小林對李明和王寧的妹妹.王寧的妹妹是小林，這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實(shí)際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的。所以判斷結(jié)果是：張虎的妹妹是小華；李明的妹妹是小林；王寧的妹妹是小紅。練習(xí)：1、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號碼。趙說：“甲是2號，乙是3號.”錢說：“丙是4號，乙是2號.”孫說：“丁是2號，丙是3號.”李說：“丁是4號，甲是1號.”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半，那么丙的號碼是幾？數(shù)的奇偶性：例1、某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽，試題共50道，評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一題給3分，不答給1分，答錯(cuò)倒扣1分。請你說明，該班同學(xué)得分總和一定是偶數(shù)?！痉治雠c解答】解法一：先來考慮每一名參賽同學(xué)的得分情況，對于每個(gè)同學(xué)來說，50道都答對可得150分，是個(gè)偶數(shù)。如答錯(cuò)一題，就要從150分中減去（3+1）=4分，不管答錯(cuò)幾題，4的倍數(shù)都是偶數(shù)，150減去偶數(shù)還是偶數(shù)。同樣，如不答一題，就要從150分中減去（3－1）=2分，不管不答幾題，2的倍數(shù)都是偶數(shù)，150減去偶數(shù)也還是偶數(shù)，因此，無論怎樣，每個(gè)同學(xué)的得分都是偶數(shù)。任意多個(gè)偶數(shù)的和仍為偶數(shù)，因此全班同學(xué)的得分總和也是偶數(shù)。解法二：設(shè)某個(gè)同學(xué)有m道題答對，則得3m分；有n道題答錯(cuò)，則減去n分；那么這個(gè)同學(xué)未答的題是50－m－n道，即得50―m―n分。于是該生實(shí)際得分為：3m－n+（50－m－n）=2m－2n+50=2（m－n）+50=2[（m－n）+25]為偶數(shù)即每個(gè)同學(xué)的得分都是偶數(shù)。因此，全班同學(xué)的得分總和一定是偶數(shù)。練習(xí)：任意取出1994個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？等量代換：已知：（見下圖）求：最大的球的重量是多少克？解：由圖（1）得：3●=2●+48，所以●=48（克）.由圖（2）得：3○=2●，即：3○=2×48，所以○=2×48÷3=32（克）.由圖（3）得：○=4○=4×32=128（克）.練習(xí)：1、小紅去文具店買了6支鉛筆和5個(gè)筆記本，共花了1元3角5分錢.已知3支鉛筆的價(jià)錢與2個(gè)筆記本的價(jià)錢相等.求1支鉛筆和1個(gè)筆記本各要多少錢？定義新運(yùn)算典例1.定義一種運(yùn)算△如下：a△b=3×a－2×b，（1）求3△2，2△3；（2）求這個(gè)運(yùn)算“△”有交換律嗎？（3）求（17△6）△2，17△（6△2）；（4）如果已知4△b=2,求b。解析：解這類題的關(guān)鍵是抓住新運(yùn)算的本質(zhì)，本題的本質(zhì)是：用運(yùn)算符合前面數(shù)的3倍減去運(yùn)算符合后面數(shù)的2倍。解：（1）3△2=3×3－2×2=9－4=52△3=3×2－2×3=6－6=0（2）由（1）的運(yùn)算結(jié)果可知“△”沒有交換律。（3）要計(jì)算（17△6）△2，先計(jì)算括號內(nèi)的數(shù)，17△6=3×17－2×6=39，再計(jì)算第二步39△2=3×39－2×2=113，所以（17△6）△2=113.對于17△（6△2）可同樣計(jì)算6△2=3×6－2×2=14，17△14=3×17－2×14=23，所以17△（6△2）=23.（4）因?yàn)?△b=3×4－2×b=12－2b=2,解得b=5。訓(xùn)練1:1、規(guī)定a△b=2a＋b，如7△5=2×7＋5=19，計(jì)算：（1）9△8（2）15△122、規(guī)定a△b=a×a－b×2，如7△5=7×7－5×2=49－10=39，計(jì)算：（1）15△14（2）8△4典例2.x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“※”及“△”如下：x※y=mx＋ny，x△y=kxy,其中m、n、k均為自然數(shù)，已知1※2=5，（2※3）△4=64，求（1△2）※3的值。解析：我們采用分析法，從要求入手，題目要求（1△2）※3的值，首先我們計(jì)算1△2的值，根據(jù)“△”的規(guī)定：1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道，所以首先要求出k的值，我們設(shè)1△2=a,(1△2)※3=a※3，根據(jù)“※”的規(guī)定a※3=ma＋3n，只有求出m、n，我們才能計(jì)算a※3的值，因此要計(jì)算（1△2）※3的值，我們就要先求出k、m、n的值。根據(jù)已知條件1※2=5可以求出m、n的值，再根據(jù)已知條件（2※3）△4=64可以求出k的值。解：因?yàn)?※2=m×1＋n×2=m＋2n=5，且m、n均為非零自然數(shù)，所以解得：m=1m=2m=3m=4n=2n=(舍去)n=1n=(舍去)①當(dāng)m=1，n=2時(shí)，（2※3）△4=（1×2＋2×3）△4=8△4=k×8×4=32k=64解得k=2②當(dāng)m=3，n=1時(shí)，（2※3）△4=（3×2＋1×3）△4=9△4=k×9×4=36k=64解得k=1這與k是自然數(shù)矛盾，因此m=3，n=1，k=1這組解應(yīng)舍去。所以當(dāng)m=1，n=2，k=2時(shí)，（1△2）※3=（2×1×2）※3=4※3=1×4＋2×3=10訓(xùn)練2：1、對于任意整數(shù)A,B，定義新運(yùn)算“△”：A△B=（其中M是一確定的整數(shù)），如果1△2=2，求2△9的值。2、對于任意自然數(shù)x、y，定義新運(yùn)算“※”如下：若x、y同奇或同偶，則x※y=（x＋y）÷2；若x、y的奇偶性不同，則x※y=（x＋y＋1）÷2。求4※5※6※8※11的值。數(shù)的整除性數(shù)的整除具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除。性質(zhì)2如果兩個(gè)數(shù)都能被一個(gè)自然數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的和與差也一定能被這個(gè)自然數(shù)整除。性質(zhì)3如果一個(gè)數(shù)能分別被兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被這兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。我們把學(xué)過的一些整除的數(shù)字特征列出來：（1）一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字如果是0，2，4，6，8中的一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)就能被2整除。（2）一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字如果是0或5，那么這個(gè)數(shù)就能被5整除。（3）一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除。（4）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)如果能被4（或25）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。（5）一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)如果能被8（或125）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。（6）一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被9整除，那么這個(gè)數(shù)就能被9整除例1在下面的數(shù)中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，8064。解：能被4整除的數(shù)有7756，3728，8064；能被8整除的數(shù)有3728，8064；能被9整除的數(shù)有234，8865，8064。例2在四位數(shù)56□2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí)，這個(gè)四位數(shù)分別能被9，8，4整除？例3從0，2，5，7四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)，組成能同時(shí)被2，5，3整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列。解：因?yàn)榻M成的三位數(shù)能同時(shí)被2，5整除，所以個(gè)位數(shù)字為0。根據(jù)三位數(shù)能被3整除的特征，數(shù)字和2＋7＋0與5＋7＋0都能被3整除，因此所求的這些數(shù)為270，570，720，750。例4、五位數(shù)能被72整除，問：A與B各代表什么數(shù)字？分析與解：已知能被72整除。因?yàn)?2＝8×9，8和9是互質(zhì)數(shù)，所以既能被8整除，又能被9整除。根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征，要求能被8整除，由此可確定B＝6。再根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，的各位數(shù)字之和為A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20，因?yàn)閘≤A≤9，所以21≤A＋20≤29。在這個(gè)范圍內(nèi)只有27能被9整除，所以A＝7。練習(xí)：1、六位數(shù)5A634B能被33整除，求A+B。2、七位數(shù)3A8629B是88的倍數(shù)，求A和B。遞推：例1平面上5條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？平面上100條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？解：假設(shè)用ak表示k條直線最多能把圓的內(nèi)部分成的部分?jǐn)?shù).這里k＝0，1，2，….如圖可見。a0＝1a1=a0+1＝2a2=a1＋2=4a3=a2＋3=7a4=a3+4＝11…歸納出遞推公式an＋1＝an+n.（1）即畫第n＋1條直線時(shí)，最多增加n部分.原因是這樣的：第一條直線最多把圓分成兩部分，故a1＝2.當(dāng)畫第二條直線時(shí)要想把圓內(nèi)部分割的部分盡可能多，就應(yīng)和第一條直線在圓內(nèi)相交，交點(diǎn)把第二條直線在圓內(nèi)部分分成兩條線段，而每條線段又把原來的一個(gè)區(qū)域劃分成兩個(gè)區(qū)域，因而增加的區(qū)域數(shù)是2，正好等于第二條直線的序號.同理，當(dāng)畫第三條直線時(shí)，要想把圓內(nèi)部分割的部分?jǐn)?shù)盡可能多，它就應(yīng)和前兩條直線在圓內(nèi)各有一個(gè)交點(diǎn).兩個(gè)交點(diǎn)把第三條線在圓內(nèi)部分成三條線段.而每條線段又把原來一個(gè)區(qū)域劃分成兩個(gè)區(qū)域.因而增加的區(qū)域部分?jǐn)?shù)是3，正好等于第三條直線的序號，….這個(gè)道理適用于任意多條直線的情形.所以遞推公式（1）是正確的.這樣就易求得5條直線最多把圓內(nèi)分成：a5=a4+5＝11=5＝16（部分）。要想求出100條直線最多能把圓內(nèi)分成多少區(qū)域，不能直接用上面公式了，可把上面的遞推公式變形：∵an=an-1+n=nn-2＋（n-1）＋n=an-3+（n-2）＋（n-n）+n

公式（2）也稱為數(shù)列1，2，4，7，11，16，…的通項(xiàng)公式.練習(xí)：1：①1，5，9，13，17，（）。②0.625，1.25，2.5，5，（）。④198，297，396，495，（），（）。利潤問題：例1一件商品如果以八折出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)20%的毛利，那么如果以原價(jià)出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)百分之幾的毛利?（）A．20%B．30%C．40%D．50%解析：利潤問題的核心是求成本，如果商品的原價(jià)為1，銷售價(jià)是八折，那么八折的銷售價(jià)為1×0.8＝0.8，以這個(gè)價(jià)格銷售可獲得20%的毛利（利潤率），我們可依據(jù)公式，成本＝求出商品的成本為＝＝，然后可根據(jù)利潤率＝＝求出以原價(jià)銷售時(shí)的利潤率，即利潤率＝＝＝50%例2一種衣服過去每件進(jìn)價(jià)60元，賣掉后每件的毛利潤是40元?，F(xiàn)在這種衣服的進(jìn)價(jià)降低，為了促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30%，請問現(xiàn)在每件衣服進(jìn)價(jià)是多少元?（）A．28B．32C．40D．48解析：這道題有些特殊，命題人避開了“成本不變”這個(gè)一般規(guī)律，明確提出將“成本”變化了，然后來考學(xué)生。這也并不可怕，抓住利潤問題的基本公式解之即可。衣服過去每件進(jìn)價(jià)60元，賣掉后每件的毛利潤是40元，則此時(shí)衣服的銷售價(jià)格是60元＋40元＝100元。當(dāng)以八折銷售時(shí)，銷售價(jià)格為100元×0.80＝80元，而此時(shí)的利潤根據(jù)題意比過去增加了30%，即40×（1+30%）＝52元，從而可得成本＝80元－52元＝28元。綜上，本題選擇A。例3某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25％，另一件虧本25％，則他在這次買賣中（）A．不賠不賺B．賺9元C．賠18元D．賺18元解析：可運(yùn)用利潤問題的核心公式，也可以根據(jù)比例問題的基本知識解決。根據(jù)利潤問題的核心公式成本＝，第一件上衣成本=135/（1+25%）=108，第二件上衣成本135/（1-25%）=180（虧損即利潤率為負(fù)），由此可得總成本為288元，而總銷售額為270元。所以，賠了18元，正確答案為C。例4一種衣服過去每件進(jìn)價(jià)60元，賣掉后每件的毛利潤是40元?，F(xiàn)在這種衣服的進(jìn)價(jià)降低，為了促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30%，請問現(xiàn)在每件衣服進(jìn)價(jià)是多少元?()2003BA．28B．32C．40D．48『答案』C『解析』過去的銷售價(jià)格=60元＋40元=100元，促銷八折價(jià)格銷售也即現(xiàn)在的銷售價(jià)=80元，此時(shí)的利潤=40×（1＋30%）=52，則成=80－52=28。夯實(shí)基礎(chǔ)：例1、出售甲種產(chǎn)品的利潤是25%，乙種產(chǎn)品利潤是20%，如果分別各用2000元購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，共獲利多少元？如果兩種產(chǎn)品一起買可以優(yōu)惠15%，此時(shí)的售價(jià)是多少？例2、一件商品按30%的利潤定價(jià)，然后又按八折出售，結(jié)果賺了64元，這件商品的成本是多少元？例3、一件商品如果按原價(jià)出售可以盈利25%，如果降價(jià)30%出售，則要虧本30元，那么這件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是多少元？例4、某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得45元的利潤。已知按定價(jià)打八五折出售8個(gè)獲得的利潤與按定價(jià)每個(gè)減少35元出售12個(gè)所獲得的利潤一樣多。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？例5、某商店從外地購進(jìn)360個(gè)玻璃制品，運(yùn)輸時(shí)損壞了40個(gè)，剩下的按進(jìn)價(jià)以117%售出，商店可盈利百分之幾？時(shí)鐘問題時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣却怪?、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。還可以理解，一周是12格，秒針轉(zhuǎn)1分是12格，分針轉(zhuǎn)一分是EQ\F(1,5)，格，時(shí)針轉(zhuǎn)1分是EQ\F(1,60)，。還可以理解一周是360°，秒針轉(zhuǎn)1分是360°分針轉(zhuǎn)一分是1°，時(shí)針轉(zhuǎn)1分是0.5°。例1、現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？分析：如右圖所示，2點(diǎn)分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后面例2在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？分析與解：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7（見右圖），分針在時(shí)針后面5×7＝35（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有下圖所示的兩種情況：（1）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格），需（2）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35＋15＝50（格），需例3在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？分析與解：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3（見右圖），分針在時(shí)針后面5×3＝15（格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180°角兩種情況（見下圖）：（1）時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15格，需15÷（2）時(shí)針與分針成180°角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15＋30例4、3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？分析與解：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)芯嚯x和是15個(gè)格。例5、晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長時(shí)間？分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時(shí)刻和結(jié)束的時(shí)刻，再求出播出時(shí)間。但在這里，我們可以簡化一下。因?yàn)殚_始時(shí)兩針成180°，結(jié)束時(shí)兩針重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，所以播出時(shí)間為例6小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？分析與解：從左上圖我們可以看出，時(shí)針從A走到B，分針從B走到A，兩針一共走了一圈。換一個(gè)角度，問題可以化為：時(shí)針、分針同時(shí)從B出發(fā)，反向而行，它們在A點(diǎn)相遇。兩針?biāo)械臅r(shí)間是：

工程問題經(jīng)典例題賞析例1：(難度:★★★)一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？例2：(難度:★★)一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時(shí)間？例3：(難度:★★★★)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終按工作量分配8400元工資．按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040元．實(shí)際從第5天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得960元．那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天?例4：(難度:★★★★)一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？例6：（難度：★★★）甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成．在晴天，一隊(duì)完成甲工程需要12天.二隊(duì)完成乙工程需要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40％，二隊(duì)的工作效率要下降10％．結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?例7：（難度：★★★）甲、乙、丙3名搬運(yùn)工同時(shí)分別在3個(gè)條件和工作量完全相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí)．第二天3人又到兩個(gè)較大的倉庫搬運(yùn)貨物，這兩個(gè)倉庫的工作量也相同．甲在A倉庫，乙在B倉庫，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果干了16小時(shí)后同時(shí)搬運(yùn)完畢．問丙在A倉庫做了多長時(shí)間?練習(xí)：1、打印一份稿件，甲單獨(dú)打4小時(shí)打了這份稿件的，乙接著又打了2小時(shí)，打了這份稿件的，剩余的甲、乙共同打，還需幾小時(shí)？2、修一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)做要40天，乙隊(duì)單獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果距中點(diǎn)750米處相遇，這段公路長多少米？3、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12小時(shí)，乙單獨(dú)做需18小時(shí)，若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)……兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)共用多少個(gè)小時(shí)？4、一件工程，甲、乙合作6天能完成。如果甲單獨(dú)做，那么完成與乙完成所需的時(shí)間相等。若按甲、乙、甲、乙……的順序每人一天輪流，則需多少天完成任務(wù)？5、老劉和小李合做一件工作，要12天完成，如果讓老劉先做8天，剩下的工作由小李單獨(dú)做，小李還要14天才能完成。小李單獨(dú)做這件工作需幾天完成？6、一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？7、一項(xiàng)工作，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成這件工作的。如果這件工作由甲、乙單獨(dú)做，甲需要多少天？乙需要多少天？行程問題：一列客車從甲城開往乙城要8個(gè)小時(shí)，一列火車從乙城開往甲城要12個(gè)小時(shí)。兩車同時(shí)從兩城開出，相遇時(shí)客車行了264千米，求甲乙兩個(gè)城市之間相距多少千米？某船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)乱?0個(gè)小時(shí)，逆水而上需要用15個(gè)小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?個(gè)小時(shí)，那么逆水而行需要多少個(gè)小時(shí)？甲乙兩個(gè)人騎自行車分別從AB兩地同時(shí)相向而行，第一次兩車在距離B地7千米的地方相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)往前走，一直到達(dá)對方后立即返回，返回時(shí)在距離A地4千米處又相遇了。那么AB兩地相距多少千米？4、甲乙丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走70千米，丙每分鐘走80千米，甲乙從東鎮(zhèn)，丙沖西鎮(zhèn)，同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到了乙后，再經(jīng)過了10分鐘遇到了甲，請問兩鎮(zhèn)之間相距多少千米？5、在10千米賽跑中，當(dāng)甲到達(dá)了終點(diǎn)時(shí)，超過乙千米，超過了丙4千米，當(dāng)乙到達(dá)重點(diǎn)時(shí)間，丙離重終點(diǎn)還有多少千米？6、晚上8點(diǎn)鐘剛過，不一會(huì)兒小華開始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針和分針正好合成一條直線。做完了作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)鐘，而且分針和時(shí)針恰好重合了，小華做作業(yè)花了多長的時(shí)間？7、甲乙兩汽車同時(shí)從同地背向而行，2小時(shí)相距250千米，如果同時(shí)同向而行，3小時(shí)后甲車在乙車前面45千米，兩車速度各是多少千米每小時(shí)？8、甲乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步。如果同時(shí)跑，則他們每隔3分20秒就相遇一次。如果是反向行的話，則每隔40秒就可相遇一次，請問跑得快的人的速度是多少？9、劉明從甲騎自行車到縣城，每小時(shí)速度是18千米，回來時(shí)因逆風(fēng)每個(gè)小時(shí)行12千米，請問他往返這段路程的平均速度是多少？

甲乙兩輛汽車從同一個(gè)地方點(diǎn)向相反的方向行駛，甲車每個(gè)小時(shí)行使50千米，比乙車快1/4，如果甲車先行1.5小時(shí)，甲乙兩車再同時(shí)行使幾個(gè)小時(shí)，兩車還相距未60千米的距離？和倍問題專項(xiàng)練習(xí)題1.一個(gè)梯形的面積是390平方厘米，連接梯形的對角線（如圖），形成兩個(gè)三角形，大三角形的面積比小三角形大30平方厘米，求兩個(gè)三角形的面積各是多少平方厘米？2.張剛期中考試，語文、數(shù)學(xué)兩科的平均分是93，語文比數(shù)學(xué)少4分。問兩科的成績各是多少？3.圖書角里科技書和故事書共有109本，借走15本科技書，13本故事書后，科技書還比故事書多5本。求原有故事書多少本？4.甲、乙兩個(gè)車間共生產(chǎn)機(jī)床850臺(tái)，因工作需要，甲車間把自己的生產(chǎn)撥給乙車間120臺(tái)，這時(shí)甲車間比乙車間還要多生產(chǎn)50臺(tái)。兩個(gè)車間原來的生產(chǎn)任務(wù)各是多少臺(tái)？年齡問題專項(xiàng)訓(xùn)練題1、今年，姐姐20歲，哥哥18歲，弟弟12歲，妹妹8歲，問多少年后，姐姐、哥哥的年齡和的2倍等于弟弟、妹妹年齡和的3倍？2、爸爸45歲，他有三個(gè)兒子，大兒子15歲，二兒子11歲，三兒子7歲，試問要過多少年爸爸的歲數(shù)等于他三個(gè)兒子的歲數(shù)的和？3、今年叔叔的年齡是平平年齡的9倍，5年后，叔叔的年齡是平平年齡的4倍，今年叔叔和平平各多少歲？4、父親今年比兒子大30歲，3年后，父親的年齡是兒子的4倍，兒子今年多少歲？5、3年前，父子年齡和是49歲，現(xiàn)在父親的年齡是兒子的4倍，父親今年多少歲，兒子今年多少歲？歸一應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練題1、某車間原計(jì)劃15人3天做900個(gè)零件，生產(chǎn)期間又增加了一批任務(wù)，在工效相同的情況下，需要10人8天才能完成。那么，增加了多少生產(chǎn)任務(wù)？2、一根木料，鋸成3段需要6分鐘；如果要鋸成6段，需要多少分鐘？3、3臺(tái)織布機(jī)4小時(shí)織布336米。照這樣計(jì)算，1臺(tái)織布機(jī)84、修一條長1944米的水渠，54人12天可修好。若增加185、甲乙丙三人合買了11根火腿腸，平分著吃。甲沒帶錢，乙就付了6根火腿腸的錢，丙就付了5根火腿腸的錢，第二天，甲帶了他應(yīng)付的5元5角錢，問乙和丙各應(yīng)收回多少錢？解方程及應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練題1、一架飛機(jī)每小時(shí)飛行860千米，比一列火車每小時(shí)飛行的6倍還多20千米。這列火車每小時(shí)行多少千米？2、一支鋼筆與一支圓珠筆一共是8.3元，一支鋼筆的價(jià)錢比一支圓珠筆的2倍還多0.8元。一支鋼筆和一支圓珠筆各是多少元？3、在一個(gè)籠子里，有雞又有兔，數(shù)一下它們的腳，共有20只，請問籠子里，雞、兔各幾只？4、一個(gè)數(shù)乘0.75等于6個(gè)2.4相加的和，這個(gè)數(shù)是多少？5、故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積多少萬平方米？6、食堂運(yùn)來150千克大米，比運(yùn)來的面粉的3倍少30千克。食堂運(yùn)來面粉多少千克？7、果園里有52棵桃樹，有6行梨樹，梨樹比桃樹多20棵。平均每行梨樹有多少棵？計(jì)算下列圖形的面積1.在一個(gè)平行四邊形內(nèi)畫一個(gè)最大的三角形（圖中陰影部分）。已知這個(gè)三角形的面積是3.75平方米，求平行四邊形的面積。2、計(jì)算下列組合圖形的面積3.如下圖，一個(gè)平行四邊形被分成甲、乙兩部分，甲的面積比乙大32平方米，甲的上底是多少米？4.如圖所示形狀的一塊土地準(zhǔn)備出售。售價(jià)是每平方米1200元，買這塊地要多少錢？六年級比的應(yīng)用練習(xí)題1、甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是56，甲與乙的比是4：3，甲、乙各是多少？2、用120厘米的鐵絲做一個(gè)長方體的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？3、一批圖書有1200本，把其中的分給低年級，余下的按4：5分給中、高年級，低、中、高年級各幾本？4、李惠家8月份共繳納水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)140元，其中電費(fèi)占整個(gè)費(fèi)用的，水費(fèi)與煤氣費(fèi)的比是1：3，李惠家水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)各付多少元？5、里的菜地共800平方米，用種西紅柿。剩下的按2：1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米?6.一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5：3：2混合而成的。（1）如果先稱20千克的水果糖，奶糖與軟糖各需多少千克？（2）如果先稱出15千克的奶糖，水果糖與軟糖各需多少千克？7.男工與女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？8.沙和石的比是7：9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？9.一桶油用去的量占剩下的，已知這桶油共有50千克，用去了多少千克?還剩下多少千克？10.一套西裝320元，其中褲子的價(jià)格是上衣的，上衣和褲子的價(jià)格各是多少元？12個(gè)耐人深思的生活數(shù)學(xué)問題1、按順序排列小花貓、大公雞和山羊是好朋友，他們雖然年齡都不相同，但愛好很相似，正如他們對外夸口說的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他們?nèi)齻€(gè)正在一起講故事便向前問道：“你們?nèi)齻€(gè)究竟誰最大？誰最??？”山羊便幽默的說：我的年齡乘以11/12，公雞的年齡乘以15/15，小花的年齡乘以10/3，這樣算出來的年齡就一樣大了。你能把我們的年齡大小依次排列起來嗎？大象伯伯可弄糊涂了，同學(xué)們，幫大象伯伯找出答案吧！2、誰先到達(dá)？兵兵和群群都十分愛好騎車旅游。趁暑假還沒有結(jié)束，兩人又制定了一個(gè)旅游計(jì)劃：決定騎車到附近的云天湖去看看夏日的茶山。這天一早，兵兵和群群同時(shí)從村里出發(fā)去云天湖茶場。兵兵始終勻速前進(jìn)。而群群卻不同，他在前進(jìn)1/4的路程，速度是兵兵的1.5倍；在后3/4路程，速度是兵兵的15/16。結(jié)果兩人一前一后到達(dá)目的地。那么究竟是誰先到的呢？請說出理由。3、分