2021-2022學(xué)年福建省泉州市官橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市官橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且此梯形的面積為，則原梯形的面積為（）

A．2 B．

C．2 D．4參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，由此能求出原梯形的面積．【解答】解：如圖，由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，不一樣的是兩個梯形的高，其高的關(guān)系是這樣的：平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，如直觀圖，OA'的長度是直觀圖中梯形的高的倍，由此平面圖中梯形的高OA的長度是直觀圖中梯形高的2×=2倍，故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為，所以原梯形的面積是4．故選：D．【點評】本題考查原梯形面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面中的圖形與直觀圖中的圖形間相互關(guān)系的合理運用．2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則（

）（A）

（B）5

（C）

（D）參考答案：A3.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是()參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B5.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，則實數(shù)t取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)有意義且不單調(diào)，則k的取值范圍是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)參考答案：C略7.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)，則滿足的的值是（

）A.2

B.16

C.2或16

D.-2或16參考答案：C略9.以下函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（ ）A、

B、 C、

D、參考答案：D10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時，，則當(dāng)時，=___________.參考答案：略13.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正確的命題有；（填寫所有正確命題的編號）參考答案：①③【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①由面面平行的性質(zhì)定理判定真假；②可能n?α，即可判斷出真假；③利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出真假；④由已知可得α與β相交或平行，即可判斷出真假．【解答】解：①由面面平行的性質(zhì)定理可得：①為真命題；②可能n?α，因此是假命題；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命題；④如果m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，又n∥β，那么α與β相交或平行，因此是假命題．綜上可得：只有①③是真命題．故答案為：①③．【點評】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.設(shè)函數(shù)

，若是奇函數(shù)，則的值是

▲

.參考答案：.15.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略16.如下圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為_________.參考答案：17.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，已知，且對于任意正整數(shù)n都有．（1）令，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求{an}的通項公式；（3）設(shè)m是一個正數(shù)，無論m為何值，都有一個正整數(shù)n使成立．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析．【分析】（1）由，化為，根據(jù)，且，可得且，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比數(shù)列的通項公式可得，即可得出．（3）假設(shè)存在無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立，代入化簡，即可求解．【詳解】（1）由題意，知，所以，因為，且，所以且，所以數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）可得，所以，令，則，所以，且，所以數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，所以．（3）假設(shè)存在無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立，因為，即，可得，取，因此是一個正數(shù)，無論為何值，都有一個正整數(shù)使成立，取的正整數(shù)即可．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、轉(zhuǎn)化方法，方程與不等式的解法綜合應(yīng)用，同時注意在解決數(shù)列問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法合理應(yīng)用，著重考查了推理能力與計算能力，試題有一的綜合性，屬于難題．19.（滿分12分）函數(shù)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的坐標(biāo)．參考答案：解：(1)由圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

……3分將y＝2sin2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2·＝，

……4分∴f(x)＝2sin.

ks5u……5分(2)依題意得g(x)＝2sin.

=2sin.故y＝g(x)＝2sin.

……7分由得sin＝.

……8分∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．

……10分∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝.

……11分∴交點坐標(biāo)為，.

ks5u…12分略20.已知U=R，且A={x||x|＜4}，B={x|x≤1或x≥3}，求（1）A∩B；（2）?U（A∪B）參考答案：解：U=R，A={x||x|＜4}=（﹣4，4），B={x|x≤1或x≥3}=（﹣∞，1]∪[3，+∞），（1）A∩B=（﹣4，4）∩[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=（﹣4，1]∪[3，4）；（2）A∪B=（﹣4，4）∪[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=R，∴?U（A∪B）=?．考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 秋季絕對值的不等式化簡A．（1）直接由交集運算得答案；（2）先求出A∪B，再由補集運算得答案．解答： 解：U=R，A={x||x|＜4}=（﹣4，4），B={x|x≤1或x≥3}=（﹣∞，1]∪[3，+∞），（1）A∩B=（﹣4，4）∩[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=（﹣4，1]∪[3，4）；（2）A∪B=（﹣4，4）∪[（﹣∞，1]∪[3，+∞）]=R，∴?U（A∪B）=?．點評： 本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)的計算題．21.大樓共有n層，現(xiàn)每層指派一人，共n個人集中到第k層開會試問如何確定k，能使各位參加會議人員上、下樓梯所走路程總和最小？（假設(shè)相鄰兩層樓梯長都一樣）參考答案：解：設(shè)相鄰兩層樓梯長為a，則問題轉(zhuǎn)化為下列和式S的最小值的探求：S=S（k)=a[1+2+3+×××+(k─1)]

+a[1+2+×××+（n–k)]=a[k2–(n+1)k+(n2+n)]目標(biāo)函數(shù)S（k)為k的二次函數(shù)，且a>0，故當(dāng)n為奇數(shù)時，取k=，S最小；當(dāng)為n偶數(shù)時，取k=

或，S最小22.f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)的圖象是經(jīng)過點(3，－6)，頂點為(1,2)的拋物線的一部分，（1）求f(x)的解析式