2021-2022學(xué)年福建省泉州市惠安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市惠安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a為實(shí)常數(shù))在區(qū)間上的最小值為－4，那么a的值等于()A．4

B．－6

C．－3D．－4

參考答案：D2.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)是形如y=xa的函數(shù)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)，可得答案．【解答】解：函數(shù)的系數(shù)不是1，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=x3+x的解析式不是單調(diào)項(xiàng)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)是冪函數(shù)；故選：D3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略4.已知集合，則等于(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C5.△ABC中，，，，那么△ABC的面積是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D試題分析：由正弦定理得時(shí)三角形為直角三角形，面積為，當(dāng)時(shí)三角形為等腰三角形，面積為考點(diǎn)：解三角形6.下列說(shuō)法中正確的是A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．空間四點(diǎn)中若有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)共面C．兩條直線確定一個(gè)平面

D．三條直線兩兩相交，則這三條直線共面參考答案：B7.已知全集為R，集合，，則集合（

）A.[－1,1]

B.[－1,1)

C.[1,2]

D.[1,2)參考答案：D,,選D8.圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是（

）

A．1

B．4

C．5

D．6

參考答案：B略9.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且

，(

)A.等邊三角形

B.等腰銳角三角形

C.等腰直角三角形

D.不確定參考答案：C10.計(jì)算（

）A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)分別在直線上，則線段長(zhǎng)度的最小值是___.參考答案：

因?yàn)閮芍本€平行，且直線可寫為，所以12.若一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式的解為

參考答案：13.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1）+2，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：x（1﹣x）﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為奇函數(shù)，可得當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0時(shí)，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1）+2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案為：x（1﹣x）﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.已知為銳角,則的最小值為

．參考答案：15.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是_______。參考答案：316.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：如圖所示，由三視圖知幾何體為三棱錐S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中點(diǎn)，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴該幾何體的體積為：V====12．故答案為：12．17.計(jì)算：160.75＋－＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（）計(jì)算．（）求函數(shù)的定義域．參考答案：見(jiàn)解析（）．（），綜上定義域?yàn)椋?9.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值． （2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）的最大值． （3）m為何值時(shí)，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】計(jì)算題；方程思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由已知可得a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得答案； （2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，4x﹣2x∈[2，12]，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案； （3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)，則4x﹣2x=m有兩個(gè)解，令t=2x，則t＞0，則t2﹣t=m有兩個(gè)正解，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：（1）∵f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12， ∴a﹣b=2，a2﹣b2=12， 解得：a=4，b=2； （2）由（1）得：函數(shù)f（x）=lg（4x﹣2x）， 當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，4x﹣2x∈[2，12]， 故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值lg12， （3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)． 則4x﹣2x=m有兩個(gè)解，令t=2x，則t＞0， 則t2﹣t=m有兩個(gè)正解； 則， 解得：m∈（﹣，0） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵． 20.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列方程即可求公差和公比，即可求得數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由題意可知：求得log33n﹣1=n﹣1，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得Sn．【解答】解：（1）由設(shè)等差的公差為d，首項(xiàng)a1，等比數(shù)列{bn}公比為q，首項(xiàng)為b1，則a1=1，b1=1，，即，整理得：或（舍去），∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=b1qn﹣1=3n﹣1，∴數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=2n﹣1，{bn}的通項(xiàng)公式bn=3n﹣1；（2）=log33n﹣1=n﹣1，則Sn=0+1+2+…+（n﹣1）=，∴Sn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知。(1)求f(x)的解析式，并寫出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)成立的