2022安徽省阜陽市阜南縣第一完全中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022安徽省阜陽市阜南縣第一完全中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．k＜0或k≥1

B．k＞1

C.0＜k＜1或k＜0

D．0＜k≤1參考答案：C由題意有兩個不同的實數(shù)解，則有兩個根是其中一個根當時原式為當時成立，當時，在第一象限有一個交點，則在第二象限無交點無解綜上，實數(shù)的取值范圍是或故選

2.下列函數(shù)中,不滿足的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，則為（

）A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：A略4.已知3＋5=A，且＋=2，則A的值是(

)．(A)．15

(B)．

(C)．±

(D)．225參考答案：B

解析：∵3＋5=A，∴a=logA，b=logA，∴＋=log3＋log5=log15=2，∴A=，故選(B)．5.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16故答案為：166.函數(shù)的反函數(shù)是（）A．

B．

C． D．參考答案：C【考點】反函數(shù)．【分析】利用反函數(shù)的定義，求出函數(shù)y的反函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log3x，x＞0，∴x=3y；交換x、y的位置，得y=3x，∴函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是y=3x．故選：C．【點評】本題考查了反函數(shù)的定義與應用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝x(x>0)

B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0)

D．y＝x(x>0)參考答案：C8.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D9.冪函數(shù)的圖象過點，且，則實數(shù)m的所有可能的值為（

）． A．4或 B．±2 C．4或 D．或2參考答案：C解：因為冪函數(shù)的解析式為，由圖象過點可得，，計算得出，故或．故選．10.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=2x，它的反函數(shù)為y=，則方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精確到0.1）（提示：利用二分法）參考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。12.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將得出的關(guān)系式代入計算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．13.函數(shù),則的值為_________．參考答案：14.一貨輪航行到M處測得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時．參考答案：海里/小時

15.函數(shù)f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零點之和為

．參考答案：﹣4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意函數(shù)y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零點，即sin（πx）=的根；作出函數(shù)y=sin（πx）與y=的圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零點，即sin（πx）=的根；作出函數(shù)y=2sin（πx）與y=在x∈[﹣4，2]上的圖象，如下圖所示：由圖可得：兩個函數(shù)的圖象有4個不同的交點，且兩兩關(guān)于點（﹣1，0）對稱，故四個點橫坐標之和為﹣4，即函數(shù)f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零點之和為﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．16.已知，則與的位置關(guān)系是

參考答案：平行17.設向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量l＋與向量＝(－4，－7)共線，則實數(shù)l的值為___________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.個正數(shù)排成行列: 其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,試求的值.參考答案：解：設,第一行數(shù)的公差為,第一列數(shù)的公比為,可得又設第一行數(shù)列公差為,各列數(shù)列的公比為,則第四行數(shù)列公差是,于是可得

.….….

(3分)解此方程組,得,由于給個數(shù)都是正數(shù),必有,從而有,

.……….

(4分)于是對任意的,有…….……(6分)得,

….

(8分)

又

.

….

(10分)兩式相減后得:.

……………

(12分)所以

….

(13分)略19.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(3)設，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)見解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差數(shù)列，解得，當時，得到，代入化簡，即可證得結(jié)果由得，代入化簡得，討論的取值并求出結(jié)果【詳解】（1）在中令，得即，①

又

②則由①②解得.

（2）當時，由，得到則

又，則是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，即.（3）當恒成立時，即（）恒成立設（），當時，恒成立，則滿足條件；當時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當時，由于對稱軸

，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件，綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是.【點睛】本題考查了數(shù)列的綜合題目，在求通項時可以采用的方法來求解，在求數(shù)列不等式時將其轉(zhuǎn)化為含有參量的一元二次不等式問題，然后進行分類討論求出結(jié)果。20.（12分）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：(Ⅰ)解：由，及正弦定理得………2分

……………4分△是銳角三角形

……………6分(Ⅱ),，

……………8分由余弦定理得

……………10分解得或（舍）的值為5.

……………12分21.已知，求的值。

參考答案：∵故兩邊平方得，∴而∴與聯(lián)立解得∴

略22.（10分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直線l1過定點A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y﹣2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程；圓的切線方程．專題： 計算題．分析： （I）由直線l1過定點A（1，0），故可以設出直線的點斜式方程，然后根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解．（II）圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y﹣2=0上，且與圓C外切，則設圓心D（a，2﹣a），進而根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．解答： （Ⅰ）①若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意．（1分）②若直線l1斜率存在，設直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即（4分）解之得．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）依題意設D（a，2﹣a），又已知圓的圓心C（