2022年安徽省馬鞍山市青山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年安徽省馬鞍山市青山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的弧長為，半徑為，類比三角形的面積公式，可推知扇形面積公式等于A.

B.

C.

D．不可類比參考答案：A2.曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為（）A．1 B．2 C．e D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由曲線的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0代入，求出對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y(tǒng)′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，則曲線y=ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線斜率為1．故選A．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如圖輸出，那么判斷框中可以是（

）． A． B． C． D．參考答案：C由程序框圖可知，進(jìn)行的循環(huán)依次是：，．；，．；，；．，；．，．∵輸出，∴當(dāng)時(shí)開始不滿足判定條件，∴判定條件為？故選．4.三個(gè)平面把空間分成７部分時(shí)，它們的交線有（

）A．１條

B．２條

C．３條

D．１條或２條參考答案：C5.已知向量a，b，若a∥b，則=

(

）A．

B．4

C．

D．16參考答案：C6.已知橢圓C1：＋＝1(a＞b＞0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)．若C1恰好將線段AB三等分，則()A．a(chǎn)2＝

B．a(chǎn)2＝13

C．b2＝

D．b2＝2參考答案：B雙曲線－＝1的漸近線為y＝±x，由雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)得－＝－2，即p＝4.又∵＋a＝4，∴a＝2，將(－2，－1)代入y＝x得b＝1，∴c＝＝＝，∴2c＝2.7.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨(dú)立的加工工序，第一道工序的次品率為ａ，第二道工序的次品率為ｂ，則產(chǎn)品的正品率為（

）：A.

1-ａ-ｂＢ.1-ａ·ｂＣ.（1-ａ）·（1-ｂ）Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）參考答案：C略8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則{an}的公差為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D10.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinBsinC，移項(xiàng)后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點(diǎn)評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在化簡求值時(shí)特別注意角度的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定為

▲

．參考答案：，12.已知定點(diǎn)A（），若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P在y軸上的射影為點(diǎn)M，則的最大值是

。參考答案：略13.若方程+=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．14.已知兩點(diǎn)M（－5，0）N（5，0），則滿足|PM|－|PN|＝6的P點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：

（x＞0）略15.若在R上可導(dǎo),,則=____________.參考答案：-816.已知雙曲線（）的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【詳解】由題意得，雙曲線的離心率，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，即.17.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓心到直線的距離為，則圓的面積為 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程至少有一個(gè)解，求的最小值.（3）證明不等式：

參考答案：19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)．計(jì)算;并由此猜想的通項(xiàng)公式.參考答案：解:,與2的等差中項(xiàng)為;與2的正的等比中項(xiàng)為由題意知………4分當(dāng)n=1時(shí)………6分當(dāng)n=2時(shí)………8分當(dāng)n=3時(shí)………10分當(dāng)n=4時(shí)……12分由此猜想的通項(xiàng)公式.

…14分略20.等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

參考答案：解：（1）依題意有

...........2分由于，故

...........4分又，從而

...........6分（2）由已知可得故

...........8分

從而

...........12分略21.棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）求證：PA//平面BED；（2）求異面直線與所成的角的大小.參考答案：

略22.（12分）（2015春?滄州期末）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數(shù)學(xué)方式對甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”）．（1Ⅰ）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個(gè)，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)？

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；莖葉圖．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．解答：解：（I）設(shè)A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?