2022天津靜海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022天津靜海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的a等于（

）

A.127

B.63

C.31

D.15參考答案：B略2.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向左平移一個單位得到函數(shù)的圖像，由是定義在上的奇函數(shù)可知即，又因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，平移不改變函數(shù)的單調(diào)性，所以在上也單調(diào)遞減，故不等式，故選B.3.．甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是(

)A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D略4.已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,3a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－參考答案：C略5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.

B.

C．

D．參考答案：D6.f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（）A．πB．C．D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）=|sin2x+|的圖象，可得f（x）=|sin2x+|的周期即y=sin2x的周期，即．【解答】解：根據(jù)f（x）=|sin2x+|的圖象，如圖所示：可得f（x）=|sin2x+|的周期，即y=sin2x的周期為=π，故選：A．7.設(shè)滿足約束條件，且，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因?yàn)闀r，在上減函數(shù)，且,可得所以，∴，解得．故選A．9.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1）y=,y=x－5

（2）y=,y=（3）y=|x|,

y=

（4）y=x,

y=（5）y=,

y=|2x－5|

A.（1）,（2）

B.（2）,（3）

C.（3）,（5）

D.（3），（4）參考答案：D10.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…}的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來3項(xiàng)都是3，再接下來4項(xiàng)都是4，…，以此類推，若，則=

．參考答案：211∵，..12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：413.三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,則c=

。參考答案：略14.平面向量，，，若，∥，則與的夾角為___________．參考答案：略15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是

．參考答案：24【詳解】試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點(diǎn)：算法程序框圖．16.若是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為____________.參考答案：

17.過點(diǎn)A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為____

_．參考答案：3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，（如圖）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增．參考答案：（1）任取，則由為奇函數(shù)，則綜上所述，

（2）任取，且，則∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

19.（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）用向量的三角形法則即可得出；（2）利用（1）及其數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： （1）如圖所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．點(diǎn)評： 本題考查了向量的三角形法則、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2（a?2x﹣a），其中a＞0若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．由偶函數(shù)的定義，構(gòu)造一個關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點(diǎn)，即方程log2（4x+1）﹣x=log2（a?2x﹣a），在（log2，+∞）上只有一解，利用換元法，分類討論，得到答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=﹣1，（2）∵a＞0∴g（x）=log2（a?2x﹣a），定義域?yàn)椋╨og2，+∞），也就是滿足2x＞，∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點(diǎn)，∴方程log2（4x+1）﹣x=log2（a?2x﹣a），在（log2，+∞）上只有一解即：方程=a?2x﹣a，在（log2，+∞）上只有一解令2x=t則t＞，因而等價于關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣at﹣1=0（*）在（，+∞）上只有一解①當(dāng)a=1時，解得t=﹣?（，+∞），不合題意；②當(dāng)0＜a＜1時，記h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，其圖象的對稱軸t=＜0，∴函數(shù)h（t）在（0，+∞）上遞減，而h（0）=﹣1，∴方程（*）在（，+∞）無解③當(dāng)a＞1時，記h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，其圖象的對稱軸t=＞0，所以，只需h（）＜0，即（a﹣1）﹣a﹣1＜0，此恒成立∴此時a的范圍為a＞1綜上所述，所求a的取值范圍為a＞1．21.設(shè)定義在上的奇函數(shù)（1）．求ｂ值；（4