2022年山東省東營市墾利實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山東省東營市墾利實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D，，，故，，故選D．2.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.下列命題正確的是().A．若l⊥β，則α⊥β

B．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥β

D．若α∥β，則l∥m參考答案：A3.式子的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若M={1，2}，N={2，3}，則M∩N=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{1}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵M(jìn)={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}．故選：A．5.函數(shù)的圖像可能是（）。參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，則的終邊在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限或x軸上 D．第二、四象限或x軸上參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】利用已知條件，判斷θ所在象限，然后求解即可．【解答】解：|cosθ|=cosθ，∴θ是第一、四象限或x軸正半軸；|tanθ|=﹣tanθ，說明θ是二．四象限或x軸；所以θ是第四象限或x軸正半軸，∴k?360°+270°＜θ≤k?360°+360°，k∈Z，則k?180°+135°＜≤k?180°+180°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+135°＜≤n?360°+180°，n∈Z；在二象限或x軸負(fù)半軸；k=2n+1，n∈z，有n?360°+315°＜≤n?360°+360°，n∈Z；在四象限或x軸正半軸；故選：D．8.（5分）對于平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），我們將|x1﹣x2|+|y1﹣y2|定義為PQ兩點(diǎn)的“耿直距離”．已知A（0，0），B（3，1），C（4，4），D（1，3），設(shè)M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的一個動點(diǎn)．若使得點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和取得最小值，則點(diǎn)M應(yīng)位于下列哪個圖中的陰影區(qū)域之內(nèi)．（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 簡易邏輯．分析： 通過所求圖形，求出最小值，利用特殊點(diǎn)求解點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和判斷即可．解答： 由題意可知M（2，2）滿足橢圓，點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為：12．當(dāng)M（1，1）時，點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為12．排除C，當(dāng)M（0，0）時，點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為16．排除A，當(dāng)M（1，3）時，點(diǎn)M到A、B、C、D的“耿直距離”之和為12．排除D，故選：B．點(diǎn)評： 本題考查新定義的應(yīng)用，特殊法求解選擇題的方法，考查計(jì)算能力，分析問題解決問題的能力．9.設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.如圖7，在正方體中，直線和直線所成的角的大小為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么的取值范圍是

。參考答案：

12.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為______cm2參考答案：4cm2略13.定義，若，，則函數(shù)在的單調(diào)性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）參考答案：先增后減由定義結(jié)果為，的較小者，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．14.函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，∴b﹣a最小時，則函數(shù)y是單調(diào)函數(shù)，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．15.已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.參考答案：2略16.函數(shù)

，對于任意的x∈R，都有，則的最小值為

.參考答案：17.已知，那么的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c且滿足b2=ac.（1）求證：0＜B≤；（2）求函數(shù)y=的值域.參考答案：（1）證明：∵b2=ac，∴cosB=.又∵0＜B＜π，∴0＜B≤.（2）解:y==sinB+cosB=sin（B+）.∵0＜B≤，∴.∴當(dāng)B+，即B=時，ymax=.當(dāng)B+時，ymin=×=1.∴y∈（1，）.19.為了提倡節(jié)約用水，自來水公司決定采取分段計(jì)費(fèi)，月用水量x（立方米）與相應(yīng)水費(fèi)y（元）之間函數(shù)關(guān)系式如圖所示.（1）月用水量為6方時，應(yīng)交水費(fèi)多少元；（2）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某月水費(fèi)是78元，用水量是多少?參考答案：解：（1）18

（2）

（3）18方

20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?求：（I）判斷并證明在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（I）在定義域內(nèi)為增函數(shù)證明如下：設(shè)，且==因?yàn)?，所以，所以有即有在定義域內(nèi)為增函數(shù)

（II）因?yàn)槎x域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對稱，又==所以在定義域內(nèi)為奇函數(shù)由有又在上單調(diào)遞增即所以：略21.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：PB//平面EAC；（Ⅱ）若AD=2AB=2,求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；參考答案：解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn),所以EO//PB,

……2分,所以PB//平面EAC?！?分（2）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則…………6分又面PAD⊥底面ABCD