2022年山東省聊城市文匯完全中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022年山東省聊城市文匯完全中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，則該三角形的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形參考答案：B【分析】利用三角形的內(nèi)角關(guān)系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎(chǔ)題，注意角的范圍的討論.2.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，則角C的對邊c的長為（）A．5 B．5 C．5 D．5參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】直接運用余弦定理計算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故選：D．3.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣2，0] B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由函數(shù)，可得﹣x2﹣2x＞0，解得：﹣2＜x＜0．∴函數(shù)的定義域是：（﹣2，0）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.參考答案：B因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應(yīng)值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．5.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）參考答案：D因為選項A,定義域相同，對應(yīng)法則不同，選項B中定義域不同，選項C中，定義域不同，故選D

6.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其n項的積為Tn，并且滿足條件，，.給出下列結(jié)論：①；②；③的值是Tn中最大的；④使成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B【分析】首先轉(zhuǎn)化題目條件，再依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可?！驹斀狻坑?，，得，知，，所以。由得，或，若，則，而則有與其矛盾，故只有，因此，即①正確；因為，，②不正確；，③不正確；，，④正確。綜上，正確的結(jié)論是①④，故選B?！军c睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，記牢這些基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵。7.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間是，

則的值為

-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C8.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.設(shè)全集，若，，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的最小正周期為A.

B.π

C.

D.2π參考答案：B因為，所以最小正周期為，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點在直線上，則的最小值為__________.參考答案：5【分析】由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，則

．參考答案：298.5

13.計算：

．參考答案：714.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S=．參考答案：考點：扇形面積公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用S=，即可求得結(jié)論．解答：解：∵扇形的圓心角為，半徑為5，∴S===故答案為：點評：本題考查扇形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列中,,為的前項和,則=

參考答案：-100516.若曲線與直線有兩個交點，則的取值范圍是__________________.參考答案：略17.若關(guān)于x的不等式－x＋2x>ax的解集為{x|0<x<2}，則實數(shù)a的值為______。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈，求f（x）的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用倍角公式、兩角和的正弦化簡．（1）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由x得范圍，求得相位的范圍，然后可得f（x）的值域．解答： 解：f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1===．（1）由，得．∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當x∈時，，則f（x）∈．點評： 本題考查了倍角公式、兩角和的正弦，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的簡單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了三角函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴

------------------------3分（Ⅱ）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當時，解得

------------------------------9分當時，解得

----------------------------11分∴區(qū)間為．

--------------------12分20.已知函數(shù)f（x）=loga，g（x）=1+loga（x﹣1），（a＞0且a≠1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，（1）求集合D；（2）當a＞1時．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a，當[m，n]?D時，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義求定義域即可；（2）整理不等式得a＜，構(gòu)造函數(shù)g（t）==（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）對參數(shù)a進行分類討論，當a＞1時，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，不合題意，舍去；當0《a＜1時，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，構(gòu)造m，n是f（x）=g（x）的兩根，利用二次方程有解求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域為：＞0，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定義域為：x﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D為（3，+∞）；（2）1+loga（x﹣）﹣loga＞2，∴l(xiāng)oga＞1，∴a＜，設(shè)h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=loga（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上遞增，μ（3）=0，當a＞1時，f（x）在3，+∞）上遞增，g（x）在3，+∞）上遞增，

當m＜n時，g（m）＜g（n），不合題意，舍去；當0＜a＜1時，f（x）在3，+∞）上遞減，g（x）在3，+∞）上遞減，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的兩根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．21.（12分）已知，，，，求的值.參考答案：∵

∴又

∴∵

∴又

∴

………………6分∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=………………12分22.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．參考答案：證明：