23實(shí)際問題與二次函數(shù)同步練習(xí)2含答案

22.3《實(shí)際問題與二次函數(shù)》同步練習(xí)2帶答案知識(shí)點(diǎn)：利用二次函數(shù)解決拋物線的問題，如隧道、大橋和拱門等，要恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，從而確定拋物線的解析式，然后利用拋物線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。一、選擇1.圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在1時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離TOC\o"1-5"\h\z水面2m,水面寬4m.如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ）1 1A.y=-2x2 B.y=2x2 C、y=~—x2 D、y——x2^2 ^2第1題 第2題 第3題 第4題2、有長(zhǎng)24m的籬笆，一面利用圍墻圍城如圖中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm,面積是sm2,則s與x的關(guān)系式是（ ）A、A、s=-3x2+24x B、s——2x2+24xC、s=-3x2-24x D、s=-2x2+24x3、如圖，鉛球的出手點(diǎn)3、如圖，鉛球的出手點(diǎn)C距地面1米，出手后的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，出手后4TOC\o"1-5"\h\z秒鐘達(dá)到最大高度3米，則鉛球運(yùn)行路線的解析式為（ ）A、h= 12 B、h= 12+1C、h=—t2+1+1 D、h=-t2+21+116 16 8 34、在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2,那么y關(guān)于x的函數(shù)是（ ）A、y=（60+2x）（40+2x） B、y=（60+x）（40+x）C、y=（60+2x）（40+x） D、y=（60+x）（40+2x）5、如圖所示是一個(gè)拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在AB位置時(shí)，水面寬度為10m,此時(shí)水面到橋拱的距離是4m,則拋物線的TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)關(guān)系式為（ ）25 25A、y——x2 b、y=--x26、國(guó)家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A、A、y=36(1-x) B、y=36(1+x)C、y=18(1+x)2 d、y=18(1-x)27、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動(dòng)，始終保持AE±EF.設(shè)BE=x,DF=y,則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（ ）D、y=x2-x-1A、y=x+1 b、y=x-1 C、D、y=x2-x-1點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（ ）A、4米 B、3米C、2米D、1米二、填空題1、一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，若它的邊長(zhǎng)增加x厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是2、有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為 3、二次函數(shù)J=ax2+bx+c中，b2=ac，且x=0時(shí)y=4,則y的最（大或?。┲刀?4、將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值是5、如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖像的一部分，如果他的出手處A距地面OA為1m，球路的最高點(diǎn)為B（8,9），則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，小孩將球拋出約米。6、如圖，某中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為J=-x2+4x+2，則水柱的最大高度是 米。7、如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如下圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0,1.25），水流路線最高處M（1，2.25），則該拋物的解析式為。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要 m，才能使噴出的水流不至落到池外。8、某文具店出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售（6-x）個(gè)，則當(dāng)x=時(shí)，一天出售這種文具盒的總利潤(rùn)y最大。9、某一型號(hào)的飛機(jī)著陸后滑行的距離y（米）與滑行時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是J=60x-1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行米才能停下來。10、如圖，線段AB的長(zhǎng)為2,C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC,BC為斜邊在的同側(cè)作兩個(gè)等要直角三角形△ACD和^BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是。第18題三、解答題1、小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，再這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為xcm的邊與這條邊上的高之和為40cm，這個(gè)三角形的面積Scm2隨x的變化而變化。（1）請(qǐng)直寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少？2、如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)米，OM所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系。（1）直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若有搭建一個(gè)矩形的“支撐架"AD-DC-CB,使C,D點(diǎn)在拋物線上，A,B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？3、大學(xué)生王強(qiáng)積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，準(zhǔn)備投資銷售一種進(jìn)價(jià)為10元的小家電，通過試營(yíng)銷發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)在40元至90元之間（含40元和90元）時(shí)，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)，其圖像如圖所示。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)王強(qiáng)每月獲利為P元，求P與x之間函數(shù)關(guān)系式；要想銷售利潤(rùn)最大，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？4、雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看作3-- -一個(gè)點(diǎn)）的路線是拋物線y=-5x2+3x+1的一部分，如圖所示。（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由。5、如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓有拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開始的40個(gè)小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（米）隨時(shí)間（時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系：h=--1-（t-19）2+8（0<t<40），且當(dāng)頂點(diǎn)C到水面的距離不大于5128米時(shí)，需禁止船只通行。請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通過？

實(shí)際問題與二次函數(shù)(二)一.選擇題1、C2、A3、二.填空題1、>=X2+6XC4、A5、C6、D7、C2、y=- x2(x-20》+16258、A3、小，34、12.55、6、67、y=一(XT)2+L8 8、39、60010、1三.解答題解：(1)S=-yK^+20KS),.—<□，，S有最大值，???當(dāng)k白源于2口時(shí)，「4xC-1)^-202S有最大值為出士= = =200cm2.4" 4x(-1)，當(dāng)x為時(shí)，三角形最大面積是窗口匚酒.解：(l)M(1250)5P(656).(2分)(2)設(shè)拋物線解析式為：y=a(k-6)?+6(3分):拋物級(jí)y=a(k-6)之+日經(jīng)過點(diǎn)(0-0)0=a(0-6)?+6，即a=-1(4分)，拋物線解析式為：了二一;蜂-日)之+日，即了二-3之+加.(5分)(3)設(shè)A(m?0)，貝l]E(12-m?0)?C(12-m>一:m'+Zm)D(m?-/耳如).《日分)■,■“支撐架"總長(zhǎng)AD+DC+CE=(-im2+2m)+(12-2m)+"儲(chǔ)+2m)=-^-jn^+2m+l2二一;(m-3)2+15.18分)V此二次圖數(shù)的圖象開口向下.，當(dāng)m=3米時(shí)，AD+DC+CE有最大值為15米.(9分)解口)設(shè)了與*的函數(shù)關(guān)系式為：y=ks+bfk/口)，…一口f50A?+^=L60由頡意后個(gè) .[65A7+ij=100解潺尸7.[5=三60故了=-4工+3呂口(4口WxW9Ci)；(2)由題意得，p與立的函數(shù)關(guān)系式為：p=(k-40)(-4z+360)=-4k^+520k-14400j當(dāng)P=24口口時(shí)，-4z2+520z-14400=2400，解得：叼=6口,^2=70j故梢售單價(jià)應(yīng)定為日口元或7口元.解：(1)將二次函數(shù)y=-52+3i<+l化成了二一：(k-1)2-f，(3分)，當(dāng)時(shí)，了有最大值，y最大值二號(hào)，(5分)因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米.(呂分)(2)能成功表演.理由是：當(dāng)x=4時(shí)，y=-l-X4^+3X4+1=3.4.即點(diǎn)E(4，3.4)在拋物線y=12x2+3x+l上，因此，能表演成功.門2分).解：m;點(diǎn)匚到ed的距